2020年北京密云区高考数学一模试卷答案解析

2020年北京密云区高考数学一模试卷答案解析.选择题(共10小题).已知集合M={x|x>0},N={x|-IWxW1},则MnN=( )A.[T,+8)B.(0,1) C.(0,1] D.[0,1]【解答】解：..M={x|x>0},N={x|-l<x<1},.1.mnn=(0,1].故选：C.9；I.已知复数z=^r,则团=( )1*1A.l+i B.1-i C..'： D.2【解答】解：因为复数z=-^=/W*、=i(1-i)=1+i;l+i忆尸十]2=也；故选：C..设数列｛an｝是等差数列，a1+a3+a5=6,a7=6.则这个数列的前7项和等于(C.24D.C.24【解答】解：...数列｛an｝是等差数列，a1+a3+a5=6,a7=6.解得a1=0,解得a1=0,d=1,，这个数列的前7项和为:7X6，这个数列的前7项和为:7X64.已知平面向量讨=(4,2),b=(x,3),a//b,则实数x的值等于(A.6 B.A.6 B.1C.二【解答】解：向量臼=(4,2),b=(x,3),若W//E,可得12=2x,解得x=6.v1”的.已知x,yCR,贝U“xvy”v1”的A.充分而不必要条件B.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:x<y与“工〈1”相互推不出，与y的正负有关,〈1"的既不充分也不必要条件..如果直线ax+by=1与圆C:x2+y2=1相交，则点M(a,b)与圆C的位置关系是(B.点M在圆C外D.上述三种情况都有可能【解答】解：二•直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1相交,|-1|<1,・・・圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离d= 所以我们所能看到的图象上对称的特殊点的横坐标分别为-<1,所以我们所能看到的图象上对称的特殊点的横坐标分别为-也就是点M(a,b)到圆C的圆心的距离大于半径.即点M(a,b)与圆C的位置关系是点M在圆C外..函数f(x)=sin(cox+g的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为(A苧丁兴A苧丁兴Lk£ZC.B.［与25,=+2k兀］,工4 4D.［与2k,42kLkEZ4 4【解答】解：本题采用赋值法如图所示，此图象在x如图所示，此图象在x轴负半轴与x轴相交的点为-x轴负半轴最高点对应的横坐标为-1Bx1Bx轴正半轴方与之中点为立-4增区间里面没有兀，所以A、B答案错.C答案：当k=1C答案：当k=1时，区间为（-）为此函数的减区间,D答案：当k=0时，区间为）为此函数的增区间..某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（A 012—*1 12T脚左刑国8+2\^28+48+2\^28+4日【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为:该几何体为四棱锥体，（该题中的三视图要转换角度来看）如图所示:所以：S=2M2+2 2+2x/x2x2近=8+4我9.已知斜率为k9.已知斜率为k的直线l与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,线段AB的中点为M（1,m）（m>0）,则斜率k的取值范围是（A.（一巴1）A.（一巴1）B.(一巴1](1,+8)[1,+8)【解答】解：设直线l【解答】解：设直线l的方程为：y=kx+b,设A（x1,y1）,B(X2,y2),联立方程y=kx+b2联立方程y=kx+b2.y,消去y得：k2x2+(2kb—4)x+b2=0,・.△=(2kb-4)2-4k2b2>0,•1.kb<1,日1—i.‘一一」b24-2kb打日1—i.‘一一」b24-2kb打十乂厂一F"=2,丁2工，?4yi+y2=k(xi+x2)+2b=—k・•・线段AB的中点为M(1,m)(m>0),m>0, k>0,把b=2-k代入kb<1,得2—k2<1,kk2>1,k>1,故选：C.10.在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）R rriIA.点A.点F的轨迹是一条线段A1F与BE是异面直线A1F与D1E不可能平行D.三棱锥F-ABD1的体积为定值【解答】解：对于A.设平面AD1E与直线BC交于点G,连接AG、EG,则G为BC的中占I八、、分别取B1B、B1C1的中点M、N,连接AM、MN、AN,则•A1M//D1E,A1M?平面D1AE,D1E?平面D1AE,「.A1M//平面D1AE.同理可得MN//平面D1AE,.「A1M、MN是平面A1MN内的相交直线，平面A1MN//平面D1AE,由此结合A1F//平面D1AE,可得直线A1F?平面A1MN,

即点F是线段MN上上的动点.••・A正确.对于B.」.平面AiMN//平面DlAE,BE和平面DlAE相交，，AlF与BE是异面直线，・•.B正确.对于C,由A知，平面AiMN//平面D1AE,，AlF与DiE不可能平行，，C错误.对于D,因为MN//EG,则F到平面ADiE的距离是定值，三棱锥F-AD1E的体积为定值，所以D正确；故选：C.2G4 B二.填空题（共5小题）【解答】解:展开式的通项公式为11,已知小谭）3的展开式中，含x3项的系数为 -10（用数字作答）【解答】解:展开式的通项公式为_尸二上工『-2、工_「1一/5-2r令5-2r=3,解得r=i,所以展开式中含x3的系数为心（-2）-故答案为：-10..双曲线y2-x2=1的焦点坐标是 （0,土,渐近线方程是 y=±x.【解答】解：双曲线y2-x2=1,可得a=1,b=1,则c-/2,所以双曲线的焦点坐标是（0,|±4工），渐近线方程为：y=±x.故答案为：（0,|士也）；y=士x-.在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者 127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的 1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天

出院的人数是前一天出院人数的 2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为 8，第22天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.【解答】解：某医院一次性收治患者127人.第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的 1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的 2倍，♦・从第15天开始，每天出院人数构成以 1为首项，2为公比的等比数列，则第19天治愈出院患者的人数为a4=1X23=8,=127,解得n=7,♦・第7+15=22天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.故答案为：8,22.14.函数f(x)=cos2x的最小正周期是 兀,单调递增区间是__[kjr+^—.k兀+1kCZ【解答】解：:函数f(x)=cos2x=ycos2x+y,2兀•・可得最小正周期T=-^j-=兀，令2k时nW2x<2kti+2tt,kCZ,可得kti+?&xwk兀+兀,kCZ,可得单调递增区间是[k兀+ ,kti+Tt],kCZ.故答案为：兀，[k兀+・冗~2故答案为：兀，[k兀+・冗~215.已知函数f(x)- x>0若关于x的方程f(x)=二x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 (-巴3).【解答】解：函数f(x)的图象如图所示：方程f(x)=，x+a有且只有两个不相等的实数根,当过(0,3)点时两个函数有一个交点，即 y=a,时与函数f(x)有一个交点，向下平移后有两个交点,可得av3,故答案为：(-8,3).16.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，并且b2+c2-a2=bc.（I）已知（I）已知，计算△ABC的面积;请从①a=五,②b=2,③sinC=2sinB这三个条件中任选两个， 将问题（I）补充完整,并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.(n)求cosB+cosC的最大值.【解答】解：（I）若选②b=2,③sinC=2sinB.•.sinC=2sinB,•.c=2b=4,b2+c2b2+c2=a2+bc, cosA=J2bc-2,又「AC(0,兀)A=・•.△ABC的面积S=：bcsinA=:X2X4X冬三若选①a=J^,②b=2.由b2+c2=a2+bc可得c=3,--b2+c2=a2+bc, cosA=--b2+c2=a2+bc, cosA=h"-- 12bc-2,又「AC(0,兀)TVatt-「.△ABC的面积S=-yt>csinA=|xgX3XV33V3若选①a=47,③sinC=2sinB•.sinC=2sinB,，c=2b,又b2+c2=a2+bc,..b2+4b2=7+2b2,可得b=:।_1「.△ABC的面积S=^ybcsinA=~Xv X(n)a=...cosB+cosC=cosB+cos[兀—(n)a=...cosB+cosC=cosB+cos[兀—(B+^-)]=cosB-cos(B产

+3-)=cosB故cosB+cosC的最大值为1..17.在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯，社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是： （1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类； （5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类.经过数据整理，得到如表：卫生习惯状垃圾处理状体育锻炼状心理健康状膳食合理状作息规律状况类况类况类况类况类况类有效答卷份数380550330410400430习惯良好频0.60.90.80.70.650.6率假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立.（I）从小组收集的有效答卷中随机选取 1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；（II）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率；（出）利用上述六类习惯调查的排序，用“限=1”表示任选一位第k类受访者是习惯良好者，“k=0”表示任选一位第k类受访者不是习惯良好者（k=1,2,3,4,5,6）.写出方差D&D2D3D@,D5,D6的大小关系.【解答】解：（I）设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者"的事件为A,有效问卷共有380+550+330+410+400+430=2500（份）,其中受访者中膳食合理习惯良好的人数是 400X0.65=260人,故P(A)=260=0.104;2500(II)设该区“卫生习惯状况良好者 “，"体育锻炼状况良好者 “、"膳食合理状况良好者”事件分别为A,B,C,根据题意，可知P(A)=0.6,(B)=0.8,P(C)=0.65,设事件E为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“则P(E)=P(ABQ)+P(AB|C)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P0)+P(A)P(回P(C)+P([A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=0.6X0.8X0.35+0.6X0.2X0.65+0.4X0.8X0.65+0.6X0.8X0.65=0.168+0.078+0.208+0.312=0.766;D&=D曰>D5>D@>DS>D型.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，/ADC=60°,△PAD为等边三角形，平面FAD,平面ABCD,M,N分别是线段PD和BC的中点.(I)求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；(n)求二面角D-AP-B的余弦值；(出)试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.【解答】解：二•底面ABCD是边长为2的菱形，ZADC=60°,「.△ACD为等边三角形.BAD中点O,连接OC,则OCLAD,.「△PAD为等边三角形，，OPXAD,又平面PAD，平面ABCD,且平面PADn平面ABCD=AD,OP,平面ABCD.以O为坐标原点，分别以OC,OD,OP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则A(0,-1,0),D(0,1,0),C(向，0,0),B(右，—2,0),P(0,0,心),Vs仿M(0,亍，—),N(V3,-1,0).语9,1,技，就(我，-1，。)，设平面PAB的一个法向量为K⑸力力1口・AP=工二。1口・AP=工二。由)_nTAB=V3^_y=0，取y=«,得2(1fl百.-1)(I)证明:CM4~V^,I李)设直线CM与平面PAB所成角为0,贝Usin0=|cosv二有〉|=［口*现J-=七鼻",n，CM|n|-|Cl|7^210即直线CM与平面PAB所成角的正弦值为工！2；10(n)解：设平面dap的一个法向量为。，。),由cos<由cos<口，IT,得二面角D-AP-B的余弦值为-(出)解：.二•而，而¥考工。又MN?平面PAB,•,.直线MN//平面PAB.A—■A—■步、k19.已知函数f(x)=ex(ax+1),aCR.(I)求曲线y=f(x)在点M(0,f(0))处的切线方程;(n)求函数f(x)的单调区间;(出)判断函数f(x)的零点个数.【解答】解：(I).f(x)=ex(ax+1),，f'(x)=ex(ax+1)+aex=ex(ax+a+1),设曲线y=f(x)在点M(0,f(0))处的切线的斜率为k,则k=f'(0)=ex(ax+1)+aex=e0(a+1)=a+1,

又f(0)=1,••・曲线y=f(x)在点M(0,f(0))处的切线方程为：y-1=(a+1)x,即(a+1)x-y+1=0;(n)由(I)知，f'(x)=ex(ax+a+1),(-三二,+8)，/(x)>0;a故当a=0时，f'(x)=ex>0,所以(-三二,+8)，/(x)>0;a当a>0时，xC(―oo,一 ，(x)v0;xCa.包上L),递减区间为(-且上L,+

包上L),递减区间为(-且上L,+

a a当a<0时，同理可得f(x)的递增区间为(-m，—°°)；综上所述，a=0时，f(x)单调递增为(-8,+oo),无递减区间；当a>0时，f(x)的递减区间为(-8,一且上1),递增区间为(—3±L,+8)；a a.当a<0时，f(x)的递增区间为(-8,—电上1),递减区间为(-且上L,+8)；a a.(出)当a=0时，f(x)=ex>0恒成立，所以f(x)无零点；当aw。时，由f(x)=ex(ax+1)=0,得：x= ,只有一个零点.鼻20.已知椭圆C:20.已知椭圆C:4+4=1(a>b>0)的离心率为J1/1).(I)求椭圆C的标准方程；(n)点P是椭圆上异于短轴端点A,B的任意一点，过点P作PQ^y轴于Q,线段PQ的中点为M.直线AM与直线y=-l交于点N,D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.【解答】解：(I)由题意可知,C一立—【解答】解：(I)由题意可知,a2「•椭圆C的标准方程为：=L;(n)设点P(x0,y0),则M y0),・•・直线AM的斜率为，直线AM・•・直线AM的斜率为，直线AM的方程为：y=2(y0-L)令y=-1得，x=•・•点N的坐标为（曹］，—1），.••点D的坐标为（20-y.••点D的坐标为（20-y0yo)?122(l-y0)，¥口+1）=又丁点P（X0,yo）在椭圆又丁点P（X0,yo）在椭圆C上，，22□=^y0OH・DH=OH・DH=1—+yo=1-(1+y0)+y0=o,・・•点M在以OD为直径的圆上.21.设等差数列｛an｝的首项为0,公差为a,aCN*;等差数歹U｛bn｝的首项为0,公差为b,bCN*.由数列｛an｝和｛bn｝构造数表M,与数表M*:21记数表M中位于第i行第j列的元素为Ci,j,其中ci,j=ai+bj（i,j=1,2,3,…）.记数表M*中位于第i行第j列的元素为di,j,其中di,j=ai-bj+1.（1Wiwb,ieN*,jCN*）.如：c1,2=a1+b2,dl,2=a1—b3.（I）设a=5,b=9,请计'算C2,6,C396,6,d2,6；（n）设a=6.b=7,试求ci,j,di,j的表达式（用i,j表示），并证明：对于整数t,若t不属于数表M,则t属于数表M*;（出）设a=6,b=7,对于整数t,t不属于数表M,求t的最大值.【解答】解：（1）由题意知等差数列｛an｝的通项公式为：an=5n-5;等差数列｛bn｝的通项公式为：bn=9n-9,得ci,j=ai+bj=(5i—5)+(9i—9)=5i+9j—14,

则C2,6=50,0396,6=2020,得di,j=ai—bj+1=(5i—5)—[9(j+1)—9]=5i—9j—5,故d2,6=-49.(2)证明：已知a=6.b=7,由题意知等差数列｛an｝的通项公式为：an=6n-6;等差数列｛bn｝的通项公式为：bn=7n-7,得Ci,j=ai+bj=(6i—6)+(7i—7)=6i+7j—13,iCN*,jCN*).得di,j=ai—bj+i=(6i-6)-[7(j+1)-7]=6i-7j-6,1<i<7,iON*,jCN*).所以若tCM,贝U存在uCN,v€N,使t=6u+7v,若tCM*,贝U存在uCN,u<6,vCN*,使t=6u—7v,因此，对于正整数t,考虑集合Mo