电工电子技术第10章 逻辑门电路及组合逻辑电路

第10章逻辑门电路及组合逻辑电路内容：逻辑门电路及组合逻辑电路的相关内容（1）数字电路中常用的数制（2）逻辑门电路是数字电路的基本单元（3）组合逻辑电路、分析组合逻辑电路（4）4）介绍了最常用的组合逻辑电路组件及应用：如编码器、译码器。10.1数字电路概述10.1.1模拟信号和数字信号模拟信号自然界中存在着许多物理量，其中有些物理量在时间和数量上都具有连续变化的特点，如温度、湿度、压力、路程等，它们在一定范围内可以取任意实数值，通常称这种连续变化的物理量为模拟量，表示模拟量的电信号则称为模拟信号，如图10-1所示是正弦交流电压的模拟信号波形图，产生和处理模拟信号的电路称为模拟电路。图10-1模拟信号波形数字信号还有一类物理量在时间和数量上是离散的，它们的每次取值都是某个最小单位的整数倍，如某个产品的生产个数等，这一类物理量称为数字量，表示数字量的电信号则称为数字信号，产生和处理数字信号的电路称为数字电路。数字电路中只有两种状态，如真与假、开与关、高与低、有与无等，这两种状态可分别用1和0来表示数字电路的主要特点如下。（1）由于数字电路的工作信号是不连续变化的数字信号，所以数字电路中的晶体管通常都工作在开、关状态，即工作在饱和区或截止区，而放大区只是其过渡状态。（2）在数字电路中通常用0和1表示两种不同的状态，如无脉冲信号用0表示，有脉冲信号用1表示，所以数字电路的基本单元电路更加简单，比模拟电路更易于集成化和系列化，使用方便。（3）数字电路的研究对象是电路的输入与输出之间的逻辑关系，因此分析方法与模拟电路有所不同，主要分析工具是逻辑代数，用真值表、函数表达式及波形图等形式来表达电路的逻辑功能。数字电路的主要元件是开关元件10.1.2数制和码制1.数制数制是计数进位制的简称，按照进位方法的不同，有不同的计数体制

1）十进制数（1）采用10个基本数码（2）按逢十进一的原则计数（3）同一数码在不同位置上所表示的数值大小，即位权是不同的2）二进制数（1）二进制数的特点。采用两个基本数码：0和1。按逢二进一的原则进行计数（2）二进制数的四则运算加法运算。加法运算的法则是逢二进一，即遇到2就向相邻高位进1，本位为0。减法运算。减法运算是加法的逆运算，其运算法则是借一作二，即遇到0减1时，本位不够，需向高位借一，在本位作二使用。乘法运算。乘法运算的法则是各数相乘再作加法运算除法运算。除法运算的法则是各数相除再作减法运算。3）二进制数和十进制数的互换（1）二进制数转化为十进制数。将二进制数按位权展开，然后把各项数值按十进制相加即可得到等值的十进制数值，即乘权相加法。（2）十进制数转化为二进制数。将十进制数反复地用2除，并依次记下余数，一直除到商数为零为止，然后把全部余数按相反的顺序排列起来，就是等值的二进制数，即除2取余倒记法码制码制是指用二进制数表示数字字符的一种编码方法，是编码制度的简称。10.2逻辑门电路10.2.1逻辑代数及基本运算10.2逻辑门电路逻辑代数逻辑代数是分析和设计数字逻辑系统的基本数学工具基本逻辑1）逻辑代数中的几个问题逻辑代数与普通代数相似，有变量也有常量，逻辑代数中的变量用大写字母A、B、C……表示，称为逻辑变量。每个逻辑变量的取值只有0和1两种。逻辑代数中的常量也只有两个，即0和1。与普通代数不同的是，这里的0和1不再表示数值的大小，而是代表两种不同的逻辑状态，如“是”和“非”，“有”和“无”，“开”和“关”，“高”和“低”，等等。前面介绍的高电平、低电平都可以用1和0表示，同时规定：如果高电平用1表示，低电平用0表示，则称这种逻辑为正逻辑；反之，高电平用0表示，低电平用1表示，则称为负逻辑。如果没有特别声明，一般都是正逻辑。2）基本逻辑关系在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。（1）与逻辑。与逻辑又称与运算，还可以称为逻辑乘。（2）或逻辑关系或运算又叫逻辑加，或称或运算，同样可以用开关电路来说明。（3）非逻辑关系。非运算也称反相运算，同样可以利用开关电路来说明复合逻辑常常把与、或、非三种基本逻辑运算合理的组合起来使用，这就是复合逻辑运算。与之对应的门电路称为复合门电路。常用的复合逻辑运算有与非运算、或非运算、与或非运算、异或运算、同或运算等。1）与非逻辑2）或非逻辑3）与或非逻辑4）异或逻辑5）同或逻辑10.2.2逻辑代数的基本定律和规则1.基本定律和常用公式表更缉代数岌本定津4定峰攵称小公式L-公式为"=。•+1=］」应4="2+0—A-A=A『』+1=4『互朴律/NE=Uq/+刃=1口交麹津/AB—BA*A+结合常mo=A-(.B-C')=+分财中/A<B+C)=抑+"。A+3C—{A+B)(.A+O吸收律{A—A*A\B+AB=A^吸收律＞A十=且以-■A+A'3=A+3^反演咨且8=且+甘2A+B=aB^还原津/A=A^—q2.三个重要规则1）代入规则对于任何一个逻辑等式，如果将等式两边出现的同一变量都以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代，那么等式依然成立，这就是代入规则。2）对偶规则对于任何一个逻辑表达式Y，如果将其中的“”换成“+”，"+”换成“”“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到一个新的函数式，这就是函数Y的对偶式，记作Y'。3）反演规则如果将逻辑函数表达式Y中所有的“•”换成“+”，"+”换成“・”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，得到的逻辑函数式用Y表示，这一规则称为反演规则。10.2.3逻辑函数的化简逻辑函数的最简形式一个与或式满足以下两条标准，则该式即为最简与或式。（1）式子中的与项最少。（2）每一与项中的变量个数最少。上面给出的是最常用与或形式的最简标准，需要指出的是，一个函数的最简与或式不一定是唯一的。.代数化简法代数化简法也称公式化简法，其实质就是反复运用逻辑代数的基本定律和常用公式，消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以求得最简式。1）并项法利用公式AB+AB=A，将两项合并成一项，消去一个变量2）吸收法利用公式A+AB=A，消去多余的乘积项3）消去法利用公式A+AB=A+B，消去多余的因子。例如：4）配项法利用A=A（B+B），对不能直接应用公式化简的乘积项配上b+B进行化简.卡诺图化简法卡诺图化简法又称图形化简法，是利用卡诺图中具有相邻性的项可不断合并的原则，对逻辑函数进行化简的一种方法。1）逻辑函数的最小项表达式（1）最小项的定义。对于有n个变量的逻辑函数，如果它们所组成的具有n个变量的与（乘积项）项中，每个变量以原变量或反变量出现，而且仅出现一次，那么这样的乘积项称为函数的最小项，把这样的与或表达式称为最小项表达式。2）最小项的编号。一个有n个变量的逻辑函数，最小项的数目为2「。最小项除了用变量字母的乘积表示之外，为了方便起见，把最小项记作m,.的形式，m表示最小项，/•表示最小项的编号，/是n个变量二进制取值组合（若变量以原变量形式出现视为1，以反变量形式出现视为0）所对应的十进制数。（3）最小项的性质。根据最小项的定义，对于任何一个最小项，有且仅有一组变量的取值，使该最小项的值为1任意两个最小项mi和m,（i。j）的乘积为0。2^-1n个变量的全部最小项的和为1，即^m=1。ii=0两个相邻（只有一个因子不同，即为原变量或反变量）最小项的和可以合并成一项，并消去一对因子，

2)卡诺图中最小项合并规律卡诺图是依据相邻性原则构成的，而相邻的项中只有1个变量取值不同。可根据逻辑代数的吸收公式AB+AB=A，将两项合并为一项，合并后的项中只剩下公共变量因子。若2个最小项相邻，可消去1个取值不同的变量，并合并为一项，如图10-11(a)所/示O若4个最小项相邻，可消去2个取值不同的变量，并合并为一项，如图10-11(b)、图10-11(c)和图10-11(d)所示。若8个最小项相邻，可消去3个取值不同的变量，并合并为一项，如图10-11(e)所示。(b)4个最小项合并1尸(N4■个最小项合并。(i)4个最小项合并3<e)8个最小项合并囹最小I页合并蛎律*■■用卡诺图化简逻辑函数(1)最简与或式的求法。根据最简与或式的标准以及最小项的合并规律，用卡诺图求最简与或式的一般步骤如下。画出逻辑函数的卡诺图。圈1合并最小项。将每个圈对应的与项相或，即得到最简与或式。在以上步骤中，比较关键的是画圈合并最小项，为保证画圈正确，还要遵循以下几条：每个圈中所含1格的个数要尽可能多；所画圈的个数要尽可能少；孤立项也要单独画圈；保证每个圈中至少有一个1格只被圈过一次。此外，在画圈时，可首先从只有一种圈法的1格开始圈(2)最简或与式的求法。与求函数的最简与或式时圈卡诺图中的1格不同，求最简或与式，需圈卡诺图中的0格。因此，用卡诺图求最简或与式的一般步骤如下。画出逻辑函数的卡诺图。圈0合并最大项。将每个圈对应的或项相与，即得到最简或与式。圈0合并最大项与圈1合并最小项的原则类似。此外，或项由圈中对应的无变化的变量组成，且变量取值为0时写原变量，取值为1时写反变量。含有无关项的逻辑函数的化简(1)含有无关项的逻辑函数。前面所讨论的逻辑函数，对于输入变量任意一组取值，

输出函数都有一个确定的值，非1即0。但有时在一些实际问题中，会出现这样的情况：对应于输入变量的某些取值组合，逻辑函数值不确定，即函数值可为1，也可为0（一般将函数值记为①或X）。（2）含有无关项的逻辑函数的化简。在对含有无关项的逻辑函数进行化简时，要充分利用无关项既可看做1也可看做。的特性，尽量扩大在卡诺图上所画的圈，才能尽可能多地消除项或变量因无关项只是一种辅助项，因此其使用原则是：需要用才用，不需要则不用。具体来讲就是：需看做1时，必须为1;需看做。时，必须为0。否则，会增加多余的圈，出现冗余项或多余变量。10.2.4分立元件组成的基本门电路分立元件门电路图10-18二极管或门由电阻、二极管、三极管等分立元件构成的图10-18二极管或门1）二极管与门最简单的与门可以用二极管和电阻组成2）二极管或门最简单的或门电路如图10-18所示，它也是由二极管和电阻组成的3）三极管非门仔细观察图10-19中给出的三极管开关电路即可发现，当输入为高电平时输出等于低电平，而输入为低电平时输出等于高电平。因此，输出与输入的电平之间是反相关系，它实际上就是一个非门（亦称反相器）。图皿四三柢管非门（国目器）不i复合门电路1）与非门电路将一个与门和一个非门串联起来，便构成与非门电路。2）或非门电路将一个或门和一个非门串联起来，便构成或非门电路3）与或非门电路将两个与门、一个或门及一个非门串联起来，便构成与或非门电路。10.3组合逻辑电路的分析10.3.1组合逻辑电路的定义组合逻辑函数的定义组合逻辑电路是指在任意时刻，电路的输出状态只取决于电路当前的输入状态，而与电路原来的状态无关。组合逻辑电路与电路原来的状态无关，其电路只有从输入到输出的通道，而没有从输出到输入的反馈通道，并且电路没有记忆功能，不存在记忆元件，在电路结构上基本由逻辑门电路组成组合逻辑电路的逻辑功能描述组合逻辑电路可用图10-23所示的框图表示。图中，凡、x、、x是电路的输入变TOC\o"1-5"\h\z12……n量，y「y2、......、是电路的输出变量。输出变量与输入变量之间的逻辑关系可用以下函数式来表示'y=f(x,x,…,x)112ny=f(x,x,…，x)212n\o"CurrentDocument"y：=f(x,x,…，x)

mm12n或者写成向量形式Y=F(X)(10-17)气二—ry1x2组合逻辑电路y2♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦x►ynm图10-23组合逻辑电路框图组合逻辑电路是用组合逻辑函数来实现的，其逻辑功能的描述可以用逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑电路图及时序图等来表示组合逻辑电路的分析就是根据给定的逻辑电路图，找出输出和输入之间的逻辑关系，并判断电路的功能。10.3.2组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析就是根据给定的逻辑电路图，找出输出和输入之间的逻辑关系，并判断电路的功能。10.4组合逻辑电路的设计10.4.1组合逻辑电路的设计步骤组合逻辑电路设计的一般步骤可归纳如下进行逻辑抽象实际的逻辑问题通常是用文字描述或数据记录的一个具有一定因果关系的命题1）分析逻辑命题的因果关系，确定输入逻辑变量和输出逻辑变量（2）确定逻辑状态含义，即进行逻辑赋值，用二值逻辑的0和1分别代表输入逻辑变量和输出逻辑变量的两种不同逻辑状态。（3）列真值表写出逻辑函数式根据真值表写出逻辑函数表达式。根据命题要求和器件功能，对逻辑函数表达式进行化简或形式变换。根据化简或变换形式后的逻辑函数式，画出逻辑电路的连接图画逻辑电路图根据化简或变换形式后的逻辑函数式，画出逻辑电路的连接图。10.5常用集成组合逻辑器件及应用10.5.1编码器用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为编码二进制编码器用n位二进制代码对N=2n个一般信号进行编码的电路，称为二进制编码器。1）二进制普通编码器二进制普通编码器在任意时刻只允许一个输入信号有效，不允许出现两个或两个以上的信号同时有效，因此其输入是一组有约束关系（互相排斥）的变量。（2）二进制优先编码器二进制普通编码器需对输入信号进行限制，即任意时刻只允许输入一个编码信号，否则输出将