应力状态分析与强度理论

关于应力状态分析与强度理论1第一页，共七十七页，2022年，8月28日2拉（压）扭转平面弯曲内力应力变形NN>0AT>0ATAMQM>0Q>0xsLOtrstxyABqnfxq=f´n=f第二页，共七十七页，2022年，8月28日3拉（压）扭转平面弯曲强度条件刚度条件第三页，共七十七页，2022年，8月28日48－1应力状态的概念第四页，共七十七页，2022年，8月28日5横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同第五页，共七十七页，2022年，8月28日6低碳钢

塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁第六页，共七十七页，2022年，8月28日7脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁第七页，共七十七页，2022年，8月28日8结论

不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。第八页，共七十七页，2022年，8月28日9单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的第九页，共七十七页，2022年，8月28日10应力指明哪一个面上

哪一点？

哪一点哪个方向面？第十页，共七十七页，2022年，8月28日11

过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。应力状态分析就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。第十一页，共七十七页，2022年，8月28日12应力状态的研究方法第十二页，共七十七页，2022年，8月28日13第十三页，共七十七页，2022年，8月28日14yxz

单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元。8-1应力状态的概念第十四页，共七十七页，2022年，8月28日15空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零第十五页，共七十七页，2022年，8月28日16xyα1.斜截面上的应力dAαnt8-2解析法分析二向应力状态第十六页，共七十七页，2022年，8月28日17α角

由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。正应力拉应力为正压应力为负切应力

使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。第十七页，共七十七页，2022年，8月28日18列平衡方程dAαnt8-2解析法分析二向应力状态第十八页，共七十七页，2022年，8月28日19利用三角函数公式并注意到化简得8-2解析法分析二向应力状态第十九页，共七十七页，2022年，8月28日20确定正应力极值设α＝α0

时，上式值为零，即3.

正应力极值和方向即α＝α0

时，切应力为零8-2解析法分析二向应力状态第二十页，共七十七页，2022年，8月28日21

由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。

所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：σ1σ2

σ38-2解析法分析二向应力状态第二十一页，共七十七页，2022年，8月28日22确定切应力极值4.

切应力极值和方向8-2解析法分析二向应力状态第二十二页，共七十七页，2022年，8月28日23试求（1）斜面上的应力；

（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知8-2解析法分析二向应力状态第二十三页，共七十七页，2022年，8月28日24解：（1）斜面上的应力8-2解析法分析二向应力状态第二十四页，共七十七页，2022年，8月28日25（2）主应力、主平面8-2解析法分析二向应力状态第二十五页，共七十七页，2022年，8月28日26主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：8-2解析法分析二向应力状态第二十六页，共七十七页，2022年，8月28日27（3）主应力单元体：8-2解析法分析二向应力状态第二十七页，共七十七页，2022年，8月28日28这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆8-3图解法分析二向应力状态第二十八页，共七十七页，2022年，8月28日29RC1.应力圆：8-3图解法分析二向应力状态第二十九页，共七十七页，2022年，8月28日302.应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy8-3图解法分析二向应力状态第三十页，共七十七页，2022年，8月28日31点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力3、几种对应关系D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH8-3图解法分析二向应力状态第三十一页，共七十七页，2022年，8月28日32转向对应——半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。第三十二页，共七十七页，2022年，8月28日33试用应力圆法计算图示单元体e--f截面上的应力。图中应力的单位为MPa。第三十三页，共七十七页，2022年，8月28日34微元体应力状态如图示，其所对应的应力圆有如图示四种，正确的是_______。第三十四页，共七十七页，2022年，8月28日35主应力和主平面切应力等于零的截面为主平面主平面上的正应力称为主应力a(sx,tx)d(sy,ty)c第三十五页，共七十七页，2022年，8月28日36第三十六页，共七十七页，2022年，8月28日37分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。

铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即450螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。第三十七页，共七十七页，2022年，8月28日38分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。

低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。第三十八页，共七十七页，2022年，8月28日39平面应力状态的几种特殊情况轴向拉伸压缩第三十九页，共七十七页，2022年，8月28日40平面应力状态的几种特殊情况扭转第四十页，共七十七页，2022年，8月28日41弯曲平面应力状态的几种特殊情况第四十一页，共七十七页，2022年，8月28日42xmqm43215x第四十二页，共七十七页，2022年，8月28日43mm43215xxxxx第四十三页，共七十七页，2022年，8月28日44在梁的xy平面内可以绘制两组正交的曲线，在一组曲线上每一点处切线的方向是该点处主应力（拉应力）的方向，而在另一组曲线上每一点处切线的方向则为主应力(压应力)的方向。这样的曲线就称为梁的主应力迹线。梁的主应力迹线第四十四页，共七十七页，2022年，8月28日451.定义三个主应力都不为零的应力状态8-5三向应力状态第四十五页，共七十七页，2022年，8月28日46由三向应力圆可以看出：结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。21308-5三向应力状态第四十六页，共七十七页，2022年，8月28日471.基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律

8-6广义胡克定律第四十七页，共七十七页，2022年，8月28日48--泊松比对于各向同性材料=++++第四十八页，共七十七页，2022年，8月28日49第四十九页，共七十七页，2022年，8月28日50主应变与主应力方向重合第五十页，共七十七页，2022年，8月28日513、广义胡克定律的一般形式8-6广义胡克定律第五十一页，共七十七页，2022年，8月28日52

某点的应力状态如图所示,当σx,σy,σz不变,τx增大时,关于εx值的说法正确的是____.A.不变B.增大C.减小D.无法判定εx仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。第五十二页，共七十七页，2022年，8月28日53

一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为钢,E=200GPa,ν=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩.第五十三页，共七十七页，2022年，8月28日54各向同性材料的体应变体应变：单位体积的体积变化。s1s2s3平面纯剪状态

小变形条件下，切应力不引起各向同性材料的体积改变sxsysz第五十四页，共七十七页，2022年，8月28日55应变能密度:

单位体积内的应变能第五十五页，共七十七页，2022年，8月28日56§8.9空间应力状态下的应变能密度单元体第五十六页，共七十七页，2022年，8月28日57应变能:｛体积改变而形成。形状改变而形成。s1s2s3sss体积改变能密度形状改变能密度体积改变而形成。第五十七页，共七十七页，2022年，8月28日58（拉压）（弯曲）（正应力强度条件）（弯曲）（扭转）（切应力强度条件）1.杆件基本变形下的强度条件8-10强度理论概述第五十八页，共七十七页，2022年，8月28日59满足是否强度就没有问题了？第五十九页，共七十七页，2022年，8月28日60强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。

为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。第六十页，共七十七页，2022年，8月28日61构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论：最大切应力理论和畸变能密度理论(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论第六十一页，共七十七页，2022年，8月28日621.最大拉应力理论（第一强度理论）

材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值

－构件危险点的最大拉应力

－极限拉应力，由单拉实验测得第六十二页，共七十七页，2022年，8月28日63断裂条件强度条件1.最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭转第六十三页，共七十七页，2022年，8月28日642.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）

无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。

－构件危险点的最大伸长线应变

－极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得第六十四页，共七十七页，2022年，8月28日65实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。强度条件2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）断裂条件即第六十五页，共七十七页，2022年，8月28日66

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3.最大切应力理论（第三强度理论）

－构件危险点的最大切应力

－极限切应力，由单向拉伸实验测得第六十六页，共七十七页，2022年，8月28日67屈服条件强度条件3.最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢扭转第六十七页，共七十七页，2022年，8月28日68实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。局限性：2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。3.最大切应力理论（第三强度理论）第六十八页，共七十七页，2022年，8月28日69

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大畸变能密度达到一个极限值。4.畸变能密度理论（第四强度理论）

－构件危险点的畸变能密度

－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得第六十九页，共七十七页，2022年，8月28日70屈服条件强度条件4.畸变能密度理论（第四强度理论）实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济第七十页，共七十七页，2022年，8月28日71强度理论的统一表达式：第七十一页，共七十七页，2022年，8月28日72

不同的材料固然可能产生不同形式的破坏；但就是同一种材料，当应力状态、温度及变形速度不同时，破坏形式也可能不同。一、在三轴拉伸应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料都会发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论。二、对于铸铁类脆性材料，在双向均拉时，宜采用最大拉应力理论。四个强度理论适用范围及应用三、对于低碳钢类塑材，除三向拉伸外，均属屈服失效破坏。宜用畸变能密度理论（运用较多）和最大剪应力理论。其中最大剪应力理论计算结果偏于安全。

四、在三轴压缩应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材料，通常都会发生屈服失效，故一般采用畸变能密度理论。总之，采用何种强度