市政工程力学与结构(第二版)李辉-第二章静力学基课件

本章提纲：一、力的概念二、力矩与力偶三、约束与反约束力四、受力图五、平面汇交力系合成与平衡六、平面力偶系本章提纲：1一、力、力系、平衡1、力的概念

力是物体之间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变，或使物体产生变形。2、平衡

物体在力系作用下，相对于地球静止或作匀速直线运动，称为平衡。3、力系、平衡力系同时作用在物体或物体系统上的一群力力系。作用于物体上的力使物体处于平衡状态，则称该力系为平衡力系。一、力、力系、平衡2二、力的三要素力对物体的作用效果取决于力的三要素：（1）力的大小是物体相互作用的强弱程度。在国际单位制中，力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。1kN=103（2）力的方向包含力的方位和指向两方面的涵义。（3）力的作用点是指物体上承受力的部位。力的作用位置实际上有一定的范围，当作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点。A●二、力的三要素A●3AF20kN100力是矢量。可以用一带箭头的线段来表示。

AF20kN100力是矢量。可以用一带箭头的线段来表示。4三、静力学公理公理1作用力与反作用力公理两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用于两个物体上。WAAWBWAWBFFNF’NAB三、静力学公理WAAWBWAWBFFNF’NAB5公理2二力平衡公理

作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。ABF1F2ABF1F2公理2二力平衡公理ABF1F2ABF1F26公理3加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。推论1力的可传性原理

作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。BABAF1F2F1F公理3加减平衡力系公理BABAF1F2F1F7推论2三力平衡汇交定理作用于同一刚体上共面不平行的三个力如平衡时，则这三个力的作用线必汇交于一点F1F3R1F2A=A3F1F2F3A3AA2A1推论2三力平衡汇交定理F1F3R1F2A=A3F1F2F38公理4力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。即作用于物体上同一点两个力的合力等于这两个力的矢量合。FR

F1AF2

以FR表示力F1和力F2的合力，则可以表示为FR=F1+F2公理4力的平行四边形法则即作用于物体上同一点两个力的合力等9四、力的分解与投影、合力投影定理1、力的分解

2、力的投影

力起点和终点分别向投影轴做垂线,两垂足间的线段即为力在该轴上的投影四、力的分解与投影、合力投影定理2、力的投影10yxFFyFx其中为力F与x轴之间的夹角。yxFFyFx其中为力F与x轴之间的夹角。112.合力投影定理2.合力投影定理12推而广之：合力投影定理：平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。推而广之：合力投影定理：平面汇交力系的合力在某13一、力矩如图2-14所示，当用扳手拧紧螺母时，力F对螺母拧紧的转动效应不仅与力F的大小有关，而且还与转动中心O至力F的垂直距离有关。因此，可用两者的乘积Fd来度量力使物体绕点O的转动效应，称为力F对点O之矩，简称力矩，以符号MO(F)表示，即MO(F)=±Fd式中，点O称为矩心，d称为力臂。力矩是一个代数量，其正负号规定如下：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩取正号，反之为负。图2-14一、力矩图2-1414市政工程力学与结构(第二版)李辉-第二章静力学基课件15二.合力矩定理

合力矩定理：平面力系的合力对平面上任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。MO(R)＝MO(F1)+MO(F2)+...+MO(Fn)＝ΣMO(F)二.合力矩定理16市政工程力学与结构(第二版)李辉-第二章静力学基课件17市政工程力学与结构(第二版)李辉-第二章静力学基课件18三.力偶及其力偶矩

由大小相等,方向相反，而作用线不重合的两个平行力组成的力系称为力偶，记作（F，F'）。力偶中两力所在的平面称为力偶作用面，两力作用线间的垂直距离d称为力偶臂

m(F，F')＝m=±Fd力偶矩是代数量，一般规定使物体逆时针转动为正，顺时针转动为负。力偶矩的单位是牛［顿］米（N.m）

力偶实例三.力偶及其力偶矩力偶实例19四、力偶的性质性质1：力偶不能与单个力等效或平衡，力偶只能用力偶来平衡。性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。

四、力偶的性质20四、力偶的性质性质3：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。性质4：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作效果。四、力偶的性质21一、几种常见的约束及其反力1.柔体约束

柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的运动时，都称为柔体约束。

主要作用：只限制物体沿着柔体约束中心线离开柔体约束的运动，而不能限制物体其他方向的运动。

约束反力方向：通过接触点，沿着柔体约束中心线且为拉力，用T表示一、几种常见的约束及其反力222.光滑接触面约束

物体与其它物体接触，当接触面光滑，摩擦力很小可以忽略不计时，就是光滑接触面约束

主要作用：只限制物体垂直接触面指向约束的运动，而不能限制物体沿着接触面公切线离开约束的运动。

约束反力方向：通过接触点，沿着接触点的公法线方向指向被约束物体,用N表示。WANoWAo2.光滑接触面约束WANoWAo23市政工程力学与结构(第二版)李辉-第二章静力学基课件243.圆柱铰链约束圆柱铰链简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的.

主要作用：销钉只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉的转动.约束反力方向：沿接触面某点公法线过铰链的中心，但约束反力方向不能确定。为计算方便，铰链约束的约束反力常用过铰链中心两个大小未知的正交分力FCx、FCy来表示。3.圆柱铰链约束25市政工程力学与结构(第二版)李辉-第二章静力学基课件264.链杆约束两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆.主要作用：只限制物体沿着链杆中心线的运动或离开链杆的运动，而不能限制其他方向的运动。

约束反力方向：沿着链杆中心线，指向未定，或为拉力，或为压力，用FN表示。FNCFNBBACBC4.链杆约束FNCFNBBACBC27二、支座及支座反力工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称为支座。支座就是约束。支座对它所支承的构件的约束反力，也称支座反力。

二、支座及支座反力281.固定铰支座

用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板固定在支承物上构成的支座称为固定铰支座。支座特点：允许结构绕A转动，但不能移动。约束反力：通过铰A的中心，但指向和大小均未知。1.固定铰支座292.可动铰支座在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面上，就构成可动铰支座。

支座特点：限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。

约束反力：作用点确定，即通过铰中心并与支承平面相垂直，但指向未知。

2.可动铰支座303.固定端支座把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不能沿任意方向移动，也不能转动的支座称为固定端支座。

支座特点：既限制构件的移动，又限制构件的转动。所以，限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。

约束反力：包括水平力、竖向力和一个阻止转动的力偶。3.固定端支座31物体受力分析包含两个步骤：取脱离体，画受力图。1．取脱离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究对象与其它部分的联系；2．画受力图：用相应的约束力代替解除的约束，画出其简图受力图。受力图是画出脱离体上所受的全部力，即主动力与约束力的作用点、作用线及其作用方向。物体受力分析包含两个步骤：取脱离体，画受力图。32受力分析具体步骤：1．取研究对象；画分离体图；2．在脱离体上画所有主动力；3．根据约束类型画出支座反力4．受力图上画出每个力的作用位置、方位、指向及名称。5．在脱离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力，假设一个正方向。受力分析具体步骤：331、汇交力系合成的几何法设在刚体上作用有平面一般力系F1、F2、…、Fn，分别作用于A1、A2、…、An各点。在该平面内任取一点O，称为简化中心。应用力的平移定理，将各力平移到O点，得到一个作用于O点的力系（F1'、F2'、…、Fn'）和一个附加的平面力偶系（M１、M２、…、Mn）。这样，就将原力系等效变换为两个基本力系：平面汇交力系和平面力偶系。1、汇交力系合成的几何法342、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的条件是：力多边形自行封闭。设任意的力F1、F2、F3、F4的作用线汇交于A点，构成一个平面汇交力系。由力的平行四边形法则，可将其两两合成，最终形成一个合力R，由此可得结论如下：1）平面汇交力系的合成结果是一个合力R；2）平面汇交力系的几何平衡条件是合力：R=0

AF2F1F4F3R2、平面汇交力系平衡的几何条件AF2F1F4F3R353.平面汇交力系的合成与平衡（解析法）力在坐标轴上的投影可根据下式计算：

当投影Fx

、Fy

已知时，则可求出力

F

的大小和方向：3.平面汇交力系的合成与平衡（解析法）当投影Fx、Fy364、平面汇交力系平衡的解析条件

合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力R必须为零，即：4、平面汇交力系平衡的解析条件从而得平面汇交力系的（解析）平371、平面力偶系的合成

作用在一个物体上的一组力偶称为一个力偶系。力偶系的合成结果为一个合力偶M即：2、平面力偶系的平衡条件显然，当物体平衡时，合力偶必须为零，即：上式称为力偶系的解析平衡条件。1、平面力偶系的合成38本章提纲：一、力的概念二、力矩与力偶三、约束与反约束力四、受力图五、平面汇交力系合成与平衡六、平面力偶系本章提纲：39一、力、力系、平衡1、力的概念

力是物体之间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变，或使物体产生变形。2、平衡

物体在力系作用下，相对于地球静止或作匀速直线运动，称为平衡。3、力系、平衡力系同时作用在物体或物体系统上的一群力力系。作用于物体上的力使物体处于平衡状态，则称该力系为平衡力系。一、力、力系、平衡40二、力的三要素力对物体的作用效果取决于力的三要素：（1）力的大小是物体相互作用的强弱程度。在国际单位制中，力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。1kN=103（2）力的方向包含力的方位和指向两方面的涵义。（3）力的作用点是指物体上承受力的部位。力的作用位置实际上有一定的范围，当作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点。A●二、力的三要素A●41AF20kN100力是矢量。可以用一带箭头的线段来表示。

AF20kN100力是矢量。可以用一带箭头的线段来表示。42三、静力学公理公理1作用力与反作用力公理两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用于两个物体上。WAAWBWAWBFFNF’NAB三、静力学公理WAAWBWAWBFFNF’NAB43公理2二力平衡公理

作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。ABF1F2ABF1F2公理2二力平衡公理ABF1F2ABF1F244公理3加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。推论1力的可传性原理

作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。BABAF1F2F1F公理3加减平衡力系公理BABAF1F2F1F45推论2三力平衡汇交定理作用于同一刚体上共面不平行的三个力如平衡时，则这三个力的作用线必汇交于一点F1F3R1F2A=A3F1F2F3A3AA2A1推论2三力平衡汇交定理F1F3R1F2A=A3F1F2F346公理4力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。即作用于物体上同一点两个力的合力等于这两个力的矢量合。FR

F1AF2

以FR表示力F1和力F2的合力，则可以表示为FR=F1+F2公理4力的平行四边形法则即作用于物体上同一点两个力的合力等47四、力的分解与投影、合力投影定理1、力的分解

2、力的投影

力起点和终点分别向投影轴做垂线,两垂足间的线段即为力在该轴上的投影四、力的分解与投影、合力投影定理2、力的投影48yxFFyFx其中为力F与x轴之间的夹角。yxFFyFx其中为力F与x轴之间的夹角。492.合力投影定理2.合力投影定理50推而广之：合力投影定理：平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。推而广之：合力投影定理：平面汇交力系的合力在某51一、力矩如图2-14所示，当用扳手拧紧螺母时，力F对螺母拧紧的转动效应不仅与力F的大小有关，而且还与转动中心O至力F的垂直距离有关。因此，可用两者的乘积Fd来度量力使物体绕点O的转动效应，称为力F对点O之矩，简称力矩，以符号MO(F)表示，即MO(F)=±Fd式中，点O称为矩心，d称为力臂。力矩是一个代数量，其正负号规定如下：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩取正号，反之为负。图2-14一、力矩图2-1452市政工程力学与结构(第二版)李辉-第二章静力学基课件53二.合力矩定理

合力矩定理：平面力系的合力对平面上任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。MO(R)＝MO(F1)+MO(F2)+...+MO(Fn)＝ΣMO(F)二.合力矩定理54市政工程力学与结构(第二版)李辉-第二章静力学基课件55市政工程力学与结构(第二版)李辉-第二章静力学基课件56三.力偶及其力偶矩

由大小相等,方向相反，而作用线不重合的两个平行力组成的力系称为力偶，记作（F，F'）。力偶中两力所在的平面称为力偶作用面，两力作用线间的垂直距离d称为力偶臂

m(F，F')＝m=±Fd力偶矩是代数量，一般规定使物体逆时针转动为正，顺时针转动为负。力偶矩的单位是牛［顿］米（N.m）

力偶实例三.力偶及其力偶矩力偶实例57四、力偶的性质性质1：力偶不能与单个力等效或平衡，力偶只能用力偶来平衡。性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。

四、力偶的性质58四、力偶的性质性质3：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。性质4：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作效果。四、力偶的性质59一、几种常见的约束及其反力1.柔体约束

柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的运动时，都称为柔体约束。

主要作用：只限制物体沿着柔体约束中心线离开柔体约束的运动，而不能限制物体其他方向的运动。

约束反力方向：通过接触点，沿着柔体约束中心线且为拉力，用T表示一、几种常见的约束及其反力602.光滑接触面约束

物体与其它物体接触，当接触面光滑，摩擦力很小可以忽略不计时，就是光滑接触面约束

主要作用：只限制物体垂直接触面指向约束的运动，而不能限制物体沿着接触面公切线离开约束的运动。

约束反力方向：通过接触点，沿着接触点的公法线方向指向被约束物体,用N表示。WANoWAo2.光滑接触面约束WANoWAo61市政工程力学与结构(第二版)李辉-第二章静力学基课件623.圆柱铰链约束圆柱铰链简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的.

主要作用：销钉只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉的转动.约束反力方向：沿接触面某点公法线过铰链的中心，但约束反力方向不能确定。为计算方便，铰链约束的约束反力常用过铰链中心两个大小未知的正交分力FCx、FCy来表示。3.圆柱铰链约束63市政工程力学与结构(第二版)李辉-第二章静力学基课件644.链杆约束两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆.主要作用：只限制物体沿着链杆中心线的运动或离开链杆的运动，而不能限制其他方向的运动。

约束反力方向：沿着链杆中心线，指向未定，或为拉力，或为压力，用FN表示。FNCFNBBACBC4.链杆约束FNCFNBBACBC65二、支座及支座反力工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称为支座。支座就是约束。支座对它所支承的构件的约束反力，也称支座反力。

二、支座及支座反力661.固定铰支座

用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板固定在支承物上构成的支座称为固定铰支座。支座特点：允许结构绕A转动，但不能移动。约束反力：通过铰A的中心，但指向和大小均未知。1.固定铰支座672.可动铰支座在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面上，就构成可动铰支座。

支座特点：限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。

约束反力：作用点确定，即通过铰中心并与支承平面相垂直，但指向未知。

2.可动铰支座683.固定端支座把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不能沿任意方向移动，也不能转动的支座称为固定端支座。

支座特点：既限制构件的移动，又限制构件的转动。所以，限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。

约束反力：包括水平力、竖向力和一个阻止转动的力偶。3.固定端支座69物体受力分析包含两个步骤：取脱离体，画受力图。1．取脱离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究对象与其它部分的联系；2．画受力图：用相应的约束力代替解除的约束，画出其简图受力图。受力图是画出脱离体上所受的全部力，即主动力与约