高中数学北师大必修4课件：3习题课-三角恒等变换公式的综合应用

习题课——三角恒等变换公式的综合应用习题课——三角恒等变换公式的综合应用高中数学北师大必修4课件：3习题课-三角恒等变换公式的综合应用一二三四一、两角的和与差的正弦、余弦、正切公式1.C(α±β)cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ.

2.S(α±β)sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ.

3.T(α±β)一二三四一、两角的和与差的正弦、余弦、正切公式一二三四二、二倍角公式1.S2α:sin2α=2sinαcosα.

2.C2α:cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.一二三四二、二倍角公式一二三四三、半角公式

一二三四三、半角公式一二三四四、有关公式的逆用及变形1.tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ).3.辅助角公式

特别提醒1.在半角公式中,公式中的“正负号”由半角所在象限来确定,当不能确定时,要保留“正负号”.2.在正切的和差及倍角公式中,一定要注意角的范围,正切无意义的角是不能套用公式的.3.上述辅助角公式中的φ满足tan

φ=,且φ所在象限由a,b来确定,且满足条件的φ有无数个.一二三四四、有关公式的逆用及变形3.辅助角公式特别提醒1.一二三四答案:C一二三四答案:C一二三四【做一做2】

下列函数中,最小正周期为π的奇函数是

(

)答案:B一二三四【做一做2】下列函数中,最小正周期为π的奇函数是一二三四答案:A一二三四答案:A一二三四(1)求f(x)的表达式;一二三四(1)求f(x)的表达式;一二三四一二三四探究一探究二探究三答题模板三角函数的求值【例1】

(1)已知tanα=2,则sin2α的值是(

)答案:(1)B

(2)3探究一探究二探究三答题模板三角函数的求值答案:(1)B(2探究一探究二探究三答题模板反思感悟三角函数求值主要有三种类型1.“给角求值”,一般给出的角都是非特殊角,从表面看较难,但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系,如和或差为特殊角,当然还有可能需要运用诱导公式.2.“给值求值”,即给出某些角的三角函数的值,求另外一些三角函数的值,这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角,合理拆、配角.当然在这个过程中要注意角的范围.3.“给值求角”,本质上还是“给值求值”,只不过往往求出的是特殊角的值,在求出角之前还需结合函数的单调性确定角,必要时还要讨论角的范围.探究一探究二探究三答题模板反思感悟探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板三角函数的化简

∴sin

α<cos

α<0.∴原式=cos

α-sin

α+sin

α+cos

α=2cos

α.探究一探究二探究三答题模板三角函数的化简∴sinα<co探究一探究二探究三答题模板反思感悟三角函数化简的原则、目标及技巧1.三角函数式化简的基本原则(1)切化弦.(2)异名化同名.(3)异角化同角.(4)高次降幂.(5)分式通分.(6)无理化有理.(7)常数的处理(特别注意“1”的代换).探究一探究二探究三答题模板反思感悟探究一探究二探究三答题模板2.三角函数式化简的目标(1)次数尽可能低.(2)角尽可能少.(3)三角函数名称尽可能统一.(4)项数尽可能少.3.三角函数式化简的基本技巧(1)sin

α,cos

α→凑倍角公式.(2)1±cos

α→升幂公式.探究一探究二探究三答题模板2.三角函数式化简的目标探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板三角函数的证明

思路分析:等式两边的角都是θ,但切弦同时出现,将切化弦化简求证.探究一探究二探究三答题模板三角函数的证明思路分析:等式两边探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板反思感悟关于三角恒等式的证明,常用的方法有:从一边开始,证得它等于另一边,一般由繁到简;左右归一法,即证明左、右两边都等于同一个式子;化异为同法,针对题设与结论间的差异,有针对性地变形,以消除其差异;比较法,设法证明“左边-右边=0”或“=1”.探究一探究二探究三答题模板反思感悟关于三角恒等式的证明,常用探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板三角恒等变换在解决三角函数性质中的应用

(3)将函数y=f(x)的图像向右平移

个单位后,再将得到的图像上各点的纵坐标向下平移5个单位,得到函数y=g(x)的图像,求函数g(x)的表达式并判断奇偶性.思路点拨:(1)利用降幂公式、辅助角公式将原函数化为正弦型函数再研究性质;(2)要将已知与所求具体化,再利用角变换技巧与和差公式解决;(3)利用图像变换理论先得到g(x),再利用奇偶性定义加以判断.探究一探究二探究三答题模板三角恒等变换在解决三角函数性质中的探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板名师点评与三角恒等变形有关的综合问题一般有以下两种情形:1.以三角恒等变形为主要的化简手段,考查三角函数的性质.当给出的三角函数关系式较为复杂时,我们要先通过三角恒等变换,将三角函数的表达式变形化简,将函数表达式变形为y=Asin(ωx+φ)+k或y=Acos(ωx+φ)+k等形式,然后再根据化简后的三角函数,讨论其图像和性质.2.以向量运算为载体,考查三角恒等变形.这类问题往往利用向量的知识和公式,通过向量的运算,将向量条件转化为三角条件,然后通过三角变换解决问题;有时还从三角与向量的关联点处设置问题,把三角函数中的角与向量的夹角统一为一类问题考查.探究一探究二探究三答题模板名师点评与三角恒等变形有关的综合问12345答案:C12345答案:C12345答案:π12345答案:π1234512345123454.求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.123454.求sin10°sin30°sin50°s123455.已知向量a=(sinx,1),b=,(1)当a⊥b时,求|a+b|的值.(2)求函数f(x)=a·(2b-a)+cos2x的单调区间.123455.已知向量a=(sinx,1),b=1234512345习题课——三角恒等变换公式的综合应用习题课——三角恒等变换公式的综合应用高中数学北师大必修4课件：3习题课-三角恒等变换公式的综合应用一二三四一、两角的和与差的正弦、余弦、正切公式1.C(α±β)cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ.

2.S(α±β)sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ.

3.T(α±β)一二三四一、两角的和与差的正弦、余弦、正切公式一二三四二、二倍角公式1.S2α:sin2α=2sinαcosα.

2.C2α:cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.一二三四二、二倍角公式一二三四三、半角公式

一二三四三、半角公式一二三四四、有关公式的逆用及变形1.tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ).3.辅助角公式

特别提醒1.在半角公式中,公式中的“正负号”由半角所在象限来确定,当不能确定时,要保留“正负号”.2.在正切的和差及倍角公式中,一定要注意角的范围,正切无意义的角是不能套用公式的.3.上述辅助角公式中的φ满足tan

φ=,且φ所在象限由a,b来确定,且满足条件的φ有无数个.一二三四四、有关公式的逆用及变形3.辅助角公式特别提醒1.一二三四答案:C一二三四答案:C一二三四【做一做2】

下列函数中,最小正周期为π的奇函数是

(

)答案:B一二三四【做一做2】下列函数中,最小正周期为π的奇函数是一二三四答案:A一二三四答案:A一二三四(1)求f(x)的表达式;一二三四(1)求f(x)的表达式;一二三四一二三四探究一探究二探究三答题模板三角函数的求值【例1】

(1)已知tanα=2,则sin2α的值是(

)答案:(1)B

(2)3探究一探究二探究三答题模板三角函数的求值答案:(1)B(2探究一探究二探究三答题模板反思感悟三角函数求值主要有三种类型1.“给角求值”,一般给出的角都是非特殊角,从表面看较难,但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系,如和或差为特殊角,当然还有可能需要运用诱导公式.2.“给值求值”,即给出某些角的三角函数的值,求另外一些三角函数的值,这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角,合理拆、配角.当然在这个过程中要注意角的范围.3.“给值求角”,本质上还是“给值求值”,只不过往往求出的是特殊角的值,在求出角之前还需结合函数的单调性确定角,必要时还要讨论角的范围.探究一探究二探究三答题模板反思感悟探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板三角函数的化简

∴sin

α<cos

α<0.∴原式=cos

α-sin

α+sin

α+cos

α=2cos

α.探究一探究二探究三答题模板三角函数的化简∴sinα<co探究一探究二探究三答题模板反思感悟三角函数化简的原则、目标及技巧1.三角函数式化简的基本原则(1)切化弦.(2)异名化同名.(3)异角化同角.(4)高次降幂.(5)分式通分.(6)无理化有理.(7)常数的处理(特别注意“1”的代换).探究一探究二探究三答题模板反思感悟探究一探究二探究三答题模板2.三角函数式化简的目标(1)次数尽可能低.(2)角尽可能少.(3)三角函数名称尽可能统一.(4)项数尽可能少.3.三角函数式化简的基本技巧(1)sin

α,cos

α→凑倍角公式.(2)1±cos

α→升幂公式.探究一探究二探究三答题模板2.三角函数式化简的目标探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板三角函数的证明

思路分析:等式两边的角都是θ,但切弦同时出现,将切化弦化简求证.探究一探究二探究三答题模板三角函数的证明思路分析:等式两边探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板反思感悟关于三角恒等式的证明,常用的方法有:从一边开始,证得它等于另一边,一般由繁到简;左右归一法,即证明左、右两边都等于同一个式子;化异为同法,针对题设与结论间的差异,有针对性地变形,以消除其差异;比较法,设法证明“左边-右边=0”或“=1”.探究一探究二探究三答题模板反思感悟关于三角恒等式的证明,常用探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板三角恒等变换在解决三角函数性质中的应用

(3)将函数y=f(x)的图像向右平移

个单位后,再将得到的图像上各点的纵坐标向下平移5个单位,得到函数y=g(x)的图像,求函数g(x)的表达式并判断奇偶性.思路点拨:(1)利用降幂公式、辅助角公式将原函数化为正弦型函数再研究性质;(2)要将已知与所求具体化,再利用角变换技巧与和差公式解决;(3)利用图像变换理论先得到g(x),再利用奇偶性定义加以判断.探究一探究二探究三答题模板三角恒等变换在解决三角函数性质中的探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板探究一探究二探究三答题模板名师点评与三角恒等变形有关的综合问题一般有以下两