北师大版初三数学上册《图形的相似》全章复习与巩固(巩固练习含解析)

.@:第6页?图形的相似?全章复习与稳固——稳固练习【稳固练习】一、选择题1．如下图，给出以下条件：

①；②；③；④.其中单独可以断定的个数为〔〕

A．1B．2C．3D．4

2.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，那么以下表达正确的选项是〔〕

A．△AOM和△AON都是等边三角形

B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形3．在平面直角坐标系中，点A〔﹣4，2〕，B〔﹣6，﹣4〕，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，那么点A的对应点A′的坐标是〔〕A．〔﹣2，1〕 B．〔﹣8，4〕 C．〔﹣8，4〕或〔8，﹣4〕 D．〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．假设OA∶OC=OB∶OD，那么以下结论中一定正确的选项是〔〕A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似

5．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是〔〕

A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥6.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2eq\r〔,2〕，CD=，点P在四边形ABCD的边上．假设P到BD的间隔为，那么点P的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．47.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从间隔灯的底部〔点O〕20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度〔〕.A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米8.矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，假设四边形EFDC与矩形ABCD相似，那么AD=〔〕.A．B．C．D．2二、填空题9.如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，那么AD=_________.

10.如图，M是ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，那么图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比为_____.

11.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。这本书的长为20cm，那么它的宽约为_______________.12.如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，那么屏幕上的小树高是______.

13.正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=_______cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为__________cm2．14.如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，假设AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，那么y与x的函数关系式为__________________．15.如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.假设△DEF的面积为a，那么ABCD中的面积为.〔用a的代数式表示〕第15题一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为〔0，1〕，直角顶点C的坐标为〔﹣3，0〕，∠B=30°，那么点B的坐标为．三、解答题17.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.〔1〕求证：△EDM∽△FBM；〔2〕假设DB=9，求BM.

18.〔1〕如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P．求证：．

〔2〕如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

①如图2，假设AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证MN2=DM·EN．

19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点P、Q同时出发，当点P到达点A时停顿运动，点Q也随之停顿．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．设点P、Q运动的时间是t秒〔t＞0〕．〔1〕当t=2时，AP=，点Q到AC的间隔是；〔2〕在运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；〔不必写出t的取值范围〕〔3〕在点E运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？假设能，求t的值．假设不能，请说明理由；AACBPQED【答案与解析】一．选择题1．【答案】C.【解析】①②④正确，考点：三角形相似的断定.2．【答案】C【解析】考点：位似.3．【答案】D.4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B；【解析】A到BD的间隔为2，故在AB、AD上存在P.7.【答案】D；【解析】由题意，，由相似，，同理，.8.【答案】B.【解析】∵AB=1，设AD=x，那么FD=x-1，FE=1，

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，

∴,

，

解得x1=，x2=〔负值舍去〕，

经检验x1=是原方程的解．应选B．二．填空题9．【答案】6.4.【解析】提示：在Rt△ABC中，，

由.10．【答案】.【解析】，，

〔三角形等高，面积比等于底边比〕

，

阴影部分的面积与ABCD的面积之比为1：3.11．【答案】12.36cm.12．【答案】48cm.13.【答案】.【解析】设BM=xcm，那么MC=〔1-x〕cm，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．14．【答案】.【解析】求两条线段的关系，把两条线段放到两个三角形中，利用两个三角形的关系求解．15.【答案】12a.【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用得出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，进而利用相似三角形的性质分别得出△CEB、△ABF的面积为4a、9a，然后推出四边形BCDF的面积为8a即可.16.【答案】.三.综合题17．【解析】〔1〕证明：∵E是AB的中点，

∴AB=2EB，∵AB=2CD，∴CD=EB.

又AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形.∴CB∥DE，

∴∴△EDM∽△FBM.

〔2〕解：∵△EDM∽△FBM，∴.

∵F是BC的中点，

∴DE=2BF.∴DM=2BM.∴BM=DB=3.

18．【解析】〔1〕证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，

∴△ADP∽△ABQ，∴．

同理△APE∽△AQC，．

∴．

〔2〕①．

②证明：∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°．

∴∠B=∠CEF，

又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC．

∴，∴DG·EF＝CF·BG

又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG

由〔1〕得，

∴.

∴MN2＝DM·EN图119.【解析】〔1〕1，图1〔2〕如图1，作QF⊥AC于点F∴△AQF∽△ABC又AQ=CP=t，∴．ACBPACBPQED图2〔3〕能．①如图2，当DE