2017-2018学年同步备课套餐之高一物理人教浙江专版必修2讲义：模块要点回眸 第10点

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第10点计算天体质量的两条思路1．“自力更生”法——根据天体表面的重力加速度求解忽略天体自转的影响，物体的重力近似等于物体所受的万有引力，即mg＝Geq\f（Mm,R2)，得M＝eq\f（R2g,G)。(式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径)．2．“借助外援”法——根据环绕运转的圆周运动求中心天体的质量选绕天体运动的另一星体(或人造星体)为研究对象，将星体的运动视为匀速圆周运动,星体绕天体做匀速圆周运动所需的向心力由天体对星体的万有引力提供,利用牛顿第二定律得Geq\f（Mm，r2）＝meq\f（v2，r)＝mω2r＝meq\f（4π2r,T2)若已知星体的轨道半径r和星体的运行线速度v、角速度ω或周期T，可求得中心天体的质量为M＝eq\f(rv2，G)＝eq\f(ω2r3，G）＝eq\f（4π2r3，GT2)。3．星球密度的计算根据求得的星球质量，由ρ＝eq\f（M，V)＝eq\f（M,\f（4，3)πR3)可以求得星球的密度．其中R为该星球的半径．对点例题1土星周围有美丽壮观的“光环"，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h,引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)()A．9。0×1016kg B．6.4×1017kgC．9。0×1025kg D．6.4×1026kg解题指导环的外缘颗粒绕土星做圆周运动,根据万有引力提供向心力，列出等式：Geq\f(mM，R2)＝mR(eq\f(2π,T)）2M＝eq\f（4π2R3，GT2），其中R为轨道半径，大小为1。4×105km,T为周期,约为14h.代入数据得：M≈6.4×1026kg。答案D特别提醒:此方法只能求中心天体质量，而不能求周围环绕星（或行星)的质量．对点例题2嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空,自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品．某同学从网上得到一些信息,如表格中的数据所示，请根据题意,判断地球和月球的密度之比为（)月球半径R0月球表面处的重力加速度g0地球和月球的半径之比eq\f(R，R0）＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比eq\f（g,g0)＝6A.eq\f(2，3)B.eq\f(3，2)C．4D．6解题指导在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝Geq\f（Mm,R2），解得M＝eq\f（gR2,G),故地球的密度ρ＝eq\f(M，V）＝eq\f(\f(gR2，G),\f(4,3）πR3）＝eq\f（3g，4πGR）.同理，月球的密度ρ0＝eq\f(3g0，4πGR0），故地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f（gR0,g0R)＝6×eq\f(1,4)＝eq\f(3,2）.答案B1．有一宇宙飞船到了某行星上（该行星没有自转运动)，以速度v贴近行星表面匀速飞行，测出飞船运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得（）A．飞船速度大于第一宇宙速度B．该行星的平均密度为eq\f(3π，GT2)C．无法求出该行星的质量D．该行星表面的重力加速度为eq\f（4π2v2,T2)答案B解析飞船在行星表面飞行，其速度等于第一宇宙速度,A错误;由eq\f(GMm，R2)＝meq\f(v2,R)可得M＝eq\f(v3T，2πG),C错误；由M＝eq\f（4，3）πR3ρ得ρ＝eq\f（3π,GT2)，B正确；由eq\f（GMm，R2）＝mg得g＝eq\f(2πv，T），D错误．2．我国首个月球探测计划“嫦娥工程"将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，2007年10月24日，“嫦娥一号"绕月探测卫星发射成功．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：(1）若已知地球质量为M，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．万有引力常量为G.试求出月球绕地球运动的轨道半径r.（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球,小球落地点与出发点的水平距离为x。已知月球半径为R，万有引力常量为G.试求出月球的质量M月．答案见解析解析（1）由eq\f(GMm,r2）＝m(eq\f(2π,T））2r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2)）.(2)由x＝v0t，h＝eq\f(1，2）gt2得g＝eq\f(2hv\o\al(2,0)，x2)又eq\f（GM月m，R2）＝mg得M月＝eq