人教版《平方根》精美课件3

平方根平方根1之前我们已经学过有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但是在现实生活中，有些问题仅仅运用这几种运算方式是无法解决的，今天我们就来学习一种新的运算方式—平方根。之前我们已经学过有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但是在现实2装修房子时需要铺地垫²，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？装修房子时需要铺地垫²，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出3要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，接下里求这块地垫的边长，这块地垫的边长其实就是求一个数的平方，是，通过计算可以得出的平方是，所以这块地垫的边长是。占地面积为²边长是要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，4就比如一个数的平方等于9，这个数是多少？对，是3，那么除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？我们知道，由于-3的平方也等于9，所以也可以是-3，也就是所一个数的平方等于9，这个数是可以是3或者-3。就比如一个数的平方等于9，这个数是多少？对，是3，那么除了352．求下列各式中的x．我们把这种求一个数a的平方根的运算，就做开平方。（4）是的一个平方根.81，289，0，，，对，是3，那么除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？我们知道，由于-3的平方也等于9，所以也可以是-3，也就是所一个数的平方等于9，这个数是可以是3或者-3。这是因为负数没有平方根。（3）因为（）2=，所以=.对，是3，那么除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？我们知道，由于-3的平方也等于9，所以也可以是-3，也就是所一个数的平方等于9，这个数是可以是3或者-3。一个正数a的正的平方根，记作“”。81，289，0，，，一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，可以用符号±来表示，0只有一个平方根，0的平方根就是0，负数没有平方根。2．求下列各式中的x。我们把这种求一个数a的平方根的运算，就做开平方。我们把这种求一个数a的平方根的运算，就做开平方。装修房子时需要铺地垫²，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？求一个数的平方根的运算，叫做开平方，与之前所学运算不同的是，对一个正数进行开平方运算，有两个结果，我们还知道有意义的条件是a≥0。如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。正数和负数的平方都是正数，0的平方是0，也就是说，在我们现在所认识的数当中，任何一个数的平方都不会为负数，所以，负数没有平方根。如果我们把刚才已知的平方运算的结果9、1、4放在前面，把它们的平方根±3、±1和±2放在后面，我们可以看出这是一个和平方运算成逆运算的一种新运算。因此正数a的平方根就可以用符号±来表示，读作“正、负根号a”,例如9的平方根可以记做±,它等于±3。也就是说，如果x²＝a(a≥0)，那么x叫做a的平方根。正数和负数的平方都是正数，0的平方是0，也就是说，在我们现在所认识的数当中，任何一个数的平方都不会为负数，所以，负数没有平方根。新知探究如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x²＝a(a≥0)，那么x叫做a的平方根。2．求下列各式中的x．新知探究如果一个数的平方等于a，那么这6平方根一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a的正的平方根，记作“”。一个正数a的负的平方根，记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正、负根号a”例如，2的平方根记作“”，读作“正、负根号2”。81的平方根记作“”，读作“正、负根号81”。平方根一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。例如，2的平方7探究149–1+1+2–2+3–3平方开平方两图中的运算有什么关系？互为逆运算149–1+1+2–2+3–3探究149–1+1+2–2+3–3平方开平方两图8如果我们把刚才已知的平方运算的结果9、1、4放在前面，把它们的平方根±3、±1和±2放在后面，我们可以看出这是一个和平方运算成逆运算的一种新运算。如果我们把刚才已知的平方运算的结果9、1、4放在前面，把它们9我们把这种求一个数a的平方根的运算，就做开平方。我们把这种求一个数a的平方根的运算，就做开平方。10因为±10的平方等于100，所以100的平方根是±10。169100、、0.25。因为±10的平方等于100，所以100的平方根是±10。1611正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。（4）是的一个平方根.正数和负数的平方都是正数，0的平方是0，也就是说，在我们现在所认识的数当中，任何一个数的平方都不会为负数，所以，负数没有平方根。（3）因为（）2=，所以=.我们已经知道了正数和0的平方根，那同学们接着思考，负数有没有平方根呢？正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。这是因为负数没有平方根。例如，2的平方根记作“”，读作“正、负根号2”。（4）是的一个平方根.正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。如果我们把刚才已知的平方运算的结果9、1、4放在前面，把它们的平方根±3、±1和±2放在后面，我们可以看出这是一个和平方运算成逆运算的一种新运算。2．求下列各式中的x。解：（1）因为62=36，所以=6；(1)x²＝16 (2)x²＝(2)5x²-10＝0；2．求下列各式中的x。（）81，所以=–0.2．求下列各式中的x。装修房子时需要铺地垫²，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？对，是3，那么除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？我们知道，由于-3的平方也等于9，所以也可以是-3，也就是所一个数的平方等于9，这个数是可以是3或者-3。因为（），所以的平方根是，因为（±）²=，所以的平方根是±。4316916943正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平12正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数130²=0任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根就是0，0只有一个平方根。0的平方根是多少呢？0²=0任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根就14我们已经知道了正数和0的平方根，那同学们接着思考，负数有没有平方根呢？正数和负数的平方都是正数，0的平方是0，也就是说，在我们现在所认识的数当中，任何一个数的平方都不会为负数，所以，负数没有平方根。我们已经知道了正数和0的平方根，那同学们接着思考，负数有没有15正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。符号只有当a≥0时有意义，a＜0时无意义，这是因为负数没有平方根。正数a的平方根用表示，负的平方根用-表示。因此正数a的平方根就可以用符号±来表示，读作“正、负根号a”,例如9的平方根可以记做±

,它等于±3。正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平16如果x²=a，那么x就做a的平方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方，与之前所学运算不同的是，对一个正数进行开平方运算，有两个结果，我们还知道有意义的条件是a≥0。如果x²=a，那么x就做a的平方根。求一个数的平方根的运算，17一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，可以用符号±来表示，0只有一个平方根，0的平方根就是0，负数没有平方根。一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，可以用符号±18练习求下列各式的值：解：（1）因为62=36，所以=6；（2）因为0.92=0.81，所以=–0.9；（3）因为（）2=，所以=.练习求下列各式的值：解：（1）因为62=36，所以19基础巩固1．写出下列各数的平方根。81，289，0，，，2．求下列各式中的x。(1)x²＝16 (2)x²＝(3)x²＝15 (4)4x²＝81基础巩固1．写出下列各数的平方根。20（2）1的平方根是1；我们把这种求一个数a的平方根的运算，就做开平方。如果我们把刚才已知的平方运算的结果9、1、4放在前面，把它们的平方根±3、±1和±2放在后面，我们可以看出这是一个和平方运算成逆运算的一种新运算。(2)5x²-10＝0；如果我们把刚才已知的平方运算的结果9、1、4放在前面，把它们的平方根±3、±1和±2放在后面，我们可以看出这是一个和平方运算成逆运算的一种新运算。装修房子时需要铺地垫²，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？对，是3，那么除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？我们知道，由于-3的平方也等于9，所以也可以是-3，也就是所一个数的平方等于9，这个数是可以是3或者-3。例如，2的平方根记作“”，读作“正、负根号2”。81，所以=–0.81，289，0，，，如果x²=a，那么x就做a的平方根。对，是3，那么除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？我们知道，由于-3的平方也等于9，所以也可以是-3，也就是所一个数的平方等于9，这个数是可以是3或者-3。因为±10的平方等于100，所以100的平方根是±10。2．求下列各式中的x．(2)5x²-10＝0；(2)5x²-10＝0；(2)5x²-10＝0；81，289，0，，，因为±10的平方等于100，所以100的平方根是±10。(2)5x²-10＝0；装修房子时需要铺地垫²，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？81，所以=–0.计算器3.判断下列说法是否正确.（1）0的平方根是0；

（）（2）1的平方根是1；

（）（3）–1的平方根是–1；

（）（4）是的一个平方根. （）√√××（2）1的平方根是1；计算器3.判断下列说法是否正确.（1）21一个正数a的正的平方根，记作“”。一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，可以用符号±来表示，0只有一个平方根，0的平方根就是0，负数没有平方根。因此正数a的平方根就可以用符号±来表示，读作“正、负根号a”,例如9的平方根可以记做±,它等于±3。两图中的运算有什么关系？因为±10的平方等于100，所以100的平方根是±10。求一个数的平方根的运算，叫做开平方，与之前所学运算不同的是，对一个正数进行开平方运算，有两个结果，我们还知道有意义的条件是a≥0。81，所以=–0.因为±10的平方等于100，所以100的平方根是±10。也就是说，如果x²＝a(a≥0)，那么x叫做a的平方根。81，所以=–0.2．求下列各式中的x．对，是3，那么除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？我们知道，由于-3的平方也等于9，所以也可以是-3，也就是所一个数的平方等于9，这个数是可以是3或者-3。2．求下列各式中的x．一个正数a的正的平方根，记作“”。如果x²=a，那么x就做a的平方根。(2)5x²-10＝0；我们把这种求一个数a的平方根的运算，就做开平方。一个正数a的负的平方根，记作“”。如果我们把刚才已知的平方运算的结果9、1、4放在前面，把它们的平方根±3、±1和±2放在后面，我们可以看出这是一个和平方运算成逆运算的一种新运算。正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。我们把这种求一个数a的平方根的运算，就做开平方。例44.下列各式中正确的是（

）

C5.下列说法中正确的有（

）（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）–1的平方根是–1;（4）±是的平方根个个个个A一个正数a的正的平方根，记作“”。例44.下列22练习1、已知5x-1的平方根是±3，4x+2y+1的平方根是±1，求4x-2y的平方根.练习1、已知5x-1的平方根是±3，4x+2y+1的平方根是23练习2．求下列各式中的x．(1)x²＝196；

(2)5x²-10＝0；(3)36(x-3)²-25＝0；练习2．求下列各式中的x．24一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的9倍呢？n倍呢？一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？25课堂总结平方根的定义知识考点求简单的平方根平方根的计算课堂总结平方根的定义知识考点求简单的平方根平方根的计算26同学们，再见！同学们，再见！27平方根平方根28之前我们已经学过有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但是在现实生活中，有些问题仅仅运用这几种运算方式是无法解决的，今天我们就来学习一种新的运算方式—平方根。之前我们已经学过有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但是在现实29装修房子时需要铺地垫²，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？装修房子时需要铺地垫²，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出30要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，接下里求这块地垫的边长，这块地垫的边长其实就是求一个数的平方，是，通过计算可以得出的平方是，所以这块地垫的边长是。占地面积为²边长是要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，31就比如一个数的平方等于9，这个数是多少？对，是3，那么除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？我们知道，由于-3的平方也等于9，所以也可以是-3，也就是所一个数的平方等于9，这个数是可以是3或者-3。就比如一个数的平方等于9，这个数是多少？对，是3，那么除了3322．求下列各式中的x．我们把这种求一个数a的平方根的运算，就做开平方。（4）是的一个平方根.81，289，0，，，对，是3，那么除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？我们知道，由于-3的平方也等于9，所以也可以是-3，也就是所一个数的平方等于9，这个数是可以是3或者-3。这是因为负数没有平方根。（3）因为（）2=，所以=.对，是3，那么除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？我们知道，由于-3的平方也等于9，所以也可以是-3，也就是所一个数的平方等于9，这个数是可以是3或者-3。一个正数a的正的平方根，记作“”。81，289，0，，，一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，可以用符号±来表示，0只有一个平方根，0的平方根就是0，负数没有平方根。2．求下列各式中的x。我们把这种求一个数a的平方根的运算，就做开平方。我们把这种求一个数a的平方根的运算，就做开平方。装修房子时需要铺地垫²，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？求一个数的平方根的运算，叫做开平方，与之前所学运算不同的是，对一个正数进行开平方运算，有两个结果，我们还知道有意义的条件是a≥0。如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。正数和负数的平方都是正数，0的平方是0，也就是说，在我们现在所认识的数当中，任何一个数的平方都不会为负数，所以，负数没有平方根。如果我们把刚才已知的平方运算的结果9、1、4放在前面，把它们的平方根±3、±1和±2放在后面，我们可以看出这是一个和平方运算成逆运算的一种新运算。因此正数a的平方根就可以用符号±来表示，读作“正、负根号a”,例如9的平方根可以记做±,它等于±3。也就是说，如果x²＝a(a≥0)，那么x叫做a的平方根。正数和负数的平方都是正数，0的平方是0，也就是说，在我们现在所认识的数当中，任何一个数的平方都不会为负数，所以，负数没有平方根。新知探究如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x²＝a(a≥0)，那么x叫做a的平方根。2．求下列各式中的x．新知探究如果一个数的平方等于a，那么这33平方根一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a的正的平方根，记作“”。一个正数a的负的平方根，记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正、负根号a”例如，2的平方根记作“”，读作“正、负根号2”。81的平方根记作“”，读作“正、负根号81”。平方根一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。例如，2的平方34探究149–1+1+2–2+3–3平方开平方两图中的运算有什么关系？互为逆运算149–1+1+2–2+3–3探究149–1+1+2–2+3–3平方开平方两图35如果我们把刚才已知的平方运算的结果9、1、4放在前面，把它们的平方根±3、±1和±2放在后面，我们可以看出这是一个和平方运算成逆运算的一种新运算。如果我们把刚才已知的平方运算的结果9、1、4放在前面，把它们36我们把这种求一个数a的平方根的运算，就做开平方。我们把这种求一个数a的平方根的运算，就做开平方。37因为±10的平方等于100，所以100的平方根是±10。169100、、0.25。因为±10的平方等于100，所以100的平方根是±10。1638正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。（4）是的一个平方根.正数和负数的平方都是正数，0的平方是0，也就是说，在我们现在所认识的数当中，任何一个数的平方都不会为负数，所以，负数没有平方根。（3）因为（）2=，所以=.我们已经知道了正数和0的平方根，那同学们接着思考，负数有没有平方根呢？正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。这是因为负数没有平方根。例如，2的平方根记作“”，读作“正、负根号2”。（4）是的一个平方根.正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。如果我们把刚才已知的平方运算的结果9、1、4放在前面，把它们的平方根±3、±1和±2放在后面，我们可以看出这是一个和平方运算成逆运算的一种新运算。2．求下列各式中的x。解：（1）因为62=36，所以=6；(1)x²＝16 (2)x²＝(2)5x²-10＝0；2．求下列各式中的x。（）81，所以=–0.2．求下列各式中的x。装修房子时需要铺地垫²，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？对，是3，那么除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？我们知道，由于-3的平方也等于9，所以也可以是-3，也就是所一个数的平方等于9，这个数是可以是3或者-3。因为（），所以的平方根是，因为（±）²=，所以的平方根是±。4316916943正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平39正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数400²=0任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根就是0，0只有一个平方根。0的平方根是多少呢？0²=0任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根就41我们已经知道了正数和0的平方根，那同学们接着思考，负数有没有平方根呢？正数和负数的平方都是正数，0的平方是0，也就是说，在我们现在所认识的数当中，任何一个数的平方都不会为负数，所以，负数没有平方根。我们已经知道了正数和0的平方根，那同学们接着思考，负数有没有42正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。符号只有当a≥0时有意义，a＜0时无意义，这是因为负数没有平方根。正数a的平方根用表示，负的平方根用-表示。因此正数a的平方根就可以用符号±来表示，读作“正、负根号a”,例如9的平方根可以记做±

,它等于±3。正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平43如果x²=a，那么x就做a的平方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方，与之前所学运算不同的是，对一个正数进行开平方运算，有两个结果，我们还知道有意义的条件是a≥0。如果x²=a，那么x就做a的平方根。求一个数的平方根的运算，44一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，可以用符号±来表示，0只有一个平方根，0的平方根就是0，负数没有平方根。一个正数a有两个平方根，它们互为相反数，可以用符号±45练习求下列各式的值：解：（1）因为62=36，所以=6；（2）因为0.92=0.81，所以=–0.9；（3）因为（）2=，所以=.练习求下列各式的值：解：（1）因为62=36，所以46基础巩固1．写出下列各数的平方根。81，289，0，，，2．求下列各式中的x。(1)x²＝16 (2)x²＝(3)x²＝15 (4)4x²＝81基础巩固1．写出下列各数的平方根。47（2）1的平方根是1；我们把这种求一个数a的平方根的运算，就做开平方。如果我们把刚才已知的平方运算的结果9、1、4放在前面，把它们的平方根±3、±1和±2放在后面，我们可以看出这是一个和平方运算成逆运算的一种新运算。(2)5x²-10＝0；如果我们把刚才已知的平方运算的结果9、1、4放在前面，把它们的平方根±3、±1和±2放在后面，我们可以看出这是一个和平方运算成逆运算的一种新运算。装修房子时需要铺地垫²，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？对，是3，那么除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？我们知道，由于-3的平方也等于9，所以也可以是-3，也就是所一个数的平方等于9，这个数是可以是3或者-3。例如，2的平方根记作“”，读作“正、负根号2”。81，所以=–0.81，289，0，，，如果x²=a，那么x就做a的平方根。对，是3，那么除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？我们知道，由于-3的平方也等于9，所以也可以是-3，也就是所一个数的平方等于9，这个数是可以是3或者-3。因为±10的平方等于100，所以100的平方根是±10。2．求下列各式中的x．(2)5x²-10＝0；(2)5x²-10＝0；(2)5x²-10＝0；81，289，0，，，因为±10的平方等于100，所以100的平方根是±10。(2)5x²-10＝0；装修房子时需要铺地垫²，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？81，所以=–0.计算器3.判断下列说法是否正确.（1）0的平方根是0；

（）（2）1的平方根是1；

（）（3）–1的平方根是–1；

（）（4）是的一个平方根. （）√√××（2）1的平方根是1；计算器3.判断下列说法是否正确.（1）48一个正数a的正的平方根，记作“”。一个正数的平方根有2个