华师附中北约自主招生强化训练试题三

华师附中“北约”自主招生强化训数学试题（理科一、选择题（10550分全集Ux(CUA)B

1x3,Ax

1x3,Bx

x2x20，则 C．x1x D．x1x若复数（a2-4a+3）+（a-1）i是纯虚数,则实数a的值 C．1或 D．-已知，m为平面内的一条直线，则”是m的 给出可2xy给出可2xy2xy2y22px2

y2191输出数对（x输出数对（x序实数对（x，y）x2y2是

7 74名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排 A2C B．A2 62

1A2C26．在可行域内任取一点 规则如流程图所示，则能输出数对（x,y）的概率 14

为了两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下 （l1和l2必定平 B．l1和l2有交点C．l1与l2必定重 D．l1与l2相交，但交点不一定是f(x1x3a1)x22x4的导函数fx在区间（－∞，4]3则实数a的取值范围 (,

(,

y

f(x

f(x2)f(x)x22f(x)x21f(x0,2010上零点的个数 B 如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的方体构成，模块⑥由15个棱长为1的方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为 A．模块 D．模块二、填空题（5525分已知a

(sintcost)dt，则(x1)6的展开式中的常数项 公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项,S832,S10 已知△ABC所在平面内一点P（P与ABC都不重合且满足PAPBPCBC，则△ACP与△BCP的面积之比为 函数fx

a a

a1AA在直线mxny2上，其中mn0,则11得最小值 A（ )3BOABOA )间的距离 3B．（不等式选讲选做题）x1x25集 C且BC6,BAC120，则圆O的面积等 三、解答题（675分16．（12分）设fxab，其中a2cosx,1,bcosx,3sin2xxfx的最大值在ABCabcABC的对边，且f（A）＝2,a＝3,b＋c＝3,求b,c的值．计，该校高三（1）50名学生参加公益活动情况如图所示．从高三（1）班任选两名学生，用 量的分布列及均值E5 18．（12分）f(x)lnx2x2bxcf(xx1处的切线与直线3x7y20f(1)0,f(x的解析式若f(x)在区间02上单调递减，求b的取值范19．（12分）PABCDEPCPABCDEBDAEEPCDAEB21P21PDBC正视A

21侧视21

111俯视

中

2,

8n2时9

an1an为等比数列；求数列an的通项若数列bn满足bnnan，求bn的前n项和Sn321．（14分）Cx3

32 32若直线lykxmx2y23CA、B两点，求4当△AOB的面积最大时直线l的方程参考答案一、选择题（10550分123456789ABBDDCBBBA二、填空题（5525分2

13 14(,

解：（Ⅰ）15人，225人，320人。记事件“A=从高三（1）班任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等”2 20202P(0)

C1C1C1CC 255 251)

25P(2)

4,所以012p42424 解：（Ⅰ）fx

x

2xb，由f(17f(10b4c5．所以3f(x)ln(x2)x24x5

'(x) 2xbx

2x2(4b)x2bx

(x2)g(x)2x24b)x2b1，0g(x)0f(x)在区间02上单调递减，g(x)在02上值恒非正(4b) (4b) 2

或 2

解得b 2

g(2)故当b1时，f(x)在02上单调递减2ABCDPC2 1 PC11222P 3正方形 2即四棱锥PABCD的体积为；3EBDAEPDFACPDFABCD是正方形∴BDAC∵PC底面ABCD，且BD平面ABCD ∴BDPC又∵ PCC BDPAC∵不论点E在何位置 AEPACE在何位置，都有BDAE；231：DAEDDFAEF23∵ADAB1，DEBE∴Rt△ADE≌Rt△ABE

，AEAE ADFABFBFAEDFBDAEB13 13又BD 2，在△DFB中，由余弦定理 221cosDFB1

BFBD

2DF

2 3∴DGB120，即二面角DAEB的大小 2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系．

，从

DE(1,

，BA(1,0,0) ADEABE的法向量分别为n1(x1,y1z1n2x2,y2z2由

DA0y1 nDE

xz

BA0x2 nBE

yz

n1n12n201n1n12cos

12∴2DAEB2320．（Ⅰ）证明:数列

2,

8．当n2时9

．（nN*n2时

1

an1)所以

a

为首项，以为公比的等比数列n n

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知

29

n1，故

29

n2

2(1)n3，…9

2(1)09累加得

a11n，所以

1

1n( (n

(3 bnn3n,Sn(13)(232)....(n3n)=(12...(1

...x2

)=32n3 4y

n(n．221、（1）设椭圆C a

(ab0右焦点 则

32ac 32

323由（1）得a2 代a2b2c2得c2323代（2）

2b

b a2C:23

y2ykxbx2y234bk2bk22b23(k21)ykx由x23y2

y(13k2)x26kbx3(b21)xx 13k

，x1x2

3(b212AB2(1k2)(xx122

3(b2(1k)(13k2

4