2017-2018学年同步备课套餐之高一物理人教浙江专版必修2讲义：第七章 3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3功率学习目标1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝eq\f(W,t)进行有关的计算．2．理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义．3．能根据导出式P＝Fv进行分析汽车发动机功率一定时牵引力与速度之间的关系。考试要求必考加试cc一、功率1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值．2．公式P＝eq\f（W，t).单位:瓦特，简称瓦，符号W。3．意义：功率是表示物体做功快慢的物理量．4．功率是标(“标”或“矢”)量．5．额定功率和实际功率(1）额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率．发动机铭牌上的功率指的就是额定功率．（2)实际功率：机械实际工作时的输出功率．发动机的实际功率不能长时间大于额定功率,否则会损坏机械．二、功率与速度1．功率与速度关系式:P＝Fv（F与v方向相同)．2．应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成反比（填“正比”或“反比”),要增大牵引力，就要减小速度．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1）由公式P＝eq\f(W，t）知，做功越多，功率越大．（×)（2)力对物体做功越快，力的功率一定越大．(√）(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作．（×)(4）汽车爬坡时常常需要换高速挡．(×)2．用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动．已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是________．答案μGv一、功率[导学探究］建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功A2。0×103N4m/s16m4sB4.0×103N3m/s6m2sC1。6×103N2m/s20m10s(1)三台起重机哪台做功最多？（2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案(1）三台起重机分别做功3.2×104J、2。4×104J、3.2×104J,所以A、C做功最多．（2）B做功最快,可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢．[知识深化]对功率P＝eq\f（W，t)的理解1．功率表示的是物体做功的快慢,而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然．2．求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率,其次还要注意求哪段时间（或哪个过程)的功率．例1某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离．若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则（）A．W1＝W2，P1＝P2B．W1＝W2，P1＞P2C．W1＞W2,P1＞P2D．W1＞W2，P1＝P2答案B解析两次拉物体用的力都是F,物体的位移都是l。由W＝Flcosα可知W1＝W2。物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝eq\f(1,2）at2可知用时较长,再由P＝eq\f(W，t）可知P1〉P2.选项B正确．二、功率与速度[导学探究］在光滑水平面上，一个物体在恒力F作用下从静止开始加速运动,经过一段时间t，末速度为v。求:（1)在t时间内力F对物体所做的功．（2）在t时间内力F的功率．（3)在t时刻力F的功率．答案（1）eq\f(1,2)Fvt(2）eq\f（1，2）Fv(3)Fv解析在t时间内的位移l＝eq\f（vt,2）W＝Fl＝eq\f(1，2)Fvt（2)t时间内的功率为平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(1，2)Fv(3）t时刻的功率P＝Fv［知识深化］1．功率与速度的关系(1)当F与v方向相同时，P＝Fv；（2)当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα。2．平均功率和瞬时功率（1)平均功率:时间t内功率的平均值，计算公式：①eq\x\to(P)＝eq\f(W，t).②eq\x\to（P)＝Feq\x\to(v），其中eq\x\to（v)为平均速度．（2）瞬时功率:某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：①P＝Fv,其中v为瞬时速度；②当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα。例2一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1。0×103kg的货物匀加速竖直吊起，在2s末货物的速度v＝4m/s.(取g＝10m/s2，不计额外功）求：(1)起重机在这2s内的平均功率；（2)起重机在2s末的瞬时功率．答案(1）2.4×104W(2)4.8×104W解析设货物所受的拉力为F，加速度为a，则（1）由a＝eq\f（v，t）得,a＝2m/s2F＝mg＋ma＝1。0×103×10N＋1。0×103×2N＝1。2×104N2s内货物上升的高度h＝eq\f(1，2）at2＝4m起重机在这2s内对货物所做的功W＝F·h＝1。2×104×4J＝4。8×104J起重机在这2s内的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f（W，t）＝eq\f（4.8×104，2)W＝2.4×104W注意平均功率也可以由eq\x\to（P)＝Feq\x\to（v)求,即eq\x\to(P）＝F·eq\f（v,2）＝1.2×104×eq\f（4，2)W＝2。4×104W。(2）起重机在2s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4W＝4.8×104W.求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念．读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率,只能用P＝Fv求解；“某段时间内"或“某个过程中”等词语，则是求平均功率,此时可用eq\x\to（P）＝eq\f(W,t）求解，也可以用eq\x\to(P）＝Feq\x\to（v)求解．三、P＝Fv在实际中的应用P＝Fv三个量的制约关系:定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门,增大输出功率,获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率,可以提高速度例3一质量为5000kg的汽车，以额定功率由静止启动，它在水平面上运动时所受的阻力为车重的0。1倍，发动机额定功率为50kW。则汽车在此路面上行驶的最大速度为（g取10m/s2)(）A．5m/s B．7m/sC．8m/s D．10m/s答案D解析当汽车以额定功率行驶时，做加速度减小的加速运动，当加速度减到零时，速度最大,此时牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg＝0。1×5000×10N＝5000N；此时的最大速度为:vm＝eq\f（P，F）＝eq\f(50×1000，5000）m/s＝10m/s，选项D正确．1．（对功率的理解)关于功率,下列说法正确的是（）A．由P＝eq\f（W，t）可知,只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率B．由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C．由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比D．当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比答案D解析公式P＝eq\f（W,t）求的是这段时间内的平均功率,不能求瞬时功率，故A错误；根据P＝Fv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B错误；由P＝Fv可知,当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比,故C错误，D正确．2．（平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率eq\x\to（P)及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为(）A。eq\x\to（P)＝mg2t2,P＝eq\f(1，2)mg2t2B。eq\x\to(P）＝mg2t2，P＝mg2t2C。eq\x\to（P)＝eq\f(1,2)mg2t，P＝mg2tD.eq\x\to(P）＝eq\f（1,2）mg2t,P＝2mg2t答案C解析前t时间内重力做功的平均功率eq\x\to（P）＝eq\f（W，t）＝eq\f(mg·\f(1,2）gt2，t）＝eq\f(1,2)mg2tt时刻重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t故C正确．3．（公式P＝Fv的实际应用)我国自行研制的“和谐号”高速动车组是将几节自带动力的车厢加上几节不带动力的车厢编成一组的，其中带动力的车厢叫做动车，不带动力的车厢叫做拖车．而列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2。设提速前速度为80km/h，提速后速度为120km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为（)A。eq\f（2,3） B.eq\f(4，9)C。eq\f（8,27) D.eq\f(16，81）答案C解析匀速运动时机车的牵引力与阻力大小相等，则发动机的功率为P＝Fv＝Ffv＝kv3，速度由80km/h提高至120km/h，速度之比为eq\f(80，120)＝eq\f（2，3)，则功率之比为eq\f(8，27），C正确．4．（功率的计算)如图1所示，位于水平面上的物体A的质量m＝5kg，在F＝10N的水平拉力作用下从静止开始向右运动,在位移l＝36m时撤去力F.求：在下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？(取g＝10m/s2)图1(1）水平面光滑;(2）物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15.答案（1）60W（2）30W解析（1)在光滑水平面上，物体的加速度a＝eq\f(F,m）＝eq\f(10,5）m/s2＝2m/s2由v2－veq\o\al(2，0）＝2al,得v＝12m/s物体的平均速度eq\x\to（v）＝eq\f(v,2）＝6m/s则eq\x\to（P)＝Feq\x\to(v）＝10×6W＝60W（2)在粗糙水平面上，物体的加速度a′＝eq\f（F－μmg，m）＝eq\f（10－0。15×5×10,5）m/s2＝0。5m/s2由v′2－veq\o\al(2,0)＝2a′l，得v′＝6m/s物体的平均速度eq\x\to(v）′＝eq\f(v′，2）＝3m/s则eq\x\to（P)′＝Feq\x\to(v）′＝10×3W＝30W。课时作业一、单选题1．关于功率，下列说法正确的是(）A．功率是描述力对物体做功多少的物理量B．力做功时间越长，力的功率一定越小C．力对物体做功越快，力的功率一定越大D．力对物体做功越多,力的功率一定越大答案C解析功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快,功率越大，A错误，C正确;力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误;力对物体做功多，未必做功快，D错误．2.如图1所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图象，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比()图1A．P甲＞P乙B．P甲＜P乙C．P甲＝P乙D．无法判定答案B解析根据功率的定义式P＝eq\f(W,t)可知，在功与所用时间的关系图象中,直线的斜率表示该物体的功率．因此，由图线斜率可知P甲＜P乙,选项B正确．3．拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是（)A．节省燃料B．提高柴油机的功率C．提高传动机械的效率D．增大拖拉机的牵引力答案D解析拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据P＝Fv，在功率一定的情况下,减小速度，可以获得更大的牵引力，选项D正确．4．2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦"号试飞成功．若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比．当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P;当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为（）A.eq\f(P，4) B.eq\f(P，2）C．2P D．4P答案D5.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是选项中的（)图2答案D解析车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动,牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at）,故选项D正确．6.一质量为m的滑块静止在光滑水平地面上,从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平拉力作用在滑块上，如图3所示，在t＝t1时刻力F的功率应是（)图3A。eq\f(F2t1,2m) B。eq\f(F2t\o\al(2,1）,2m）C。eq\f（F2t1，m) D.eq\f(F2t\o\al（2,1），m）答案C解析由牛顿第二定律得滑块的加速度a＝eq\f（F,m），由v＝at1得v＝eq\f(F，m)t1，则P＝Fv＝F·eq\f（F，m）t1＝eq\f(F2t1，m），故C选项正确．7．质量为5t的汽车,在水平路面上以加速度a＝2m/s2启动，所受阻力为1。0×103N,汽车启动后第1s末的瞬时功率是()A．2kW B．22kWC．1。1kW D．20kW答案B解析根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma，则F＝Ff＋ma＝1000N＋5000×2N＝11000N.汽车在第1s末的速度v＝at＝2×1m/s＝2m/s,所以P＝Fv＝11000×2W＝22000W＝22kW，故B正确．8．下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答问题。长/mm×宽/mm×高/mm4871×1835×1460净重/kg1500传动系统前轮驱动与挡变速发动机型式直列4缸发动机排量（L)2.2最高时速(km/h)144100km/h的加速时间(s）15额定功率（kW）120图4图4为轿车中用于改变车速的挡位．手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1～5”逐挡速度增大，R是倒车挡．试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？该车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵引力为多大？(）A．“1”挡、3000N B．“5"挡、3000NC．“1"挡、2000N D．“5”挡、2000N答案A解析根据公式P＝Fv可得功率恒定，速度越小，牵引力越大,故应该推至“1”挡上坡，该车以额定功率和最高速度运行时，F＝eq\f（120×103W,144km/h)＝eq\f(120×103W，40m/s)＝3000N，故A正确．9．某物体从高为H处由静止下落至地面,用时为t，则下列说法正确的是（)A．前、后eq\f(H，2)内重力做功相等B．前、后eq\f(t,2）内重力做功相等C．前、后eq\f(H，2）内重力做功的平均功率相等D．前、后eq\f（t，2）内重力做功的平均功率相等答案A解析下落前、后eq\f(H，2)过程中,重力做功均为eq\f(1,2）mgH，A对；由于下落前eq\f（H,2)用时较长，故前eq\f（H，2)重力的平均功率较小，C错；下落前、后eq\f（t,2）时间内,物体分别下落eq\f(H,4)和eq\f(3，4)H，重力做功分别为eq\f（1,4）mgH和eq\f(3，4)mgH，这两段时间相同，做功不同，表明重力做功的平均功率也不相等,B、D错．10．质量为2t的汽车，发动机的功率为30kW,在水平公路上能以54km/h的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为36km/h时，汽车的加速度为()A．0.5m/s2 B．1m/s2C．1.5m/s2 D．2m/s2答案A解析当牵引力和阻力相等时,汽车的速度最大,最大速度为vm＝54km/h＝15m/s,由P＝Fvm＝Ffvm可得,阻力Ff＝eq\f（P,vm）＝eq\f(30000，15)N＝2000N速度为v＝36km/h＝10m/s时汽车的牵引力为：F＝eq\f（P,v）＝3