高中数学3-1-3概率的基本性质课件新人教A版必修

3.1.3概率的基本性质3.1.3概率的基本性质1.掌握事件的关系、运算与概率的性质；(重点)2.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.(难点)1.掌握事件的关系、运算与概率的性质；(重点)集合知识回顾：1.集合之间的包含关系：BA2.集合之间的运算：BA（1）交集：A∩B（2）并集：A∪B（3）补集：BAA∩BAA∪B集合知识回顾：1.集合之间的包含关系：BA2.集合之间的运算比如掷一个骰子，可以按如下定义事件，例如：事件A：出现1点事件B：出现2点事件C：出现3点事件D：出现的点数小于或等于3思考：事件D与事件A,B,C什么关系？这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合.因此，事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算.比如掷一个骰子，可以按如下定义事件，例如：事件A：出现1点事在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};……在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：事件的关系与运算你能写出这个试验中出现的其他一些事件吗?你能类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？事件的关系与运算思考1事件C1={出现1点}与事件H={出现的点数为奇数}有什么关系？事件C1发生，则事件H也一定会发生，这时我们说事件H包含事件C1,记作HC1思考1事件C1={出现1点}与事件H={出现的点数为奇数一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作与集合类比，如图：注:(1)不可能事件记作(2)任何事件都包含不可能事件.BA

一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事BA例1若90分以下记为优，某一学生数学测验成绩记A=95分～100分，

B=优，说出A、B之间的关系.例1若90分以下记为优，某一学生数学测验成绩思考2事件C1={出现1点},与事件D1={出现的点数不大于1}有什么关系？

如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对,这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1.思考2事件C1={出现1点},与事件D1={若事件A发生必有事件B发生；反之事件B发生必有事件A发生，即若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等，记为A=B.AB若事件A发生必有事件B发生；反之事件B发生必有事AB思考3事件Ｋ={出现1点或5点},事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}有什么关系？若事件C1或C5发生，则事件K发生，反过来，也正确.这时我们称事件K为事件C1与事件C5的并事件（或和事件），记作K=C1∪C5.思考3事件Ｋ={出现1点或5点},事件C1={出现1点A若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）,记为

B如图：A若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事例2抽查一批零件,记事件A=“都是合格品”，B=“恰有一件不合格品”,C=“至多有一件不合格品”.说出事件A、B、C之间的关系.例2抽查一批零件,记事件A=“都是合格品”，思考4

事件D2={出现的点数大于3},

事件D3={出现的点数小于5}

与事件C4={出现4点}有什么关系？当事件D2发生且事件D3也发生时，事件C4发生.这时我们称事件C4为事件D2与事件D3的交事件（或积事件），记作C4=D2∩D3（或D2D3）.

思考4事件D2={出现的点数大于3},B若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作

A如图：B若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则例3某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上.记事件A=“左眼视力在1.0以上”事件B=“右眼视力在1.0以上”事件C=“视力合格”说出事件A、B、C的关系.例3某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上.记事件思考5

事件I={出现的点数大于5}与事件D3={出现的点数小于5}

有什么关系？

事件I和事件D3不会同时发生.思考5事件I={出现的点数大于5}与事件的互斥若A∩B为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.AB如图：事件的互斥如图：思考6事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}有什么关系？G∩H=,G∪H=必然事件，即事件G,H中必有一个发生.互为对立事件.思考6事件G={出现的点数为偶数}与对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.AB如图：对立事件AB如图：例4判断下面给出的每对事件是互斥事件还是对立事件.从40张扑克牌（四种花色从1～10各10张）中任取一张:①“抽出红桃”和“抽出黑桃”；②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”.互斥事件对立事件例4判断下面给出的每对事件是互斥事件还是对立事件.从40(1)对立事件是一种特殊的互斥事件，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两事件是互斥事件，未必是对立事件.(2)事件A的对立事件常记为(1)对立事件是一种特殊的互斥事件，两个事件对立，则两个事件事件与集合之间有怎样的对应关系？

集合是A的补集事件与集合之间有怎样的对应关系？集合是A的补集概率的几个基本性质（1）任何事件的概率的范围：不可能事件的概率是P(A)=0;必然事件的概率是P(A)=1.概率的几个基本性质（2）概率的加法公式

(互斥事件同时发生的概率)当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)互斥事件（2）概率的加法公式(互斥事件同时发生的概率)互斥事件（3）对立事件的概率当事件A与B对立时,A发生的概率为P(A)=1-P(B)

当一个事件的概率不容易直接求出，但其对立事件的概率容易求时，可运用此公式.即“正难则反”.计算带来方便（3）对立事件的概率计算带来方便例5如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A)的概率是，取到方片（事件B）的概率是问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌(事件D）的概率是多少？例5如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，(2011·东北师大附中模拟)下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M:“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件.②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件.③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件.④若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件.其中，真命题是()(A)①②④(B)②④(C)③④(D)①②(2011·东北师大附中模拟)下列命题：①将一枚硬币抛两次，解析：选B.对①，将一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故①错.对②,对立事件首先是互斥事件，故②正确.对③,互斥事件不一定是对立事件,如①中两个事件，故③错.对④,事件A、B为对立事件，则在一次试验中A、B一定有一个要发生，故④正确.解析：选B.对①，将一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，1.(2011·临沂模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为()(A)0.99(B)0.98(C)0.97(D)0.96解析：记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙级品}.事件A、B、C彼此互斥，且A与B∪C是对立事件.所以P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.D1.(2011·临沂模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、D2.（2011·江苏高考）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，共有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）6个基本事件，其中一个数是另一个数的两倍的有（1,2），（2,4）2个基本事件，所以其中一个数是另一个的两倍的概率是【答案】2.（2011·江苏高考）从1，2，3，4这四个数中一次随3.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，记录其中的次品数,记：A={次品数少于5};B={次品数恰为2}C={次品数多于3};D={次品数至少为1}试写出下列事件的基本事件组成：A∪B,A∩C,B∩C;3.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，记录其中的次品数,4.从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记事件A=“身高在1.70m以上”，

B=“身高不高于1.70m”说出事件A与B的关系.事件A与B互为对立事件.4.从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记5.甲、乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3.求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率.解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,

甲获胜的概率为：1－（0.5+0.3）=0.2;(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}

则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7.5.甲、乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.概率的基本性质事件的关系与运算包含关系概率的基本性质相等关系并(和)事件交(积)事件互斥事件对立事件必然事件的概率为1不可能事件的概率为0概率的加法公式对立事件概率计算公式0≤P(A)≤11.概率的基本性质框架图概率的基本性质事件的关系与运算包含关系概率的基本性质相等关系2.概率的基本性质(1)0≤P(A)≤1;(2)当事件A、B互斥时，P(A∪B)=P(A)+P(B);(3)当事件A、B对立时，P(A∪B)=P(A)+P(B)=1或P(A)=1-P(B).2.概率的基本性质3.1.3概率的基本性质3.1.3概率的基本性质1.掌握事件的关系、运算与概率的性质；(重点)2.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.(难点)1.掌握事件的关系、运算与概率的性质；(重点)集合知识回顾：1.集合之间的包含关系：BA2.集合之间的运算：BA（1）交集：A∩B（2）并集：A∪B（3）补集：BAA∩BAA∪B集合知识回顾：1.集合之间的包含关系：BA2.集合之间的运算比如掷一个骰子，可以按如下定义事件，例如：事件A：出现1点事件B：出现2点事件C：出现3点事件D：出现的点数小于或等于3思考：事件D与事件A,B,C什么关系？这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合.因此，事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算.比如掷一个骰子，可以按如下定义事件，例如：事件A：出现1点事在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};……在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：事件的关系与运算你能写出这个试验中出现的其他一些事件吗?你能类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？事件的关系与运算思考1事件C1={出现1点}与事件H={出现的点数为奇数}有什么关系？事件C1发生，则事件H也一定会发生，这时我们说事件H包含事件C1,记作HC1思考1事件C1={出现1点}与事件H={出现的点数为奇数一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作与集合类比，如图：注:(1)不可能事件记作(2)任何事件都包含不可能事件.BA

一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事BA例1若90分以下记为优，某一学生数学测验成绩记A=95分～100分，

B=优，说出A、B之间的关系.例1若90分以下记为优，某一学生数学测验成绩思考2事件C1={出现1点},与事件D1={出现的点数不大于1}有什么关系？

如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对,这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1.思考2事件C1={出现1点},与事件D1={若事件A发生必有事件B发生；反之事件B发生必有事件A发生，即若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等，记为A=B.AB若事件A发生必有事件B发生；反之事件B发生必有事AB思考3事件Ｋ={出现1点或5点},事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}有什么关系？若事件C1或C5发生，则事件K发生，反过来，也正确.这时我们称事件K为事件C1与事件C5的并事件（或和事件），记作K=C1∪C5.思考3事件Ｋ={出现1点或5点},事件C1={出现1点A若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）,记为

B如图：A若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事例2抽查一批零件,记事件A=“都是合格品”，B=“恰有一件不合格品”,C=“至多有一件不合格品”.说出事件A、B、C之间的关系.例2抽查一批零件,记事件A=“都是合格品”，思考4

事件D2={出现的点数大于3},

事件D3={出现的点数小于5}

与事件C4={出现4点}有什么关系？当事件D2发生且事件D3也发生时，事件C4发生.这时我们称事件C4为事件D2与事件D3的交事件（或积事件），记作C4=D2∩D3（或D2D3）.

思考4事件D2={出现的点数大于3},B若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作

A如图：B若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则例3某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上.记事件A=“左眼视力在1.0以上”事件B=“右眼视力在1.0以上”事件C=“视力合格”说出事件A、B、C的关系.例3某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上.记事件思考5

事件I={出现的点数大于5}与事件D3={出现的点数小于5}

有什么关系？

事件I和事件D3不会同时发生.思考5事件I={出现的点数大于5}与事件的互斥若A∩B为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.AB如图：事件的互斥如图：思考6事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}有什么关系？G∩H=,G∪H=必然事件，即事件G,H中必有一个发生.互为对立事件.思考6事件G={出现的点数为偶数}与对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.AB如图：对立事件AB如图：例4判断下面给出的每对事件是互斥事件还是对立事件.从40张扑克牌（四种花色从1～10各10张）中任取一张:①“抽出红桃”和“抽出黑桃”；②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”.互斥事件对立事件例4判断下面给出的每对事件是互斥事件还是对立事件.从40(1)对立事件是一种特殊的互斥事件，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两事件是互斥事件，未必是对立事件.(2)事件A的对立事件常记为(1)对立事件是一种特殊的互斥事件，两个事件对立，则两个事件事件与集合之间有怎样的对应关系？

集合是A的补集事件与集合之间有怎样的对应关系？集合是A的补集概率的几个基本性质（1）任何事件的概率的范围：不可能事件的概率是P(A)=0;必然事件的概率是P(A)=1.概率的几个基本性质（2）概率的加法公式

(互斥事件同时发生的概率)当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)互斥事件（2）概率的加法公式(互斥事件同时发生的概率)互斥事件（3）对立事件的概率当事件A与B对立时,A发生的概率为P(A)=1-P(B)

当一个事件的概率不容易直接求出，但其对立事件的概率容易求时，可运用此公式.即“正难则反”.计算带来方便（3）对立事件的概率计算带来方便例5如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A)的概率是，取到方片（事件B）的概率是问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌(事件D）的概率是多少？例5如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，(2011·东北师大附中模拟)下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M:“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件.②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件.③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件.④若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件.其中，真命题是()(A)①②④(B)②④(C)③④(D)①②(2011·东北师大附中模拟)下列命题：①将一枚硬币抛两次，解析：选B.对①，将一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故①错.对②,对立事件首先是互斥事件，故②正确.对③,互斥事件不一定是对立事件,如①中两个事件，故③错.对④,事件A、B为对立事件，则在一次试验中A、B一定有一个要发生，故④正确.解析：选B.对①，将一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，1.(2011·临沂模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为()(A)0.99(B)0.98(C)0.97(D)0.96解析：记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙级品}.事件A、B、C彼此互斥，且A与B∪C是对立事件.所以P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.D1.(2011·临沂模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、D2.（2011·江