同济大学《高等数学(上)》期末试卷A及答案

同济大学《高等数学（上A

2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）题号一二题号一二三四五总分分数评卷人：

1(x0) B.lnx(xC.cosx(x0) D.x

x2x2

(x2)号学线（315分）

3、满足方程f(x)0的x是函数yf(x)的（ ．A．极大值点 极小值点 驻点 间断点4、下列无穷积分收敛的是（ ）21、3x： x0

.。

A、 sinxdx B、 e2xdx C、 dx D、 dx名姓 ex x02、当k 时，f(x)

x0处连续．

0 0 0 x 0 xx2k x0订

5、设空间三点的坐标分别为1，，1A（2，1、（，12。则AMB=3、设yxlnx,则dx dy

A3

B4

2

D、4、曲线yexx在点（0，1）处的切线方程是：5、若f(x)dxsin2xC，C为常数，则f(x) 。级班业专装 二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

三、计算题（每小题7分，本题共56分）4x4x2x0 sin2x1、若函数f(x)

，则limf(x)（ ）xx x0x

2、求极限

lim(1 1 )A0 B、1 C、1 D、不存在：系院

x0 x

ex12cosx 12etdt3、求极限 lim 1x0 x2

8fx)

1ex 1 1

x0x0

，求2f(x04ye5ln(x

)，求y

1x1x2yx2xy2所围成图形的面积A以及Ay轴旋转所产生的旋转体的体积。xt2)5、设fy(x)由已知

d2y，求yarctant dx2五、证明题（本题7分）6、求不定积分 1x2

sin(2x

若f(x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，且f(0)f0，f( )1，证明：121在(0,1)内至少有一点f)1。7、求不定积分excosxdx同济大学《高等数学（上A

6、解：1

sin(2

1sin(2

3)d(21cos(2

C一、填空题（315分）

x2

2 x 3 2 x1、e6 2、k=1．、x1x

4、y1 5、f(x)2cos2x

7、解： excosxdxcosxdexexcosxexsinxdxexcosxsinxdex二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）1D 2B 3C 4、B A三．计算题（本题共56分，每小题7分）

excosxexsinxexcosxdxex(sinxcosx)C8、解：2f(x)dx1f(xdx0f(x)dx1f(x)dx…limx0x0

lim 4x4x2sin2x( 4x2)

1lim 2x 1sin2x( 4xsin2x( 4x2)

0 0 dx1ex

01 dx01xlim(1

1 )limex1

lim

ex1

lim ex 1x0 x

ex1

x0x(ex1)

x0ex1xex

x0exexxex 2

0 ex )dxx)11ex 0cosx3、解：

et2dt1

lim

sinxecos2x

1

1ex)01

ln2x0 x2x 1xx 1x2

x0 2x 11x21

2e1x1x2

1ln(1e1)ln(1e)四． 应用题（本题7分）dy5、解：dx1122t1t2

1t2 11t2

解：曲线yx2与xy2的交点为1，yx2xy2所围成图形的面积A为dtd2ydtdx2

d(dy) dt dx

1t24t3

A( x2)dx[2x x] 1x113x112 213 3 0 30Ay轴旋转所产生的旋转体的体积为：1

y2 y51 3V ( y)20

y

dy 2

5 100五、证明题（7分）F(x)f(x)x，1 1显然F(x)在[ 上连续，在( 内可导，2 2