2023届高考数学二轮复习提升练-直线、平面平行的判定与性质（含解析）

空间向量与立体几何——直线、平面平行的判定与性质1.如图，在所有棱长均相等的直三棱柱中(侧棱与底面垂直的三棱柱)，E是的中点，则下列结论中错误的选项是()

A.平面B.异面直线AE与所成角的正切值为C.平面D.三棱锥的体积是三棱柱体积的2.如图,点分别是正方体的棱的中点,则()A.平面B.平面C.直线与平面所成的角为45°D.平面平面3.如图，已知正方体，分别是，的中点，则()

A.直线与直线垂直，直线平面

B.直线与直线平行，直线平面

C.直线与直线相交，直线平面

D.直线与直线异面，直线平面4.在正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则()A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面5.如图，在正方体中，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，过E，F，G三点作该正方体的截面，则下列说法错误的是()A.在平面内存在直线与平面EFG平行B.在平面内存在直线与平面EFG垂直C.平面平面EFGD.直线与EF所成角为45°6.若直线平面，直线，则直线a与b的位置关系是()A.相交 B.异面 C.异面或平行 D.平行7.（多选）如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中错误是()A.平面 B.C.直线MN与平面ABCD所成的角为45° D.异面直线MN与所成的角为60°8.（多选）如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列判断中正确的是()A.平面平面B.平面C.异面直线与所成角的范围是D.三棱锥的体积不变9.（多选）如图在正方体中,E为线段上的动点,则下列结论正确的是()A.B.平面平面C.线段上必有F点使得平面平面D.正方体内切球和外接球的半径比为1:210.如图，在正四棱锥中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN（不包含端点）上运动时，下列四个结论中恒成立的为()A. B. C.平面SBD D.平面SAC11.如图，在正方体中，，点E为AD的中点，点F在CD上.若平面，则线段EF的长度等于__________.12.若在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上的一点，当点E满足条件________时，平面EBD.13.如图，在正方体中，，点E为AD的中点，点F在CD上.若平面，则线段EF的长度等于______________.14.在如图所示的几何体中,底面是正方形,四边形是直角梯形,,且四边形底面分别为的中点,.(I)求证:平面平面;(Ⅱ)求多面体的体积.15.在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”.如图所示的五面体是一个羨除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形.已知平面.(1)求证：平面BCE.(2)求证：平面平面BCE.答案以及解析1.答案：B解析：如图，连接，，，由题意可知是等边三角形，E是的中点，所以.在直三棱柱中，，，所以平面，故选项A正确；在三棱柱中，，异面直线AE与所成角即为与AE所成角.设直三棱柱的棱长为a，则，所以在中，，故选项B错误；在三棱柱中，，由线面平行的判定定理可知平面，故选项C正确：由棱锥和棱柱的体积公式可知选项D正确，故选B.2.答案：C解析：如图,连接.结合已知条件及正方体的性质可知,.因为平面,所以与平面不平行,因此A不正确.连接.易得.又,所以为直线与所成的角.因为,所以,所以与不垂直,所以与平面,不垂直,因此B不正确.由平面,得为直线与平面所成的角.易得,所以直线与平面所成的角为45°,因此C正确.因为,与平面相交,所以直线与平面相交,则平面与平面相交,因此D不正确.故选C.3.答案：A解析：本题考查空间的线线关系与线面关系.易知平面，故，排除B，C项；连接，可知，所以平面ABCD，A项正确；因为AB不垂直于平面，，所以直线MN不垂直于平面，D项错误.4.答案：A解析：如图，对于选项A，在正方体中，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以，又，所以，又易知，，从而平面，又平面，所以平面平面，故选项A正确；对于选项B，因为平面平面，所以由选项A知，平面平面不成立，故选项B错误；对于选项C，由题意知直线与直线必相交，故平面与平面不平行，故选项C错误；对于选项D，连接，，易知平面平面，又平面与平面有公共点，所以平面与平面不平行，故选项D错误.故选A.5.答案：D解析：设BD交AC于点O，EF交BD于点P，连接，PG.因为，，所以.因为平面EFG，平面EFG，所以平面EFG.又平面，故A正确.连接，.因为平面，所以.又，所以.因为平面，所以.又，，所以平面，所以.又，所以.因为，所以平面EFG.又平面，故B正确.因为，，EG，平面EFG，，平面EFG，所以平面EFG，平面EFG.又因为平面，平面，，所以平面平面EFG，故C正确.因为，为等边三角形，故直线与AC所成角为60°，即直线与EF所成角为60°，故D不正确.故选D.6.答案：C解析：由直线平面，直线，可得直线a，b一定没有公共点，故两直线的位置关系可以是异面或平行.故选C.7.答案：D解析：如图，连接BD，，由M，N分别为AC，的中点知.因为平面，平面，所以平面，故A正确.易知平面，平面，所以.又，所以，故B正确.易知MN与平面ABCD所成的角即为与平面ABCD所成的角，为45°，故C正确.易知MN与所成角即为与所成角，为45°，故D错误.故选D.8.答案：ABD解析：对于A选项，根据正方体的性质，连接BD.因为四边形ABCD为正方形，所以.由题意知，又因为，所以平面，所以.同理.又因为，所以平面，因为平面，则平面平面，故A正确.对于B选项，连接，.易证平面平面，又平面，所以平面，故B正确.对于C选项，当P与线段的两端点重合时，与所成角取最小值；当P与线段的中点重合时，与所成角取最大值，故与所成角的范围是，故C错误.对于D选项，，因为点C到平面的距离不变，且的面积不变，所以三棱锥的体积不变，故D正确.故选ABD.9.答案：ABC解析：在正方体中,平面平面,所以.因为底面为正方形,所以,,所以平面,因此,故选项A正确;因为平面,所以平面平面,所以平面平面,故选项B正确;当F为的中点,E为的中点时,,因此当F为中点时,平面平面,故选项C正确;正方体的内切球半径为,正方体的外接球半径为,故内切球和外接球的半径比为,故选项D错误,故选ABC.10.答案：AC解析：如图所示，设AC，BD相交于点O，连接EM，EN，SO.由正四棱锥，可得底面ABCD，，.因为，所以平面SBD.因为E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，所以，，而，所以平面平面SBD，所以平面EMN，所以，故A正确.因为，平面EMN，平面EMN，所以平面EMN.又，所以不成立，故B不正确.平面平面SBD，所以平面SBD，故C正确.由题易得平面SAC，若平面SAC，则，与矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直，故D不正确.故选AC.11.答案：解析：因为在正方体中，，所以.又E为AD的中点，平面平面ADC，平面平面，所以，所以F为DC的中点，所以.12.答案：解析：当E为SA的中点时，连接AC，设AC与BD的交点为O，连接EO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点.又E是SA的中点，所以OE是的中位线.所以.因为平面EBD，平面EBD，所以平面EBD.13.答案：解析：平面，平面ABCD，平面平面，，为DC的中点..14.答案：(I)见解析(Ⅱ)解析：(I)证明:分别为的中点,.又∵四边形是正方形,,.平面平面,平面平面.又平面,∴平面平面.(Ⅱ)∵四边形是直角梯形,,.又∵四边形底面,平面平面平面,平面,是四棱锥的高,.∵四边形是正方形,.平面平面,.