测量不确定度培训 课件

测量不确定度培训测量不确定度培训内容第一章概述第二章基本术语及其概念第三章测量不确定度的评定第四章测量结果及其不确定度的报告第五章测量不确定度的应用第六章测量不确定度评定举例内容第一章概述第一章概述学习测量不确定度的意义测量不确定度的发展历史测量不确定度的适用范围第一章概述学习测量不确定度的意义学习测量不确定度的意义一、测量的重要性在科学技术研究、工农业生产、国内外贸易、工程项目、以及日常生活的各个领域中不可缺少测量；测量的准确性直接影响到国家和企业的经济利益；测量的结果是科学研究成果的评价依据，也是产品检验合格判定，司法裁定等裁判的依据；测量的质量还往往成为科学试验成败的重要因素，也影响到人民的健康和安全；由测量结果得出的结论还可能成为决策的重要依据。学习测量不确定度的意义一、测量的重要性学习测量不确定度的意义二、以科学合理和完整的信息给出测量结果当完成测量时，应该给出测量结果；给出测量结果时，必须给出其可信程度或可信的范围，这种测量结果才是完美的；所以测量结果必须有不确定度说明时，才是完整的和有意义的；以前，用测量误差来说明测量结果的准确程度，由于测量误差是测量结果与真值之差，真值往往是未知的，这种表示方法虽然我们已经长期使用过，但国际计量界现在认为这是不够科学的。学习测量不确定度的意义二、以科学合理和完整的信息给出测量结果学习测量不确定度的意义三、规范测量不确定度的评定与表示方法《测量不确定度表示导则》（Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement，简称GUM）是由国际标准化组织等七个国际权威组织联合发布的，自1993年以来的推广和应用，现已在国际上广泛使用，成为各国在表示测量结果时统一遵循的准则。最新版的国家技术规范JJF1059规定了测量不确定度的评定与表示方法，与国际接轨。JJF1059.1-2012是采用GUM的方法，JJF1059.2-2012是采用蒙特卡洛的方法评定测量不确定度。学习测量不确定度的意义三、规范测量不确定度的评定与表示方法学习测量不确定度的意义在市场竞争激烈、经济全球化的今天，测量不确定度评定与表示方法的统一，乃是科技交流和国际贸易的迫切要求。我国用统一的准则对测量结果及其质量进行评定和表示是与国际接轨的需要，也是我国经济发展的必然趋势。学习测量不确定度的意义在市场竞争激烈、经济全球化的今天，测量学习测量不确定度的意义采用测量不确定度有利于：测量结果间的比较；科学技术成果的评价与交流；商品贸易中减少技术壁垒和避免误会；对计量标准、标准物质和标准参考数据的评定与发布；用户对校准证书或检测报告的理解和使用；校准或检测实验室技术能力认可和国际互认；在生产中的质量控制以及质量体系认证时对产品质量保证能力的评价；根据测量结果做出有效的决策等。学习测量不确定度的意义采用测量不确定度有利于：测量不确定度的发展历史早在1963年美国国家标准局（NBS）的数理统计专家埃森哈特（Eisenhart）在研究“仪器校准系统的精密度和准确度的估计”时提出了定量表示不确定度的概念和建议，受到了国际上的普遍关注。1986年CIPM要求国际标准化组织（ISO）能在INC-1（1980）建议书的基础上起草一份能广泛应用的指导性文件，该项工作得到了7个国际组织的支持和倡议，这7个国际组织是ISO（国际标准化组织）、IEC（国际电工委员会）、CIPM（国际计量委员会）、OIML（国际法制计量组织）、IFCC（国际临床化学联合会）、IUPAC（国际纯化学和应用化学联合会）、IUPAP（国际纯物理和应用物理联合会）。测量不确定度的发展历史测量不确定度适用的领域适用于所有具有定量测量的测量结果的表示，包括：建立国家计量基准和各级计量标准；计量标准装置间的国内外比对以及检测设备的实验室间的比对；标准物质的定值，标准参考数据的发布；编制测量方法、检定规程、校准规范等技术文件或标准；科学技术研究及工程领域的测量；测量不确定度适用的领域适用于所有具有定量测量的测量结果的表示测量不确定度适用的领域适用于所有具有定量测量的测量结果的表示，包括：计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可；测量仪器的校准和检定；产品或商品的检验和测量；生产过程的质量保证；贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测及资源测量。测量不确定度适用的领域适用于所有具有定量测量的测量结果的表示JJF1059.1-2012的适用范围适用于涉及有明确定义的，并可以用唯一值表征的被测量估计值的不确定度。例如：用数字电压表测量频率为50Hz的某实验室的电源电压，电压是被测量，它有明确的定义和特定的测量条件，用的测量仪器是数字电压表，进行3次测量，取其平均值为测量结果，测量结果为220.5V，它是被测量的估计值，并用一个值表征的。规范对这样的测量结果进行测量不确定度评定和表示是适用的。又如：通过对电路中电流和电压的测量，用公式计算出功率的测量结果，由于它也符合上述条件，因此也是适用的。JJF1059.1-2012的适用范围适用于涉及有明确定义的JJF1059.1-2012的适用范围当被测量为导出量，其测量模型（即函数关系式）中的多个变量又由另外的函数关系确定时，对于其测量结果的不确定度评定，本规范的基本原则也是适用的，但是评定起来比较复杂。对于被测量呈现为一系列值的分布，或对被测量的描述为一组量时，则测量结果的描述也应该是一组量值，测量不确定度应相应于每一个测量结果给出，并应给出一组值相应的关系及分布情况。JJF1059.1-2012的适用范围当被测量为导出量，其测JJF1059.1-2012的适用范围当被测量取决于一个或多个参变量时测量结果的不确定度评定，例如以时间为参变量时，被测量的测量结果是随时间变化的直线或曲线，对于在直线或曲线上任意一点测量结果的测量不确定度是不同的。测量不确定度的评定可能要用到最小二乘法、矩阵等数学运算，本规范也是适用的。本规范也可用于对于统计控制下的测量过程的测量不确定度的评定，但评定时需要考虑测量过程的合并标准偏差作为A类标准不确定度。JJF1059.1-2012的适用范围当被测量取决于一个或多第二章基本术语及其概念基本统计学术语通用计量学术语测量不确定度术语第二章基本术语及其概念基本统计学术语基本统计学术语及其概念概率（probability）概率是一个0和1之间隶属于随机事件的实数。概率与在一段较长事件内的事件发生的相对频率有关，或与事件发生的可信程度（degreeofbelief）有关，在可信度高时概率接近1。基本统计学术语及其概念概率（probability）基本统计学术语及其概念概率（probability）若对某一个被测量重复测量，我们可以得到一系列测量数据，这些数据称测量值或观测值。测量值是随机变量，它们分散在某个区间内，概率是测量值在区间内出现的相对频率，即出现的可能值大小的度量；在此定义的基础上奠定了测量不确定度A类评定的理论基础。基本统计学术语及其概念概率（probability）基本统计学术语及其概念概率（probability）由于测量的不完善或人们对被测量及其影响量的认识不足，使测量结果仅仅是被测量的估计值，使人们对测量结果提出可信程度的问题，概率是测量值落在某个区间内可信度大小的度量。在这个新的定义中，对于那些我们不知道其大小的系统误差，可以认为是以一定的概率落在区间的某个位置。或者说测量值落在该区间内的可信程度也可以用概率表征。这是测量不确定度B类评定的理论基础。基本统计学术语及其概念概率（probability）基本统计学术语及其概念概率（probability）以上两种情况都可认为是随机事件，这是对经典概率论的一个突破。测量值x落在（a，b）区间内的概率可以表示为：

P(a≤x≤b)概率也可简写为P，其值在0到1之间。

0≤P≤1基本统计学术语及其概念概率（probability）基本统计学术语及其概念概率分布（probabilitydistribution）概率分布是一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数。概率分布通常用概率密度函数随随机变量变化的曲线来表示。随机变量在整个值集的概率为1。基本统计学术语及其概念概率分布（probabilitydi基本统计学术语及其概念概率分布（probabilitydistribution）通俗地说，概率分布是单位区间内（当区间趋于无穷小时）测量值出现的概率随测量值大小的分布情况。如下图所示，横坐标为测量值，纵坐标为概率密度函数p(x)。基本统计学术语及其概念概率分布（probabilitydi基本统计学术语及其概念概率密度函数p(x)设X是在实数域内连续取值的随机变量，x是任一实数，若存在一个非负的函数p(x)，使X的分布函数F(x)满足以下关系：则X是连续随机变量，p(x)是X的概率密度函数。基本统计学术语及其概念概率密度函数p(x)基本统计学术语及其概念概率密度函数p(x)若已知某个量的概率密度函数p(x)

，则测量值X落在区间(a,b)内的概率P可用下式计算：数学上，积分代表了面积。由此可见，概率P是概率分布曲线下，在区间(a,b)内包含的面积。当P=0.9，表明测量值有90%的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布下总面积的90%。在(-∞,+∞)区间内的概率为1。当P=1，即概率为1，表明测量值以100%的可能性落在该区间内，也就是测量值必定在此区间内。基本统计学术语及其概念概率密度函数p(x)基本统计学术语及其概念在概率论中通常用置信因子乘标准偏差（kδ）得到置信区间的半宽度。在GUM中将为获得扩展不确定度（置信区间的半宽度）而用作合成标准不确定度的被乘因子称为包含因子，也用符号k表示。基本统计学术语及其概念在概率论中通常用置信因子乘标准偏差（k基本统计学术语及其概念经典的概率论统计学术语与不确定度评定中所用术语的比较概率论术语不确定度导则术语概率置信概率P包含概率（置信水平）P置信区间区间半宽度a=kδ统计包含区间区间半宽度a置信因子k包含因子k基本统计学术语及其概念经典的概率论统计学术语概率论术语不确定基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数期望（expectation）期望又称（概率分布或随机变量的）均值（mean）或期望值（expectedvalue），有时又称数学期望。常用符号μ表示，也可用E(X)表示。基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数期望（expectation）测量值的期望：离散随机变量：

连续随机变量：通俗的讲，期望是无穷多次测量的平均值。基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数期望（expectation）期望是概率分布曲线与横坐标轴所构成面积的重心所在的横坐标，所以期望是决定概率分布曲线位置的量。对于单峰、对称的概率分布来说，期望值在分布曲线峰顶对应的横坐标。正因为实际上不可能进行无穷多次测量，因此测量中是可望而不可得的。基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数按计量学定义得到：进行无穷多次测量时，测得值与其期望值之差为测量的随机误差。测量值的期望值与真值之差是测量的系统误差。真值是被测量的定义值。由此可见，虽然真值、期望值和误差都是客观存在，但是，都是理想条件下的概念，因为不可能进行无穷多次测量，并且真值未知，也就不可能准确得到测量误差有多大。测量不可能没有误差，因此不可能通过测量获得真值。基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数方差（Variance）（随机变量或概率分布的）方差用符号表示。基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数方差（Variance）测量值与期望值之差是随机误差，用δ表示，方差就是随机误差平方的期望值。测量值X的方差还可写成V(X)，是随机变量X的每一个可能值对其期望E(X)的偏差的平方的期望。也就是测量的随机误差平方的期望。基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数方差（Variance）已知测量值的概率密度函数时，方差可表示为：当期望值为零时，方差可表示为：方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度。但由于方差的量纲是单位的平方，使用不方便、不直观，因此引出了标准偏差这个术语。基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数标准偏差（standarddeviation）（概率分布或随机变量的）标准偏差是方差的正平方根值，用符号表示。又可称标准差。

基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数和对正态分布曲线的影响。影响分布曲线的位置。影响曲线的形状，表明测量值的分散性。基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数标准偏差（standarddeviation）标准偏差是表明测量值分散性的参数，小表明测量值比较集中，大表明测量值比较分散。所以，实际工作中，用标准偏差表示测量值的分散性。期望和方差是表征概率分布的两个特征参数。由于期望、方差和标准偏差都是以无穷多次测量的理想情况定义的，无法由测量值得到，和，因此都是概念性的术语。

基本统计学术语及其概念概率分布的特征参数基本统计学术语及其概念有限次测量时和的估计值算数平均值（arithmeticmean）期望的最佳估计值。在相同条件下对被测量X进行有限次独立重复测量，得到一系列测量值，其算数平均值为：基本统计学术语及其概念有限次测量时和基本统计学术语及其概念有限次测量时和的估计值算数平均值（arithmeticmean）由大数定理证明，测量值的算数平均值是其期望的最佳估计值。大数定理：

即：若干个独立同分布的随机变量的平均值以无限接近于1的概率接近于其期望值。所以算数平均值是期望最佳估计值。基本统计学术语及其概念有限次测量时和基本统计学术语及其概念有限次测量时和的估计值算数平均值（arithmeticmean）由于测量值的算数平均值是其期望的最佳估计值，因此，通常用算数平均值作为测量结果。算数平均值是有限次测量的均值，所以是由样本构成的统计量。即使在同一条件下对同一量进行多组测量，每组的平均值都不相同，说明算数平均值本身也是随机变量。基本统计学术语及其概念有限次测量时和基本统计学术语及其概念有限次测量时和的估计值实验标准偏差（experimentalstandarddeviation）有限次测量时标准偏差的估计值。实际工作中不可能测量无穷多次，因此无法得到总体标准偏差σ。用有限次测量的数据得到标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号s表示。现介绍几种常用的实验标准偏差的估计方法。在相同条件下，对被测量X作n次独立重复测量，每次测得值为xi，测量次数为n，则实验标准偏差可按以下几种方法估计：基本统计学术语及其概念有限次测量时和基本统计学术语及其概念有限次测量时和的估计值实验标准偏差（experimentalstandarddeviation）贝塞尔公式法式中：——n次测量的算数平均值

——残差

——自由度

——（测量值x的）实验标准偏差

基本统计学术语及其概念有限次测量时和基本统计学术语及其概念有限次测量时和的估计值实验标准偏差（experimentalstandarddeviation）贝塞尔公式法残差：是测量值与算数平均值之差。测量值的误差不可能通过测量得到，但残差可以获得。由贝塞尔公式估计的标准偏差是被测量残差的统计平均值。自由度：在方差计算中，和的项数减去对和的限制数。上式中，自由度是指计算残差平方和时具有独立项的个数。因为n较大时，残差和为0，因此n个残差中任何一个残差可以从另外n-1个残差中推算出来，独立的残差项只有n-1个，也就是自由度为n-1。可理解为：被测量只有一个时，为估计被测量，只需测量一次，但为了提高测量的可靠度而多测了n-1次，多测的次数可以酌情规定，所以称自由度。基本统计学术语及其概念有限次测量时和基本统计学术语及其概念有限次测量时和的估计值实验标准偏差（experimentalstandarddeviation）贝塞尔公式法由此可以推论，当带测量为t个，测量次数为n时，则自由度为n-t；如果另有r个约束条件，则自由度为n-t-r。在给出标准偏差的估计值时，最好同时给出其自由度，自由度越大，表明估计值的可信度高。基本统计学术语及其概念有限次测量时和基本统计学术语及其概念有限次测量时和的估计值实验标准偏差（experimentalstandarddeviation）最大残差法从有限次独立重复测量的一系列测量值中找出最大残差，并根据测量次数查表得到cn

值，代入下式得到估计的标准偏差：

n23456789101520cn1.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.45基本统计学术语及其概念有限次测量时和基本统计学术语及其概念有限次测量时和的估计值实验标准偏差（experimentalstandarddeviation）极差法从有限次独立重复测量的一系列测量值中找出最大值xmax

和最小值xmin，得到极差，根据测量次数查表得到R值，代入下式得到估计的标准偏差：n23456789101520dn1.131.692.062.332.532.702.852.973.083.473.74基本统计学术语及其概念有限次测量时和基本统计学术语及其概念有限次测量时和的估计值实验标准偏差（experimentalstandarddeviation）较差法从有限次独立重复测量的一列测量值中，将每次测量值与后一次测量值比较得到差值，代入下式得到估计的标准偏差：基本统计学术语及其概念有限次测量时和基本统计学术语及其概念有限次测量时和的估计值实验标准偏差（experimentalstandarddeviation）各种估计方法的比较：贝塞尔公式法是一种基本的方法，但n很小时其估计的不确定度很大，例如n=9时，由这种方法标准偏差估计值的标准不确定度为25%，而n=3时，标准偏差估计值的标准不确定度达50%，因此它适合于测量次数较多的情况。极差法和最大残差法使用起来比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，应该以贝塞尔公式法的结果为准。较差法更适用于随机过程的方差分析，例如频率测量的阿伦方差就属于这种方法。基本统计学术语及其概念有限次测量时和基本统计学术语及其概念有限次测量时和的估计值算术平均值的实验标准偏差若测量值的实验标准偏差为，则算术平均值的实验标准偏差为：

有限次测量的算术平均值的实验标准偏差与成反比。测量次数增加，减小，即算术平均值的分散性减小。一般n=3～20。通常算术平均值作为测量结果，则算术平均值的实验标准偏差是测量结果的A类标准不确定度。基本统计学术语及其概念有限次测量时和基本统计学术语及其概念有限次测量时和的估计值实验标准偏差的可靠性与自由度的关系实验标准偏差是标准偏差的估计值，它本身存在着标准偏差，实验标准偏差的标准偏差估计值用表示。即：实验标准偏差s的相对标准偏差为：由此可见，标准偏差估计值的可靠程度是与自由度大小成反比的，自由度越大，评定的标准偏差估计值越可靠。基本统计学术语及其概念有限次测量时和基本统计学术语及其概念概率统计术语无限次测量的理想条件下概率论术语有限次测量条件下的统计学术语（测量结果及其不确定度评定中使用）数学期望μ算数平均值标准偏差σ实验标准偏差算数平均值的实验标准偏差基本统计学术语及其概念概率统计术语无限次测量的理想条件下概率基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语相关性（correlation）描述两个或多个随机变量间的相互依赖关系的特性称为相关性。如果两个随机变量X和Y，其中一个量的变化会导致另一个量的变化，就说这两个量是相关的。例如：Y=X1+Y1中X2=bX1，则X2随X1变化而变化，说明量X2与X1量是相关的。基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语相关性（correlation）如果被测量Y是X1和X2的函数，Y=f(X1,X2)。若X1与X2本来是不相关的量，但我们对X1和X2都进行了温度修正，修正值都根据同一个温度计测得的值确定的，则它们的修正值就相关了，经修正后的X1和X2也就是相关了。目前大多数统计学的相关性度量仅仅度量线性相关的程度。基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语独立如果两个随机变量的联合概率分布是它们每个概率分布的乘积，那么这两个随机变量是统计独立的。独立与相关的关系：如果两个随机变量是独立的，那么他们的协方差和相关系数等于零。也就是说独立的一定不相关。但不相关不一定独立，即相关系数为0时两个随机变量不一定独立。只有在两个随机变量均为正态分布时，不相关必定独立。基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语协方差（covariance）协方差是两个随机变量相互依赖性的度量。两个随机变量X和Y，各自的误差之积的期望称为X和Y的协方差，用符号COV(X,Y)或V(X,Y)表示。基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语协方差（covariance）定义的协方差是在无限次测量条件下的理想的概念。协方差的估计值用s(x,y)表示。式中：基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语相关系数（correlationcoefficient）相关系数也是两个随机变量之间相互依赖性的度量，它等于两个随机变量间的协方差除以它们各自的方差乘积的正平方根。用表示。基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语相关系数（correlationcoefficient）相关系数的估计值r(x,y)：在实际工作中测量不可能是无穷多次，因此无法得到理想情况下的相关系数。根据有限次测量数据，相关系数的估计值r(x,y)可用下式求得：式中：s(x)，s(y)分别为X和Y的实验标准偏差。基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语相关系数（correlationcoefficient）相关系数的值在-1到+1之间。它表示两个量的相关程度。相关系数为零，表示两个量不相关。相关系数为+1，表明X与Y正全相关（正强相关），即随X增大Y也增大。相关系数为-1，表明X与Y负全相关（负强相关），即随X增大Y变小。有时两个随机事件之间表面上没有确定的函数关系，只有内在的联系，而且这种联系又可能是随机的，这也是相关。相关系数是说明它们之间联系的松紧程度。相关系数是一个纯数字，通常比协方差更有用。基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语协方差估计值s(x,y)与相关系数估计值r(x,y)的关系：基本统计学术语及其概念描述“相关”的术语基本统计学术语及其概念常用的概率分布正态分布正态分布又称高斯分布。正态分布的概率密度函数p(x)为：基本统计学术语及其概念常用的概率分布基本统计学术语及其概念常用的概率分布正态分布正态分布的特点：单峰性：概率分布曲线在均值μ处具有一个极大值；对称性：正态分布以x=μ为其对称轴，分布曲线在均值μ的两侧是对称的；当时，概率分布曲线以x轴为渐近线；概率分布曲线在离均值等距离（即）处两边各有一个拐点。分布曲线与x轴所围面积为1，即各种样本值出现概率的总和。μ为位置参数，σ为形状参数。μ，σ能完全表达正态分布的形态。当μ=0，σ=1时，称为标准正态分布。基本统计学术语及其概念常用的概率分布基本统计学术语及其概念常用的概率分布正态分布基本统计学术语及其概念常用的概率分布基本统计学术语及其概念常用的概率分布正态分布正态分布的包含概率与包含因子的关系：包含概率p包含因子k0.50.6750.682710.91.6450.951.960.954520.992.5760.99733基本统计学术语及其概念常用的概率分布包含概率p包含因子k0.基本统计学术语及其概念常用的概率分布均匀分布均匀分布为等概率分布，又称矩形分布。均匀分布的概率密度函数p(x)为：基本统计学术语及其概念常用的概率分布基本统计学术语及其概念常用的概率分布均匀分布均匀分布的标准偏差：a+和a-分别为均匀分布的包含区间的上限和下限。当对称分布时，可用a表示矩形分布的区间半宽度，即a=(a+-a-)/2，则基本统计学术语及其概念常用的概率分布基本统计学术语及其概念常用的概率分布三角分布三角分布呈三角形。三角分布的概率密度函数为：三角分布的标准偏差为：

a为包含区间的半宽度。基本统计学术语及其概念常用的概率分布基本统计学术语及其概念常用的概率分布梯形分布梯形分布的形状为梯形。梯形分布的概率密度函数为：基本统计学术语及其概念常用的概率分布基本统计学术语及其概念常用的概率分布梯形分布设梯形的上底半宽度为βa，下底半宽度为a，0<β<1，则梯形分布的标准偏差为：基本统计学术语及其概念常用的概率分布基本统计学术语及其概念常用的概率分布反正弦分布反正弦分布的概率密度函数为：

a为概率分布包含区间的半宽度反正弦分布的标准偏差为：基本统计学术语及其概念常用的概率分布基本统计学术语及其概念常用的概率分布几种非正态分布的标准偏差与包含因子的关系概率分布标准偏差σ包含因子k(P=100%)均匀三角梯形反正弦基本统计学术语及其概念常用的概率分布概率分布标准偏差σ包含因基本统计学术语及其概念常用的概率分布t分布t分布又称学生分布，是两个独立随机变量之商的分布。如果随机变量X是期望值为μ的正态分布，是对X进行n次独立测量所得测量值xi的算术平均值，s(xi)是n次测量的实验标准偏差，是算术平均值的实验标准偏差，其自由度为。算术平均值与其期望之差与算术平均值的实验标准偏差之比为新的随机变量t，该随机变量服从t分布。随机变量t为：基本统计学术语及其概念常用的概率分布基本统计学术语及其概念常用的概率分布t分布t分布的概率密度函数为：基本统计学术语及其概念常用的概率分布基本统计学术语及其概念常用的概率分布t分布

由随机变量t的定义可见：以概率P落在区间内。所以为算术平均值的包含区间的半宽度，t为其包含因子，它与自由度和包含概率P有关。可根据要求的概率P和自由度查t分布的表得到t值。t分布的应用：统计检验之一的“t检验”。当用算数平均值作为测量结果时，对给定置信水平的扩展不确定度为。基本统计学术语及其概念常用的概率分布基本统计学术语及其概念常用的概率分布F分布

两组测量的方差之比是一个随机变量，该变量为F：该随机变量服从F分布。其概率密度函数为：F检验：常用于判别两组测量的标准偏差间的一致性，在核查或质量控制中用F检验来判定重复性是否受控，其判据为：当时，测量重复性受控。可查F分布值表得到。基本统计学术语及其概念常用的概率分布基本计量学通用术语测量结果measurementresult与其他有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。测量的目的是确定被测量的值。测量的结果仅是被测量的估计值，其可信程度由测量不确定度来定量表示。用一组独立重复测量的测得值计算出算术平均值作为被测量的估计值，可以减小由随机影响引入的测量不确定度。所以通常情况下，测量结果是多次测量的算术平均值。基本计量学通用术语测量结果measurementres基本计量学通用术语影响量influencequantity在直接测量中不影响实际被测的量、但会影响示值与测量结果之间关系的量。例如：用电流表测量交流电流的幅度时的频率；测量某杆长度时测微计的温度（不是杆本身的温度，因为杆本身的温度是可以进入被测量的定义中的）。间接测量涉及各直接测量的量，此时，每项直接测量都可能受影响量的影响。“影响量”不仅涵盖影响测量系统的量，而且还包含影响实际被测量的量。基本计量学通用术语影响量influencequanti基本计量学通用术语真值truevalue与量的定义一致的量值。约定量值conventionalquantityvalue对于给定目的，由协议赋予某量的量值。例如：标准自由落体加速度的约定量值gn=9.80665ms-2

约瑟夫逊常量的约定量值KJ-90=483597.9GHzV-1都属于国际通用的约定量值。约定量值又称约定真值，仅是真值的估计值。有时是约定采用的，有时是由测量标准或以规定的测量方法确定而赋予特定量的值，因此它是具有不确定度的。约定量值在实际中有时还称制定值、标准值、参考值等。基本计量学通用术语真值truevalue基本计量学通用术语测量准确度measurementaccuracy被测量的测得值与其真值间的一致程度。测量准确度是一个概念性的术语，它是假定存在真值的理想情况下定义的。由于真值一般是未知的，定义的测量准确度就不能定量给出。所以测量准确度只是对测量结果的一个概念性或定性描述，在文字叙述中使用，但不给出数值。当测量提供较小的不确定度时，就说该测量是较准确的。例如：可以说准确度高或者准确度低，准确度符号标准要求等；不要表示为：准确度为0.25%，准确度=±16mg等。基本计量学通用术语测量准确度measurementac基本计量学通用术语测量精密度measurementprecision在规定条件下，对同一或类似被测对象重复测量所得示值或测得值间的一致程度。根据对测量条件的不同规定，测量精密度由测量重复性和测量复现性等术语来表述。重复性和复现性可用实验标准偏差来定量表示。因此，术语测量精密度一般只用于定性描述测量结果的精密程度，定量表示时用测量重复性和测量复现性等术语。基本计量学通用术语测量精密度measurementpr基本计量学通用术语测量误差measurementerror测得的量值减去参考量值。系统误差systematicerror在重复测量中保持不变或按可预见方式变化的测量误差的分量。它是在重复性条件下，对同一被测量进行无穷多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差。随机误差randomerror在重复测量中按不可预见方式变化的测量误差的分量。它是测量结果与在重复性条件下对同一被测量进行无穷多次测量多的结果的平均值之差。基本计量学通用术语测量误差measurementerr基本计量学通用术语测量误差包括系统误差和随机误差测得值的概率密度曲线测得值y随机误差测得值误差总体均值真值系统误差基本计量学通用术语测量误差包括系统误差和随机误差测得值的概率基本计量学通用术语修正correction对估计的系统误差的补偿。修正除了用修正值外还可以采用其他方式，如为补偿系统误差可以在未修正测量结果上乘一个因子，该因子称修正因子。也可以用修正曲线或修正值表。修正值等于负的系统误差的估计值。即：与估计的系统误差的大小相等，符号相反。基本计量学通用术语修正correction基本计量学通用术语修正correction由于系统误差的估计值是有不确定度的，因此修正不可能消除系统误差，只能一定程度上减小系统误差。已修正的测量结果即使具有较大的不确定度，但可能已十分接近被测量的真值（即误差很小）。因此，不应把测量不确定度与已修正测量结果的误差相混淆。如果系统误差的估计值很小，而修正引入的不确定度很大，就不值得修正。此时往往将系统影响量对测量结果的影响按B类评定方法评定其标准不确定度分量。基本计量学通用术语修正correction基本计量学通用术语测量重复性measurementrepeatability在一组重复性测量条件下的测量精密度。重复性条件：相同测量程序、相同操作者、相同测量系统、相同操作条件和相同地点，并在短时间内对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件。测量重复性可以用重复性测量结果的实验标准偏差定量表示。基本计量学通用术语测量重复性measurementre基本计量学通用术语测量复现性measurementreproducibility在复现性测量条件下的测量精密度。重复性条件：相同测量程序、相同操作者、相同测量系统、相同操作条件和相同地点，并在短时间内对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件。复现性条件是改变了的重复性条件。测量复现性可以用在复现性测量条件下重复测量结果的实验标准偏差定量表示。在定量给出复现性时应说明测量条件改变的情况。基本计量学通用术语测量复现性measurementre基本计量学通用术语总之，对测量结果进行定量描述的术语主要有：修正值测量重复性测量复现性测量不确定度基本计量学通用术语总之，对测量结果进行定量描述的术语主要有：测量不确定度术语测量不确定度measurementuncertainty根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数。测量不确定度是用来描述测量结果的，是可以定量评定的，是一个说明给出的测量结果的不可确定程度和可信程度的参数。例如：当得到测量结果为：m=500g，U=1g（k=2）；我们就可以知道被测量的重量为（500±1）g（区间是不可确定的程度），在该区间内的置信水平约为95%（可信程度）。这样的测量结果比仅给500g给出了更多的可信度信息。测量不确定度术语测量不确定度measurementun测量不确定度术语测量不确定度measurementuncertainty由于测量的不完善和人们的认识不足，测量值是具有分散性的。这种分散性是有两种情况：由于各种随机性因素影响，每次测量的结果不是同一个值，而是以一定概率分布分散在某个区间内的许多值。虽然有时实际上存在着一个恒定不变的系统性的影响，但由于我们不知道其值，也只能根据现有的认识，认为它以某种概率分布存在于某个区间内，可能存在于区间内的任意位置，这种概率分布也具有分散性。测量不确定度是说明测量值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。测量不确定度术语测量不确定度measurementun测量不确定度术语测量不确定度measurementuncertainty为了表征测量值的分散性，测量不确定度用标准偏差表示。因为在概率论中标准偏差是表征随机变量或概率分布分散性的特征参数。当然，为了定量描述，实际上用标准偏差的估计值来表示测量不确定度的，所以称为标准不确定度。在实际使用中，往往希望知道测量结果的包含区间，因此规定测量不确定度也可用标准偏差的倍数或说明了置信水平的区间半宽度表示。测量不确定度表示为区间半宽度时称为扩展不确定度。测量不确定度术语测量不确定度measurementun测量不确定度术语测量不确定度measurementuncertainty因此，出现了不同的术语：不带形容词的“测量不确定度”用于一般概念和定性描述，可以简称“不确定度”。带形容词的测量不确定度，如标准不确定度、合成标准不确定度和扩展不确定度等，用于在不同场合对测量结果的定量描述。不确定度不按系统或随机的性质分类，因为系统性和随机性在不同的情况下是可以转化的。例如某标准电阻的阻值的不确定度在批量生产时具有随机性，而到用户手里就变成系统性的了。测量不确定度术语测量不确定度measurementun测量不确定度术语测量不确定度measurementuncertainty一般，测量不确定度是由多个分量组成的，每个用标准偏差表示的不确定度分量的评定方法分为两类：A类评定：一些分量的标准偏差估计值可用一系列测量数据的统计分布估算，用实验标准偏差表征。B类评定：一些分量是用基于经验或有关信息的假定的概率分布（先验概率分布）估算，也可用估计的标准偏差表征。所有的不确定度来源包括随机影响量的影响和系统影响量的影响均对测量结果的不确定度有贡献。测量不确定度术语测量不确定度measurementun测量不确定度术语标准不确定度standarduncertainty以标准偏差表示的测量不确定度。标准不确定度用符号u表示，它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度由标准偏差的估计值表示，表征测量值的分散性。标准不确定度分量：测量结果的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用ui表示。标准不确定度分量按评定方法不同分为：A类标准不确定度和B类标准不确定度。测量不确定度术语标准不确定度standarduncer测量不确定度术语标准不确定度standarduncertaintyA类标准不确定度：用对一系列测量值进行统计分析的方法进行不确定度评定（即A类评定）得到的标准不确定度。A类标准不确定度用实验标准偏差定量表征。B类标准不确定度：用不同于对一系列测量值进行统计分析的方法进行不确定度评定（即B类评定）得到的标准不确定度。B类标准不确定度用估计的标准偏差定量表征。测量不确定度术语标准不确定度standarduncer测量不确定度术语合成标准不确定度combinedstandarduncertainty由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。合成标准不确定度用符号uc表示。合成标准不确定度仍然是标准偏差，它是测量结果标准偏差的估计值，它表征了测量结果的分散性。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，用表示，它表明所评定的uc的可靠程度。合成标准不确定度也可用uc(y)/y相对形式表示，必要时可以用符号ucr或ucrel表示。测量不确定度术语合成标准不确定度combinedsta测量不确定度术语扩展不确定度expandeduncertainty合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。扩展不确定度用符号U表示，它是将合成标准不确定度扩展了k倍得到的，即U=kuc测量结果可以表示为：Y=y±U扩展不确定度是测量结果的统计包含区间的半宽度，即可以期望该区间包含了被测量值分布的大部分。测量结果的取值区间在被测量值概率分布总面积中所包含的百分数称为该区间的置信水平或包含概率，用P表示。测量不确定度术语扩展不确定度expandeduncer测量不确定度术语扩展不确定度expandeduncertainty

为获得扩展不确定度而用作合成标准不确定度的被乘因子称为包含因子，用符号k表示。通常k取2或3。

k的取值决定了扩展不确定度的置信水平，若uc接近正态分布，且其有效自由度较大，则：U=2uc时，测量结果Y在（y-2uc，y+2uc）区间内包含概率P约为95%；U=3uc时，测量结果Y在（y-3uc，y+3uc）区间内包含概率P约为99%以上。扩展不确定度也可用相对形式表示。例如：用U(y)/y表示相对扩展不确定度，也可用符号Ur(y)，Ur或Urel表示。测量不确定度术语扩展不确定度expandeduncer测量不确定度术语扩展不确定度expandeduncertainty说明具有包含概率为P的扩展不确定度时，可以用UP表示。例如：U95表明由扩展不确定度决定的测量结果取值区间具有包含概率为0.95，或U95是包含概率为95%的统计包含区间的半宽度。由于U是表示统计包含区间的半宽度，而uc是用标准偏差表示的，因此U和uc单独定量表示时，数值前都不必加正负号。如U=0.05V，不应写成U=±0.05V。测量不确定度术语扩展不确定度expandeduncer测量不确定度术语包含因子coveragefactor为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的大于1的数。包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。包含因子用符号k表示。当用于表示包含概率为P的包含因子时用符号kP表示，

UP=kPuc一般k在2～3范围内。测量不确定度术语包含因子coveragefactor测量不确定度术语包含概率coverageprobability在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率。包含概率用符号P表示。

P=1-α，α称为显著性水平。包含概率表明测量结果的取值区间包含了概率分布下总面积的百分数；表明了测量结果的可信程度。而显著性水平表明测量值落在区间外的部分占概率分布下总面积的百分数。包含概率可以用0～1之间的数表示，也可以用百分数表示。例如包含概率为0.99或99%。测量不确定度术语包含概率coverageprobabi测量不确定度术语测量不确定度术语测量误差与测量不确定度的主要区别序号内容

测量误差

测量不确定度

1

定义表明测量结果偏离真值的程度，是一个确定的值

表明被测量之值的分散性，是一个区间。用标准偏差、标准偏差的倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度来表示。

2分类按照出现在测量结果中的规律，分为随机误差和系统误差，他们都是无限多次测量的理想概念按照是否用统计方法评定，分为A类评定和B类评定，他们都以标准不确定度表示；评定测量不确定度时，不必区分其性质3可操作性测量误差的值不可知，当采用约定真值代替真值时得到的是测量误差的估计值。可操作性差测量不确定度可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定。可以定量地操作4合成方法各误差分量的代数和各分量相互独立时，用方和根法合成，否则应考虑相关项测量误差与测量不确定度的主要区别序号内容测量误差测量不确序号内容

测量误差

测量不确定度

5符号非正即负(或0)，不能用±表示无符号，恒取正值6结果修正已知系统误差估计值时，可以进行修正不能用测量不确定度修正测量结果，对已经修正的测量结果进行不确定度评定时，应考率修正不完善引入的不确定度分量。7结果说明误差是客观存在的，不因人的认识程度不同而不同，误差属于给定的测量结果，相同的测量结果具有相同的误差，而与得到该结果的测量仪器和测量方法无关测量不确定度与人们对被测量、影响量以及测量过程的认识有关，合理地赋予被测量的任一个值，均具有相同的测量不确定度8相互关系测量误差仅与测量结果和真值有关，与测量方法无关，测量误差是测量得到的；测量不确定度仅与测量方法有关，而与具体测量值的大小无关；测量不确定度是分析得到的，有时还要辅以实验；9测量误差和测量不确定度数值上没有关系，可能误差很小，而不确定较大；也可能误差很大，但由于分析不足，评定的不确定度很小测量误差与测量不确定度的主要区别序号内容测量误差测量不确定度5符号非正即负(或0)，不第三章测量不确定度的评定评定测量不确定度的步骤建立测量模型分析测量不确定度的来源评定标准不确定度分量计算合成标准不确定度确定扩展不确定度第三章测量不确定度的评定评定测量不确定度的步骤评定测量不确定度的步骤评定测量不确定度的步骤测量不确定的评定的注意事项1、在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各项不确定度分量的影响，不遗漏，不重复。2、标准不确定度分量的评定，可以采用A类评定方法，也可采用B类评定方法，采用何种评定方法根据实际情况选择。3、采用A类评定方法时，如果怀疑测量数据有异常值，应按统计判别准则判断并剔除测量数据中的异常值，然后再评定其标准不确定度。4、若对测量结果进行修正，修正值不应记在不确定度内，但应考虑由修正不完善引入的不确定度。测量不确定的评定的注意事项1、在分析测量不确定度的来源测量模型测量模型是指测量结果与其直接测量的量、引用的量以及影响量等有关量之间的数学函数关系。当被测量Y由N个其他量X1，X2，…XN的函数关系式确定时，被测量的测量模型为：Y=f(X1，X2，，XN)被测量的测量结果称输出量，输出量Y的估计值y是由各输入量Xi的估计值xi按测量模型确定的函数关系f计算得到。

y=f(x1，x2，，xn)测量模型测量模型是指测量结果与其直接测量的量、引用的量以及影测量模型例如：用测量电压V和电流I得到电路中的电阻R，则被测量电阻R的测量模型可根据欧姆定律写出：

R=V/I其中：R为输出量，V和I为输入量。测量模型的输入量可以是：当前直接测量的量由以前测量获得的量由手册或其他资料得来的量对被测量有明显影响的量测量模型例如：用测量电压V和电流I得到电路中的电阻R，则被测测量模型关于测量模型的说明：(1)数学模型是测量不确定度评定的依据，但是数学模型或者说是测量模型可能与计算公式不一致。(2)数学模型不是唯一的。如果采用不同的测量方法和测量程序，就可能有不同的测量模型。(3)数学模型可以很复杂，也可以很简单。(4)理论上数学模型可由测量原理导出，但实际却不一定都能做到，有时甚至根本无法写出数学模型。测量模型关于测量模型的说明：(1)数学模型是测量不确定度评分析测量不确定度的来源导致不确定的来源很多，主要原因是：测量设备、测量人员、测量方法和被测对象的不完善等几个方面。具体有以下几个来源：

1）被测量的定义不完整

2）复现被测量的测量方法不理想

3）取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量

4）对测量过程受环境影响的认识不足或对环境的测量与控制不完善

5）对模拟式仪器的读数存在人为偏移

6）测量仪器的计量性能（如灵敏度、分辨力等）的局限性7）测量标准或标准物质提供的量值不准确

8）数据处理中引用的常数或其他参数值的不准确（如线膨胀系数）

9）测量方法、测量程序和测量系统的近似、假设和不完善

10）在相同条件下，被测量在重复观测中的随机变化（测量重复性）

11）修正不完善分析测量不确定度的来源导致不确定的来源很多，主要原因标准不确定度的A类评定方法

用被测量独立重复观测并根据测量数据进行统计分析的方法，得到的实验标准偏差就是A类标准不确定度。用表示。评定方法：1.对被测量X，在同一条件下进行n次独立重复观测，观测值得到算术平均值。标准不确定度的A类评定方法用被测量独立重复观测并根据测

实验标准偏差可用多种方法估计，但常用贝塞尔公式估计：

为测量结果，的实验标准偏差就是测量结果的A类标准不确定度。当A类不确定度较大时，可以通过适当增加测量次数减小其不确定度。标准不确定度的A类评定方法实验标准偏差可用多种方法估计，但常用贝塞尔2.对一个测量过程，若采用核查标准和控制图的方法使测量过程处于统计控制状态，若每次核查时测量次数（即自由度为），每次核查时的样本标准偏差为，共核查次，则统计控制下的测量过程的A类标准不确定度可以用合并样本偏差表征。测量过程的实验标准偏差：标准不确定度的A类评定方法2.对一个测量过程，若采用核查标准和控制图的方法使测量过程处

若每次核查的自由度相等（即每次核查时测量次数相同），则：

以算术平均值为测量结果，测量结果的A类标准不确定度为：标准不确定度的A类评定方法若每次核查的自由度相等（即每次核查时测量次数相同）3.在规范化的常规测量时，如果测量了很多组，每组测量都进行了n次独立重复观测（i=1,2，…，n），第j组的平均值为实验标准差为，若有m组测量值（即j=1,2，…，m）。合并样本偏差和测量结果的A类标准不确定度为：自由度：标准不确定度的A类评定方法3.在规范化的常规测量时，如果测量了很多组，每组测量都进行了标准不确定度的B类评定评定方法：借助于一切可利用的有关信息进行科学判断得到估计的标准偏差。通常是根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间（-a，a），假设被测量的概率分布，根据概率分布和要求的置信水平P估计包含因子k，则B类标准不确定度可由下式得到：a为被测量可能值区间的半宽度，k为包含因子。标准不确定度的B类评定评定方法：标准不确定度的B类评定区间半宽度a的确定制造厂的技术说明书（最大允许误差）；校准证书、检定证书、测试报告或其他提供数据的文件（扩展不确定度就是区间半宽）；引用的手册或参考资料给出的数据；以前测量的数据或实验确定的数据；经验及有关仪器性能或材料特性的知识；规定测量方法的校准规范、检定规程或测试标准中给出的数据；其他有用信息。标准不确定度的B类评定区间半宽度a的确定标准不确定度的B类评定包含因子k的确定

1.已知扩展不确定度的k值

2.根据假设的概率分布查表得到k值标准不确定度的B类评定包含因子k的确定

1.已知扩展不确定度标准不确定度的B类评定概率分布的假设被测量随机变化服从正态分布根据测量值落在置信区间内的可能情况估计：区间内任何值的可能性相同，假设为均匀分布；在区间的中心可能性最大，假设为三角分布；落在区间中心的可能性最小，在上、下限处的可能性最大，则假设为反正弦分布。缺乏任何信息时，假设为均匀分布。标准不确定度的B类评定概率分布的假设关于概率分布情况的估计

(1)正态分布a.重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布；b.被测量Y用扩展不确定度UP给出，而其分布又没有特殊指明时，估计值Y的分布；c.被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中，相互独立的分量ui(y)较多，它们之间的大小也比较接近时，估计值Y的分布；d.被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中相互独立的分量ui(y)中，存在两个界限值接近的三角分布，或4个界限值接近的均匀分布；e.被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中相互独立的分量ui(y)中，量值较大的分量（起决定作用的分量）接近正态分布时。关于概率分布情况的估计(1)正态分布关于概率分布情况的估计

(2)矩形分布a.数据修约导致的不确定度；b.数字式测量仪器的量化误差导致的不确定度；c.测量仪器由于滞后、摩擦效应导致的不确定度；d.按级使用的数字式仪表、测量仪器最大允许误差导致的不确定度；e.平衡指示器调零不准导致的不确定度。关于概率分布情况的估计(2)矩形分布关于概率分布情况的估计

(3)三角分布a.相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度；b.因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度；c.用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度；d.两相同均匀分布的合成。关于概率分布情况的估计(3)三角分布关于概率分布情况的估计

(4)反正弦分布a.度盘偏心引起的测角不确定度；b.正弦振动引起的位移不确定度；c.无线电中失配引起的不确定度；d.随时间正余弦变化的温度不确定度。

关于概率分布情况的估计(4)反正弦分布标准不确定度的B类评定举例举例1：如果数字显示仪器的分辨力为0.1，则区间半宽度a=0.1/2，可假设为均匀分布，k=，则由分辨力引入的标准不确定度分量为：举例2： 如果对数据进行了修约，修约间隔为0.01，则由修约引入的标准不确定度分量为：标准不确定度的B类评定举例举例1：标准不确定度的B类评定举例举例3：校准证书上指出标称值为1kg的砝码质量m=1000.00032g，并说明按包含因子k=3给出的扩展不确定度U=0.24。则该砝码的标准不确定度为：u(m)=0.24mg/3=80g举例4： 校准证书上指出标称值为10的标准电阻器的电阻RS在23C时为：RS=(10.000470.00013)，同时说明置信概率p=99%。由于U0.99=0.13m，查表的kp=2.58，所以其标准不确定度为：u(RS)=0.13m/2.58=50标准不确定度的B类评定举例举例3：合成标准不确定度

当被测量y由N个其他量xi的函数确定时，被测量的测量结果为y=f（x1，x2，…，xN），测量结果的合成标准不确定度为：上式称为不确定度传播律。为灵敏系数。合成标准不确定度 当被测量y由N个其他量xi的函数确定时，被合成标准不确定度1、当各输入量间不相关时，即r(xi,xj)=0时：2、若用灵敏系数表示合成标准不确定度1、当各输入量间不相关时，即r(xi,xj)合成标准不确定度3、当输入量间不相关，被测量的函数形式为：y=A1x1+A2x2+……+ANxN

，合成标准不确定度为：

合成标准不确定度3、当输入量间不相关，被测量的函数形式为：y合成标准不确定度4、当被测量的函数形式为合成标准不确定度为：5、若所有输入量都相关，且相关系数为1时，合成标准不确定度为：（当灵敏系数为1时）合成标准不确定度4、当被测量的函数形式为5、若所有输入量都相灵敏系数在合成标准不确定度的计算公式中，偏导数称为灵敏系数；是被测量y

的标准不确定度分量，也可表示为，这里。灵敏系数反应了输入量的不确定度对输出量不确定度的影响程度，或者说灵敏程度。灵敏系数在合成标准不确定度的计算公式中，偏导数称为灵合成标准不确定度

合成标准不确定度的自由度（有效自由度）uc(y)：合成标准不确定度ui(x)：各输入量的标准不确定