2017-2018学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲义：第四章 4 课时1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精4动能动能定理课时1动能动能定理[学习目标]1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能.2。能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义。3.能应用动能定理解决简单的问题。一、动能1.定义:物体由于运动而具有的能.2。表达式：Ek＝eq\f（1，2)mv2。3。单位:与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.4。矢量性：动能是标量，只有大小没有方向.二、动能定理1.内容：合外力所做的功等于物体动能的变化。2.表达式：W＝ΔEk＝eq\f(1，2）mveq\o\al(

2，2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,1).3.适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动.［即学即用]一个质量为0.1kg的球在光滑水平面上以5m/s的速度匀速运动,与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________。答案－10m/s0一、动能合外力做功和物体动能的变化［导学探究]如图1所示，光滑水平面上质量为m的物体在恒力F的作用下向前运动了一段距离,速度由v1增加到v2.图1（1)求出力F对物体做功的表达式。（2）类比重力做功与重力势能变化的关系,你得到什么启示?答案(1）W＝Fx＝Feq\f（v\o\al（

2,2）－v\o\al(

2，1），2a）＝Feq\f(v\o\al(

2，2)－v\o\al(

2,1),2\f(F，m)）＝eq\f(1，2)mveq\o\al(

2，2）－eq\f（1，2）mveq\o\al(

2，1)(2)WG＝mgh1－mgh2的含义是重力对物体所做的功等于物体重力势能的变化。类比可知力F所做的功也可能等于某个能量的变化。我们把eq\f(1,2）mv2表示的能量叫做动能。［知识深化］1。对动能的理解（1）动能是标量，没有负值,与物体的速度方向无关。（2)动能是状态量，具有瞬时性,与物体的运动状态(或某一时刻的速度）相对应.(3)动能具有相对性，选取不同的参考系,物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.2.动能变化量ΔEk物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔEk＝eq\f(1，2）mveq\o\al（

2,2)－eq\f（1,2）mveq\o\al(

2，1)，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk〈0,则表示物体的动能减少.3.对动能定理的理解（1）表达式W＝Ek2－Ek1＝eq\f（1，2)mveq\o\al(

2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al（

2,1）①Ek2＝eq\f（1,2)mveq\o\al（

2，2)表示这个过程的末动能；Ek1＝eq\f（1,2）mveq\o\al（

2,1)表示这个过程的初动能。②W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和.(2）物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增大,若合外力做负功,物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少.（3)实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果.例1下列关于动能的说法正确的是(）A.两个物体中,速度大的动能也大B.某物体的速度加倍，它的动能也加倍C。做匀速圆周运动的物体动能保持不变D。某物体的动能保持不变，则速度一定不变答案C解析动能的表达式为Ek＝eq\f(1,2)mv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；速度加倍，它的动能变为原来的4倍,故B错误；速度只要大小保持不变，动能就不变,故C正确，D错误.例2下列关于运动物体的合外力做功与动能、速度变化的关系,正确的是(）A。物体做变速运动,合外力一定不为零,动能一定变化B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C。物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D。物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案C解析力是改变物体运动状态的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零,但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误.物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化,C正确。物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零,D错误。二、动能定理的应用例3如图2所示,物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行的距离.（sin37°＝0。6，cos37°＝0。8)图2答案3.5m解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段N1＝mgcos37°，故f1＝μN1＝μmgcos37°.由动能定理得：mgsin37°·x1－μmgcos37°·x1＝eq\f(1，2)mv2－0设物体在水平面上滑行的距离为x2，摩擦力f2＝μN2＝μmg由动能定理得：－μmg·x2＝0－eq\f(1,2)mv2由以上各式可得x2＝3。5m。方法二全过程列方程：mgx1sin37°－μmgcos37°·x1－μmg·x2＝0得：x2＝3.5m。应用动能定理解题的一般步骤1.选取研究对象（通常是单个物体），明确它的运动过程.2。对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。3.明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.4。列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解并验算.针对训练(多选）甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离x.如图3所示,甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是(）图3A.力F对甲物体做功多B。力F对甲、乙两个物体做的功一样多C.甲物体获得的动能比乙大D。甲、乙两个物体获得的动能相同答案BC解析由功的公式W＝Fxcosα＝F·x可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误,B正确；根据动能定理，对甲有Fx＝Ek1，对乙有Fx－fx＝Ek2，可知Ek1＞Ek2,即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误.1。(对动能的理解)(多选)关于动能的理解,下列说法正确的是(）A。一般情况下，Ek＝eq\f(1，2)mv2中的v是相对于地面的速度B.动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C。物体以相同的速率分别向东和向西运动，则动能的大小相等、方向相反D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化答案AB解析动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关.动能具有相对性,无特别说明,一般指相对于地面的动能。选A、B。2。(对动能定理的理解)有一质量为m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图4所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是（)图4A。木块所受的合外力为零B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力做的功为零C。重力和摩擦力的合力做的功为零D。重力和摩擦力的合力为零答案C解析木块做曲线运动，速度方向变化,加速度不为零,故合外力不为零，A错；速率不变,动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功,所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零,但重力和摩擦力的合力不为零，C对,B、D错。3。(动能定理的应用)如图5所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（)图5A.eq\f（1,4）mgR B.eq\f（1，3)mgRC。eq\f（1，2）mgR D.eq\f（π，4）mgR答案C解析质点经过Q点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得N－mg＝meq\f(v\o\al（

2,Q),R)，由题目得N＝2mg,可得vQ＝eq\r(gR），质点自P滑到Q的过程中,由动能定理得mgR－Wf＝eq\f（1，2)mveq\o\al(

2,Q),得质点克服摩擦力所做的功为Wf＝eq\f(1,2)mgR，选项C正确.4.(动能定理的应用）半径R＝1m的eq\f（1,4)圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接,水平轨道离地面高度h＝1m，如图6所示,有一质量m＝1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始下滑，经过水平轨道末端B时速度为4m/s，滑块最终落在地面上,(g取10m/s2),试求：图6(1)不计空气阻力，滑块落在地面时速度的大小；(2）滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功。答案（1)6m/s（2）2J解析（1）从B点到地面这一过程，只有重力做功,根据动能定理有mgh＝eq\f（1，2）mv2－eq\f（1,2)mveq\o\al(

2,B），代入数据解得v＝6m/s。(2）设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为Wf，对滑块从A到B这一过程运用动能定理有mgR－Wf＝eq\f（1,2)mveq\o\al（

2，B)－0，解得Wf＝2J.课时作业一、选择题（1~8为单选题，9～11为多选题)1.关于动能定理,下列说法中正确的是(）A.在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和B.只要有力对物体做功,物体的动能就一定改变C。动能定理只适用于直线运动,不适用于曲线运动D。动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况答案D解析动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功,而不是某一个力做的功，B错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动,既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C错,D对.2.两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1,二者初动能相同,它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为(忽略空气阻力的影响）()A。xA∶xB＝2∶1 B。xA∶xB＝1∶2C.xA∶xB＝4∶1 D.xA∶xB＝1∶4答案B解析物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A：－μmAgxA＝0－Ek；对B:－μmBgxB＝0－Ek.故eq\f（xA，xB）＝eq\f(mB，mA）＝eq\f（1,2),B对.3.如图1所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时,其动能为（）图1A。eq\f(1，2）mveq\o\al（

2，0）＋mgH B.eq\f(1,2）mveq\o\al(

2，0)＋mghC.eq\f(1,2)mveq\o\al（

2，0）－mgh D.eq\f（1，2）mveq\o\al（

2,0)＋mg(H—h）答案B解析由A到B，合外力对物体做的功W＝mgh,物体的动能变化ΔEk＝Ek－eq\f(1,2）mveq\o\al（

2，0），根据动能定理得物体在B点的动能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,0）＋mgh，B正确.4。在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球约以1m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0。6kg，篮筐离地高度约为3m，该同学身高约为1。8m,忽略篮球受到的空气阻力,则该同学罚球时对篮球做的功最接近(g取10m/s2)(）A。1J B。10JC。50J D。100J答案B解析对整个过程运用动能定理得,W－mgh＝eq\f（1，2)mv2－0，代入数据解得W＝mgh＋eq\f（1，2）mv2＝0。6×10×1.2J＋eq\f（1，2)×0.6×12J＝7。5J最接近10J，选项B正确。5.如图2所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上.现以水平力击打小球,使小球能够通过半径为R的竖直光滑半圆轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为（)图2A。mgR B。2mgRC。2。5mgR D.3mgR答案C解析要通过竖直光滑半圆轨道的最高点C，在C点，则有mg＝eq\f（mv2，R）,对小球，由动能定理W－2mgR＝eq\f（1,2)mv2,联立解得W＝2。5mgR，C项正确。6.连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB关于AB连线对称，两轨道材料相同、粗糙程度相同，如图3所示，一个小物块由A点以一定的初速度v开始沿ACB轨道到达B点的速度为v1；若小物块由A以大小相同的初速度v沿ADB轨道到达B点的速度为v2。比较v1和v2的大小有(）图3A.v1>v2 B.v1＝v2C。v1〈v2 D.条件不足，无法判定答案A解析弧形轨道ACB和ADB的长度相等，物块与两轨道间的动摩擦因数相同，物块在上面运动可认为做圆周运动，由于物块在ADB上运动时对曲面的正压力大于在ACB上运动时对曲面的正压力，故在ADB上克服摩擦力做的功大于在ACB上克服摩擦力做的功，再由动能定理得出选项A正确。7。关于动能、动能定理，下列说法正确的是（)A。一定质量的物体，动能变化时,速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化B.动能不变的物体，一定处于平衡状态C.合力做正功，物体动能可能减小D。运动物体所受的合力为零，则物体的动能可能变化答案A8。质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力f均恒定不变,在时间t内,汽车的速度由v0增大到最大速度vm，汽车前进的距离为x，则此段时间内发动机所做的功W可表示为（）A.W＝PtB.W＝fxC。W＝eq\f（1，2）mveq\o\al（

2,m)＋eq\f(1，2）mveq\o\al(

2，0）＋fxD.W＝eq\f（1,2)mveq\o\al(

2，m）＋fx答案A解析由题意知，发动机功率不变，故t时间内发动机做功W＝Pt，所以A正确;车做加速运动，故牵引力大于阻力f,故B错误;根据动能定理W－fx＝eq\f（1，2)mveq\o\al（

2,m）－eq\f(1，2)mveq\o\al（

2，0），所以C、D错误.9。物体沿直线运动的v－t图像如图4所示，已知在第1s内合力对物体做功为W,则(）图4A。从第1s末到第3s末合力做功为4WB.从第3s末到第5s末合力做功为－2WC。从第5s末到第7s末合力做功为WD.从第3s末到第4s末合力做功为－0。75W答案CD解析由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得第1s内：W＝eq\f（1,2)mveq\o\al（

2，0)，第1s末到第3s末：W1＝eq\f（1，2）mveq\o\al（

2,0)－eq\f(1,2）mveq\o\al（

2，0)＝0，A错；第3s末到第5s末：W2＝0－eq\f（1，2)mveq\o\al（

2，0）＝－W,B错；第5s末到第7s末：W3＝eq\f(1,2)m(－v0）2－0＝W，C正确；第3s末到第4s末:W4＝eq\f（1，2）m（eq\f(v0,2)）2－eq\f(1,2)mveq\o\al(

2，0）＝－0。75W，D正确.10.质量为m的物体，从静止开始以a＝eq\f（1,2）g的加速度竖直向下运动h，下列说法中正确的是（)A.物体的动能增加了eq\f(1,2）mghB.物体的动能减少了eq\f(1，2)mghC.物体的重力势能减少了eq\f（1,2)mghD.物体的重力势能减少了mgh答案AD解析物体的合力为ma＝eq\f(1，2)mg，向下运动h时合力做功eq\f(1，2)mgh，根据动能定理知物体的动能增加了eq\f（1，2)mgh，A对，B错.向下运动h的过程中重力做功mgh，物体的重力势能减少了mgh,C错，D对.11.如图5甲所示,质量m＝2kg的物体以100J的初动能在粗糙的水平地面上滑行,其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是(）图5A。物体运动的总位移大小为10mB。物体运动的加速度大小为10m/s2C。物体运动的初速度大小为10m/sD。物体所受的摩擦力大小为10N答案ACD解析由题图乙可知，物体运动的总位移为10m，根据动能定理得,－fx＝0－Ek0，解得f＝eq\f(Ek0,x)＝eq\f(100,10）N＝10N，故A、D正确。根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小为a＝eq\f（f，m）＝eq\f（10，2)m/s2＝5m/s2，故B错误。由Ek0＝eq\f（1，2）mv2得v＝eq\r(\f（2Ek0，m))＝eq\r（\f（2×100,2))m/s＝10m/s，故C正确.二、非选择题12.如图6所示，竖直平面内的一半径R＝0。5m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m＝0.1kg的小球（可看做质点)从B点正上方H＝0。75m高处的A点自由下落,由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，(取g＝10m/s2）求：图6(1）小球经过B点时的动能；（2）小球经过最低点C时的速度大小vC；(3)小球经过最低点C时对轨道的压力大小.答案（1）0.75J（2）5m/s（3)6N解析（1）小球从A点到B点，根据动能定理有：mgH＝Ek