北师大版九年级下册35 确定圆的条件 同步练习（含解析）

5确定圆的条件基础过关全练知识点1确定圆的条件1.(2021天津河西期末)下列说法错误的是()A.已知圆心和半径可以作一个圆B.经过一个已知点A的圆能作无数个C.经过两个已知点A,B的圆能作两个D.经过不在同一直线上的三个点A,B,C只能作一个圆2.如图,点A、B、C在同一条直线上,点D在直线外,过这四点中的任意3个点,能画圆的个数是()A.1B.2C.3D.4知识点2三角形的外接圆及三角形的外心3.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是()A.AB,AC边上的中线的交点B.AB,AC边上的垂直平分线的交点C.AB,AC边上的高所在直线的交点D.∠BAC与∠ABC的平分线的交点4.下列说法中,正确的个数是()①任何三角形有且只有一个外接圆;②任何圆有且只有一个内接三角形;③三角形的外心不一定在三角形内部;④三角形的外心到三角形三边的距离相等;⑤经过三点可确定一个圆.A.1B.2C.3D.45.【教材变式·P87T1变式】如图所示,在5×5的正方形网格中,如果一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心为()A.点PB.点QC.点RD.点M6.(2022湖南邵阳中考)如图,☉O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则☉O的半径是()A.37.尺规作图:如图,已知△ABC.(1)求作:△ABC的外接圆☉O(保留作图痕迹,不写作法);(2)若AC=4,∠B=30°,则△ABC的外接圆☉O的半径为.

能力提升全练8.(2020湖北荆州中考,10,)如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A,B,C均在网格线的交点处,☉O是△ABC的外接圆,则cos∠BAC的值为()A.5C.19.(2022江苏常州中考,16,)如图,△ABC是☉O的内接三角形.若∠ABC=45°,AC=2,则☉O的半径是.

10.(2022广西玉林中考,17,)如图,在5×7的网格中,各小正方形的边长均为1,点O,A,B,C,D,E均在格点处,点O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情况下,把你认为外心也是O的三角形(△ABC除外)都写出来:.

素养探究全练11.【推理能力】(2020四川凉山州中考)如图,☉O的半径为R,其内接锐角三角形ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c.(1)求证:asinA=(2)若∠A=60°,∠C=45°,BC=43,利用(1)中的结论求AB的长和sinB的值.

答案全解全析基础过关全练1.C经过两个已知点A,B的圆能作无数个,原说法错误.故选C.2.C从A、B、C三点中任取两点,有3种情况,这3种情况中的每一种情况都与点D构成不在同一直线上的三点,故能画出3个圆.3.B由题意可得,所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆,∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点,故选B.4.B①③正确.任何一个圆都有无数个内接三角形,故②错误;三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,故④错误;经过不在同一直线上的三点可确定一个圆,故⑤错误.故选B.5.B连接AB,BC,AC(图略),这条圆弧的圆心为△ABC的外接圆的圆心,所以圆心应为线段AB、线段BC的垂直平分线的交点,通过作图可知交点为点Q.故选B.6.C作直径AD,连接CD,如图,∵△ABC为等边三角形,∴AC=AB=3,∠B=60°,∵AD为直径,∴∠ACD=90°,∵∠D=∠B=60°,则∠DAC=30°,∴CD=12AD∵AD2=CD2+AC2,∴AD2=12AD2∴AD=23,∴OA=12即☉O的半径为3.故选C.7.解析(1)如图所示,☉O即为所求作的圆.(2)如图,连接OA,OC,∵∠B=30°,∴∠AOC=60°,又∵OA=OC,∴△OAC为等边三角形,∴OA=OC=AC=4,∴△ABC的外接圆☉O的半径为4.能力提升全练8.B如图,作直径BD,连接CD,由勾股定理得BD=22在Rt△BDC中,cos∠BDC=CDBD=425=2∴cos∠BAC=cos∠BDC=255.9.1解析连接AO并延长交☉O于点D,连接CD,∵AD是☉O的直径,∴∠ACD=90°,∵∠ABC=45°,∴∠ADC=45°,∴AD=ACsin45°=222=2,∴∴☉O的半径是1,故答案为1.10.△ABD,△ACD,△BCD解析由题图可知OA=12OB=12+22=5,OC=12+22=5,OD=12+22=5,OE=12+32=10,∴OA=故答案为△ABD,△ACD,△BCD.素养探究全练11.解析(1)证明:作直径BE,连接CE,如图所示,则∠BCE=90°,∠E=∠A,∴sinA=sinE=BCBE=a2R,∴asinA=2R,同理b∴asinA(2)由(1)得AB