典型数学问题

第第页阅读理解型问题（1）【学习目标】1.培养学生发现、总结解题规律，并能运用规律.2培养学生数据处理能力、文字概括能力、随机应变能力和知识的迁移能力等．【巩固练习】一、选择题：1.若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到()A．向上平移１个单位B．向下平移１个单位C．向左平移１个单位D．向右平移１个单位2.（09鄂州）为了求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋5＋52＋53＋…＋52009的值是（）A．B．C．D．3.（08盐城）如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（）AABCDOPB．ty04590D．ty04590A．ty04590C．ty045904.小嘉全班在操场上围坐成一圈。若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人。求小嘉班上共有多少人？A．36B.37C.38D.39()二、填空题：5.（10荷泽）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1,例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是．6．（10珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(1011)2换算成十进制数应为：按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.7.（08宿迁）对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：．设、都是实数，若，则8．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…（2），，，，…利用以上规律计算：．三、解答题：9．（10镇江）描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：a,b表示两个正数，并分别作为分子、分母，得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积。现象描述：已知a＞0,b＞0,如果Δ那么Δ。（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.10．（10台州）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗?在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.yO图2Q（5,5）P（2,3）yO图111yO图2Q（5,5）P（2,3）yO图111xx阅读理解型问题（2）培养学生的推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等．【巩固练习】一、选择题：1．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°<A<180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a.若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为()A.(-1，-) B.(-1，) C.(，-1) D.(-，-1)2.（08金华）三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、43．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6二、填空题：4.先阅读下列材料，然后解答问题：从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作．一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种．5.（10铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝____．6.（10湛江）因为cos30°=EQ\F(\R(3),2)，cos210°=﹣EQ\F(\R(3),2)，所以cos210°=cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣EQ\F(\R(3),2)，因为cos45°=EQ\F(\R(2),2)，cos225°＝﹣EQ\F(\R(2),2)，所以cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣EQ\F(\R(2),2)，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知cos240°的值等于.7．（10黄石）若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为三、解答题：8．（09河北）如图8-1至图8-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：图8-1AO1OO2BB图8-2ACn°图8-1AO1OO2BB图8-2ACn°DO1O2B图8-3O2O3OAO1CO4⊙O恰好自转1周．（2）如图8-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋实践应用：（1）在转周；若AB

=

l，则⊙O周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC

=120°，则⊙O在点B处自转周周．（2）如图8-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O4的位置，⊙O自转周．OAOABC图8-4D（1）如图8-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．（2）如图8-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于D图8-5O点D图8-5O边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．探究型问题【学习目标】1.了解探索性问题的解题策略；2.会运用探索性问题的解题策略解决问题,.在问题解决的过程中理解数学思想方法.【巩固练习】一、选择题：1．9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21 D．49=18+312．（10晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().A.669B.670C.671D.6724=1+39=3+616=6+104=1+39=3+616=6+10…（第1题图）（第2题图）3．（10宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.①②①②3410A．2＋B．2＋2C．12D．18二、填空题：ACBA1A2A3A4A5C1C2C3C4C54．如图7-①，图7-ACBA1A2A3A4A5C1C2C3C4C5（第4题图）（第6题图）5．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数。6．如图，已知直角三角形，，，过直角顶点作，垂足为，再过作，垂足为；过作，垂足为，再过作，垂足为；……，这样一直做下去，得到了一组线段，，，……，则第10条线段．三、解答题：第7题图1OxyDBAC7．（10德州）●第7题图1OxyDBAC①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为__________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为__________；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．xyy=y=xyy=y=x-2ABO第7题图3当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，OxyDBOxyDB第7题图2A●运用在图2中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．8.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，图1AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB图1=∠MAE．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制QQ：623300747．转载（下面请你完成余下的证明过程）图2（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．图2本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制QQ：623300747．转载请注明！（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）图表信息问题（1）【学习目标】1．图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．2．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．【巩固练习】1.永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是（）2．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程y与经过的时间x之间的函数关系．请根据图象填空：（1）________出发的早，早了_______小时；（2）_________先到达，先到________小时；（3）电动自行车的速度为_________km/h，汽车的速度为_________km/h．3．（10无锡）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：原料节能产品A原料（吨）B原料（吨）甲种产品33乙种产品15本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制QQ：623300747．转载请注明！销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量(吨)之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品吨和乙种产品吨，共用去A原料200吨．（1）写出与满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？4．（10宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟．（2）请你求出小明离开学校的路程(千米)与所经过的时间(分钟)之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ss（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明5．某村实行合作医疗制度，村委会规定：（一）每位村民年初缴纳合作医疗基金a元；（二）村民个人当年治病花费的医疗费（以医院的收据为准），年底按下列办法办理：村民个人当年花费的医疗费医疗费的处理办法不超过b元的部分全部由村集体承担（即全部报销）超过b元不超过5000元的部分个人承担c%，其余部分由村集体承担超过5000元的部分全部由村集体承担设一位村民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的合作医疗基金）为y元．（1）当0≤x≤b时，y=a；当b＜x≤5000时，y=（用含有a、b、c、x的式子表示）．（2）下表是该村4位村民2010年治疗花费的医疗费和个人实际承担的费用，根据表格中的数据，求a、b、c，并且求出b＜x≤5000时，函数y与x的解析式．村民治疗花费的医疗费x（元）个人实际承担的费用y（元）甲2030乙4030丙9050丁15080（3）村民个人一年最多承担医疗费用多少元？图表信息问题（2）【学习目标】1．图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．2．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．【巩固练习】1．(10晋江)某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点）.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)分别把统计图与统计表补充完整；仰卧起坐次数的范围（单位：次）15~2020~2525~3030~35频数31012频率(2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.2.(10丽水)小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．图②图①3．如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为(t0)，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．图②图①信息读取 (1)梯形上底的长AB=； (2)直角梯形ABCD的面积=；图象理解(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；(4)当时，求S关于的函数关系式；问题解决(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:3．4．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．方案设计问题【学习目标】1．函数型设计题、图形设计题、不等式中的方案设计.2．实际应用设计题、统计型设计题、测量设计题.【巩固练习】1．（10龙岩）我校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．（1）A、B两种篮球单价各多少元？（2）若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买Ａ、B两种篮球的个数及所需费用．2．（10常州）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则.3．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？4．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）/成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．/受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2

元的附加费，设月利润为w外（元）（利润

=

销售额－成本－附加费）．（1）当x

=

1000时，y

=元/件，w内

=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？动态几何问题（1）【学习目标】1．能找出点或线在变化过程中相伴随的等量关系、变量关系；2．能把握动态过程中图形的特殊状态、图形间的特殊关系等．【巩固练习】一、选择题：1．（10南京）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）2．（09乌鲁木齐）要得到二次函数的图象，需将的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位（第4题图）3．(10福建)如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是下图的（）（第4题图）ABABCD（第3题图）（第3题图）4．（09福州）如图，弧AD是以等边△ABC的一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15B．20C．15+D．15+二、填空题：5．（09达州）如图，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝．6．（10南京）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A’OB’，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB＝30°，∠BCA’＝40°，则∠α＝______°．（第5题图）（第5题图）（第6题图）（第8题图）（第7题图）7．（09嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．8．（09武汉）如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则．三、解答题：9．（09包头）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为时，能够使与全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的边上相遇；求第一次相遇时线段BP的长度．10．（09宁夏）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．（1）线段在运动的过程中，时四边形恰为矩形；此时该矩形的面积是；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．动态几何问题（2）【学习目标】1．能找出点、线、面在变化过程中相伴随的等量关系、变量关系；2．能把握动态过程中图形的特殊状态、图形间的特殊关系等．【巩固练习】一、选择题：1．（09兰州）如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会()A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小2．（10潼南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）（第4题图）3．（09长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）（第4题图）（第3题图）（第3题图）4．（09茂名）如图，把抛物线与直线围成的图形绕原点顺时针旋转后，再沿轴向右平移1个单位得到图形则下列结论错误的是（）A．点O1的坐标是(1,0)B．点C1的坐标是(2,－1)C．四边形O1CA1B1是矩形D．若连接OC则梯形OCA1B1的面积是3二、填空题：5．（09潍坊）如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系是．6．（08宁波）如图，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线l上，两圆的半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A，⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为秒．7．（09成都）如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y=（k＞0，x＜0）的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴，y轴的垂线，垂足为M，N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S，则当S=m(m为常数，且0＜m＜4)时，点R的坐标是．（用含m的代数式表示）（第8题图）（第7题图）（第6题图）（第5题图）（第8题图）（第7题图）（第6题图）（第5题图）8．（09潍坊）已知边长为a的正△ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴，y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC的长的最大值是．三、解答题：9．（10宁德）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.⑴△EFG的边长是（用含x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；⑶探求⑵中得到的函数y在x取何值时，存在最大值，并求出最大值.创新实践与操作【学习目标】1．通过学生动手操作解决实际问题；2．培养学生动手实践能力和创新能力．【巩固练习】一、选择题：1．（10温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（）A．5B．6C．7D．82．（10宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）A．2＋B．2＋2C．12D．183.(10安徽)在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）（第5题图）（第4题图）（第5题图）（第4题图）A．5B．4C．3D．14.（10晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().A.669B.670C.671D.672二、填空题：5．(09内江)如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20O，再前进5米后又向右转20O，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了米.6．（09绍兴）李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段，对折后（点与重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段上的，均变成，变成1，等）．那么在线段上（除，）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．（第6题图）（第6题图）三、解答题：7．（10新疆）张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）.然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长为，宽为，且（1）请你求出图（1）中与的函数关系式；（2）求出图（2）中与的函数关系式；（3）根据以上讨论完成下表，观察与的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼出类似图（1）和图（2）的图形？说出你的理由.图（2）中小正方形边长1234…x6…y10…8．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．初中数学思想方法的运用（1）【学习目标】利用建模思想准确选择方程、不等式、函数解决问题；利用分类讨论思想解决数学问题，确保结论不重复、不遗漏。【巩固练习】一、选择题：1．（09青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定2．已知圆和圆相切，两圆圆心距为8cm，圆的半径为3cm，则圆的半径是（）A．5cmB．11cmC．3cmD．5cm或11cm3．（10嘉兴）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱。A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本4．已知直角三角形的两直角边长分别为4cm、3cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积一定是()A．9πcm2B．16πcm2C．9πcm2或25πcm2D．9πcm2或16πcm2二、填空题：5．若︱a︱=3，︱b︱=2，且a＞b，则a+b=．6．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为________.7.已知关于x的方程kx－2(k＋1)x＋1＝0有实数根，求k的取值范围是（第10题图）（第9题图）8．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为.（第10题图）（第9题图）9.（10上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为__________.10.(10聊城)函数y1＝x(x≥0)，y2＝eq\F(4,x)(x＞0)的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的有（只填序号）。三、解答题：11．（10台州）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．x/小时y/千米600146Ox/小时y/千米600146OFECD（第20题）（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．x/x/小时y/千米600146OFECD12．（07丽水）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积．将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为．（1）分析与计算：求正方形的边长；（2）操作与求解：①A．逐渐增大B．逐渐减少C．先增大后减少D．先减少后增大②当正方形顶点移动到点时，求的值；（3）探究与归纳：ABCODEF设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式ABCODEF初中数学思想方法的运用（2）【学习目标】利用转化思想准确在实际问题、数学问题间相互转化；利用数形结合思想解决数学问题。【巩固练习】一、选择题：(第2题图)1．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围（）(第2题图)6.176.186.196.20Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0D．a＞0，c＜0(第4题图)3．（10益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是()(第4题图)Ａ．B．C．D．4．(10绍兴)一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是()A.摩托车比汽车晚到1hB.A,B间20kmC.摩托车速45km/hD.汽车速60km/h二、填空题(第8题图)5.直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y＝x2－x－6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO＝EQ\F(2,3)S△COB，那么点M的坐标是(第8题图)（第6题图）（第7题图）(第5题图)（第6题图）（第7题图）(第5题图)6．如图，两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为7．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线(x＞0)的图像经过点A，若S△BEC=8，则k等____．8．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．9．对于二次函数y=ax2+bx+c下列命题：①时；②时方程有两个不相等的实数根；③时方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确序号的是10．（10日照）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有个．三、解答题11．（10泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？12．（09益阳）、阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.BCBC铅垂高水平宽ha图1（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；图2xCOyABD11（3）是否存在一点P，使S△图2xCOyABD11代数综合问题（1）【学习目标】1．提高运用所学的知识和技能分析问题、解决问题的能力；2．加强数学思想和方法的训练，增强探究能力，培养创新意识。【巩固练习】1．（10北京密云）已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝EQ\F(k,x)的图象交于点A(3，2)．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3,过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．2．（10北京密云）如图，将腰长为eq\r(5)的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y＝ax2＋ax－2上，点C的坐标为(－1，0)．(1)点A的坐标为，点B的坐标为；(2)抛物线的关系式为，其顶点坐标为；(3)将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．ABCDEF3．(10南通)如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=xABCDEF（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？4．（09黄冈）某电子公司由于调整投资方向，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得的利润S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？代数综合问题（2）【学习目标】1．提高运用所学的知识和技能分析问题、解决问题的能力；2．加强数学思想和方法的训练，增强探究能力，培养创新意识．【巩固练习】1．（10盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律，m的值是（）002842462246844m6A．38 B．52 C．66 D．742．（