八暑2-二次根式的加减乘除-学生版

初中数学备课组教师班级初二学生日期上课时间教学内容二次根式的加减法和乘除法知识精要]1.二次根式的加法和减法运算过程：①把各个二次根式化成最简二次根式；②合并同类二次根式.运算顺序：先数字后字母，先单字母后多字母，先单项式后多项式，先整式后分式.注意：①在二次根式加减时非同类二次根式不能合并，保留在结果中；②被开方数为小数时，通常将小数化为分数，然后进行运算；③根号内的因式移出时，应先判断有关因式的正负.例1计算（1）（2）例2.已知，，，求：的值.例3.解方程：例4.解不等式：巩固练习1、计算(1)(2)(3)2、已知，，求：的值.3、解方程：4、解不等式：2、二次根式的乘除两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。3.分母有理化把分母中的根号化去就是分母有理化.即是指分母不含二次根式的运算的技术。分母有理化的方法是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式,使分母不含根号.上述的适当代数式即是指有理化因式。4.有理化因式两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就称这两个含有二次根式的非零代数式叫做互为有理化因式.如QUOTE互为有理化因式，QUOTE也是互为有理化因式。例1、计算（1）（2）例2、分母有理化(1)(2)(3)例3.解方程：例4、解不等式：例5、化简巩固练习：1、计算（1）（2）2、解方程：EQ\R(,3)(x－1)=EQ\R(,2)(x+1)3、解方程组：1）2）4、解不等式：EQ\R(,2)x－1<EQ\R(,3)x5、拓展提高：先阅读下列的解答过程，然后作答：形如EQ\R(,m±2EQ\R(,n))的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n，这样(EQ\R(,a))2+(EQ\R(,b))2=m,EQ\R(,a)·EQ\R(,b)=n,那么便有EQ\R(,m±2EQ\R(,n))=EQ\R(,(EQ\R(,a)±EQ\R(,b))2)=EQ\R(,a)±EQ\R(,b)(a>b)例如：化简EQ\R(,7+4EQ\R(,3))解：首先把EQ\R(,7+4EQ\R(,3))化为EQ\R(,7+2EQ\R(,12))，这里m=7,n=12；由于4+3=7,4×3=12,即(EQ\R(,4))2+(EQ\R(,3))2=7,EQ\R(,4)·EQ\R(,3)=EQ\R(,12)，∴EQ\R(,7+4EQ\R(,3))=EQ\R(,7+2EQ\R(,12))=EQ\R(,(EQ\R(,4)+EQ\R(,3))2)=2+EQ\R(,3)由上述例题的方法化简：⑴EQ\R(,13－2EQ\R(,42))⑵EQ\R(,7－EQ\R(,40))⑶EQ\R(,2－EQ\R(,3))巩固练习一、填空题1、计算：.2、计算：＝.二、选择题3、下列各式中，正确的是…………（）（A）（B）（C）（D）4、下列各式中，是计算所得的正确结果是……（）（A）（B）（C）（D）三、计算题5、6、7、8、四、计算题9、.10、.11、.12、.13、.14、课后作业1、下列各式正确的是（）A、B、（＞0，＜0）C、的绝对值是D、2、下列各式中与（）是同类二次根式的是（）A、B、C、D、3、下列等式或说法中正确的个数是（）①；②的一个有理化因式是；③；④；⑤。A、0个B、1个C、2个D、3个4、已知，，则与的关系是（）A、B、C、D、5、下列运算正确的是（）A、B、C、D、二、填空题：1、比较大小：；。2、计算：＝；＝；＝；＝；＝；＝。＝；＝