数学：111《变化率与导数》课件新选修2-

1.1.1变化率问题1.1.1变化率问题1.变化率一个变量相对于另一个变量的变化而变化的快慢程度叫做变化率．1.变化率一个变量相对于另一个变量的变化而变化的快慢问题1气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?问题1气球膨胀率问题1气球膨胀率

气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)

之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么问题1气球膨胀率当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为显然0.62>0.16分析一下:当V从0增加到1时,气球半径增加了当V从1增加到2时,气球半思考?当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?思考?当空气容量从V1增加到V2时,气球的平

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.hto问题2高台跳水如果用运动员在某段时间内的平均速度粗略地描述其运动状态,那么在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10分析一下:当t从0增加到0.5时,平均速度为当t从1增加到2时,平均速度为htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10分析一下:当t从思考?当时间从t1增加到t2时,运动员的平均平均速度是多少?h(t)=-4.9t2+6.5t+10思考?当时间从t1增加到t2时,运动员的平均若设Δx=x2－x1,Δy=f(x2)－f(x1)上述问题中的变化率可用式子表示我们称之为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2.平均变化率的定义这里Δx是x1的一个“增量”：x2＝x1+Δx;Δy是ｆ(x1)的一个“增量”:f(x2)=f(x1)+Δy.则平均变化率为上述问题中的变化率可用式子观察函数f(x)的图象，平均变化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y割线AB的斜率思考?3.平均变化率的几何意义观察

例、设函数f(x)=2x,当ｘ从2变到1.9时,求△x和△y.解△x＝1.9－２＝0.1△y＝f(1.9)－f(2)＝－0.2例、设函数f(x)=2x,当ｘ从2变到1.9时数学：111《变化率与导数》课件(新选修2-例、求y=x2在x=x0附近的平均变化率.例、求y=x2在x=x0附近的平均变化率.1、过y=x3上两点P（1，1)、Q(1+Δx,1+Δy)作割线，当Δx=2时,求(1)点Q的坐标;(2)Δy的值;

(3)割线PQ的斜率.解(1)Q(3,27)，练习1、过y=x3上两点P（1，1)、Q(1+2、在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.练习当t从2变到2+△t时,求运动的平均速度.=－4.9△t－13.12、在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单作业

P101,P112补充题、求y=1/x在x=x0附近的平均变化率.作业补充题1.1.1变化率问题1.1.1变化率问题1.变化率一个变量相对于另一个变量的变化而变化的快慢程度叫做变化率．1.变化率一个变量相对于另一个变量的变化而变化的快慢问题1气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?问题1气球膨胀率问题1气球膨胀率

气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)

之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么问题1气球膨胀率当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为显然0.62>0.16分析一下:当V从0增加到1时,气球半径增加了当V从1增加到2时,气球半思考?当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?思考?当空气容量从V1增加到V2时,气球的平

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.hto问题2高台跳水如果用运动员在某段时间内的平均速度粗略地描述其运动状态,那么在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10分析一下:当t从0增加到0.5时,平均速度为当t从1增加到2时,平均速度为htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10分析一下:当t从思考?当时间从t1增加到t2时,运动员的平均平均速度是多少?h(t)=-4.9t2+6.5t+10思考?当时间从t1增加到t2时,运动员的平均若设Δx=x2－x1,Δy=f(x2)－f(x1)上述问题中的变化率可用式子表示我们称之为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2.平均变化率的定义这里Δx是x1的一个“增量”：x2＝x1+Δx;Δy是ｆ(x1)的一个“增量”:f(x2)=f(x1)+Δy.则平均变化率为上述问题中的变化率可用式子观察函数f(x)的图象，平均变化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y割线AB的斜率思考?3.平均变化率的几何意义观察

例、设函数f(x)=2x,当ｘ从2变到1.9时,求△x和△y.解△x＝1.9－２＝0.1△y＝f(1.9)－f(2)＝－0.2例、设函数f(x)=2x,当ｘ从2变到1.9时数学：111《变化率与导数》课件(新选修2-例、求y=x2在x=x0附近的平均变化率.例、求y=x2在x=x0附近的平均变化率.1、过y=x3上两点P（1，1)、Q(1+Δx,1+Δy)作割线，当Δx=2时,求(1)点Q的坐标;(2)Δy的值;

(3)割线PQ的斜率.解(1)Q(3,27)，练习1、过y=x3上两点P（1，1)、Q(1+2、在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系

h(t)