2022年辽宁省沈阳市和平区第一二六中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．把x2y－y分解因式，正确的是（）A．y（x2－1） B．y（x+1） C．y（x－1） D．y（x+1）（x－1）2．下列各式中，正确的个数有（

）①+2=2②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．0个3．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是()A．10%B．20%C．30%D．40%4．计算的结果是()A． B． C． D．5．已知，一次函数和的图像如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③若≥，则≤3，则正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5 B．6 C．42 D．9．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的10．眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）．下列说法正确的是（）A．前年参加艺术类的学生比去年的多 B．去年参加体育类的学生比前年的多C．去年参加益智类的学生比前年的多 D．不能确定参加艺术类的学生哪年多11．若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线y＝-x＋2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较大小12．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）二、填空题（每题4分，共24分）13．成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________14．如图，，，，，则点的坐标为____．15．如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是______．16．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．17．在实数范围内，使得有意义的的取值范围为______．18．写一个函数图象交轴于点，且随的增大而增大的一次函数关系式_______．三、解答题（共78分）19．（8分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？20．（8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．21．（8分）（1）如图1，在和中，点、、、在同一条直线上，，，，求证：.（2）如图2，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，求旋转角的度数.22．（10分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．23．（10分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？24．（10分）如图所示，数轴上表示的对应点分别为，点关于点的对称点为，设点所表示的数为．写出实数的值．求的值．25．（12分）如图，（1）画出关于轴对称的图形．（2）请写出点、、的坐标：（，）（，）（，）26．某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是___________元，中位数是_____________；（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题解析：原式故选D.点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.2、B【分析】利用二次根式加减运算法则分别判断得出即可．【详解】解：①原式=，错误；②原式=a，错误；③原式=，正确；④原式=5，正确．故答案为：B.【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，正确合并二次根式是解题关键．3、A【解析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比．【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，则第5组所占的百分比为4÷40=0.1=10%，故选A．【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．4、A【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案．【详解】．故选:A．【点睛】此题主要考查了分的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．5、C【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x3时，y1图象在y2的图象的上方．【详解】根据图示及数据可知：

①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；

②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；

③当x3时，y1图象在y2的图象的上方，则y1y2，故③正确．

综上，正确的个数是2个．

故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6、D【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．【详解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；B、由得，又，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；C、由题意，，是直角三角形，此选项不符合题意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，则∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键．7、B【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.8、B【解析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【详解】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=AD∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．9、C【解析】∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：==.∴是的.故选C.10、D【分析】在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较，所以无法确定参加艺术类的学生哪年多．【详解】解：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年多．故选D．【点睛】本题考查了扇形统计图．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较．11、C【分析】分别把点A和点B代入直线，求出、的值，再比较出其大小即可．【详解】解：分别把点A和点B代入直线，，，∵>，∴>，故选：C．【点睛】本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A、B两点的纵坐标是解题的关键．12、B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、4.6×10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×10故答案为4.6×10【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达14、【分析】如图，作BM⊥x轴于M，由△AOC≌△CMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解决问题．【详解】如图，作BM⊥x轴于M，

∵，，∴，，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCM，

在△AOC和△CMB中，，

∴△AOC≌△CMB，

∴，，

∴，

∴点B坐标为，

故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．15、110°【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．【详解】解：连接AD，并延长．

∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．

∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．

∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．

∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16、【解析】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：＝＋3，故答案为＝＋3.17、【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：在实数范围内，使得有意义，

则1+x≥0，

解得：x≥-1．

故答案为：x≥-1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．18、y=x－3（答案不唯一）【分析】设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b，然后将代入可得b=-3，再根据随的增大而增大可得，k＞0，最后写出一个符合以上结论的一次函数即可．【详解】解：设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b将代入，解得b=-3，∵随的增大而增大∴k＞0∴这个一次函数可以为y=x－3故答案为：y=x－3（答案不唯一）【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．20、（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）众数为5；中位数是6；平均数是5.8；（Ⅲ）估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．【分析】（Ⅰ）根据各组频数之和等于总数即可求出接受调查人数，用第三组频数除以总数得出百分比即可求出m；（Ⅱ）根据“众数是出现次数最多的数”、“数据排序后，第20和21个数的平均数”、“加权平均数计算公式”计算即可；（Ⅲ）由扇形图得课外阅读时间大于的占比20%+10%=30%，用1200×30%即可求解．【详解】解：（Ⅰ）6+12+10+8+4=40；，∴m=25；（Ⅱ）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则，∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得，∴这组数据的平均数是5.8；（Ⅲ）（人）答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21、（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据“”可证，可得；（2）由平行线的性质和旋转的性质可求，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.【详解】（1）证明：，，在和中，，，；（2），，绕点旋转得到，，，.所以旋转角为.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）105°【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．23、（1）58；（2）甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【分析】（1）设3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代数式表示x，y，z，进而即可求解；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据“甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同”，列出分式方程，即可求解．【详解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴设3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：，解得：x=20，经检验，x=20是分式方程的解，且符合题意，x+10=30，答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【点睛】本题主要考查分式的求值以及分式方程的实际应用，解题的关键是：（1）用同一个字母表示出x，y，z；（2）根据等量关系，列出分式方程．24、（1）；（2）【分析】（1）由点B关