湘教版九年级数学上册-图形的相似教案（共19课时）

图形的相似第一课时〔总第33课时〕课题：比例的根本性质教学目标：1.通过与小学所学有关比例的知识的类比，学习成比例线段的有关概念，进一步体会类比的方法．2.通过等比性质的证明以初步渗透“参数〞(设比值为“k〞)的思想方法．3能熟记比例的根本性质；能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质．4能够运用比例的性质进行简单的计算和证明【教学重点】比例的根本性质及其证明.【教学难点】等比性质的证明.【教学过程】一、复习引入：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答以下问题：〔1〕如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。〔2〕2：3＝4：x，那么：x=。线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。成比例线段也有顺序性，如叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。二、探究交流：1、比例的根本性质问题1：如果〔或a:b=c:d〕，那么ad=bc吗？即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？〔引导学生一起证明〕问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？〔由学生完成〕结论：ad=bca:b=c:d．2、合比性质P63例1结论：如果，那么．〔3〕等比性质问题6：试猜测〔〕，与相等吗？能否证明你的猜测？〔引导学生从上述实例中找出证明方法〕3．例题1：从ad=bc，根据什么性质可以得到d:b=c:a？从ad=bc，还可以得到哪些比例？解：从ad=bc，根据等式的性质〔两边同时除以ab〕可以得到〔即d:b=c:a〕,从ad=bc，还可以得到下面7种比例：∵ad=bc，两边同时除以ac得：〔即d:c=b:a〕；两边同时除以bd得：〔即a:b=c:d〕；两边同时除以cd得：〔即a:c=b:d〕；另外，把上面的4个比例式中的左右两边对调，还可以得到4个比例式，即：；；；．〔这8个比例式不需要学生记忆，只要能正确地写出需要的那一个就可以了。〕例题2：P63例〔略〕三、课堂练习：m是2、3、8的第四比例项，那么m＝；2．假设x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，那么x＝；假设线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，那么x＝；3．课本P205.练习3。4．假设a:b:c=2:3:7,且a＋b＋c=36,那么a=；b=；c=。四、本课小结：1．比例的性质：比例的根本性质：a:b=c:dad=bc；a:b=b:c．合比性质：如果，那么．等比性质：如果〔〕，那么＝．2．等比性质的证明中渗透了设参数的思想，这是数学中的一种重要思想。五、布置作业：课本习题3.2A组第1，2题；B组1补充：a:b:c=4:3:2,且a＋3b－3c=14,求a、b、c的值。第二课时〔总第34课时〕课题：成比例线段〔1〕教学目的：1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。3、掌握成比例线段的判定方法。4、测量图形中线段长度，计算线段的比，培养学生动手操作能力。重点：线段的比与成比例线段的概念。难点：测量的精确度。教学过程：一、复习引入：⑴什么是相似的图形？〔2〕怎样度量线段的长度？怎样比拟两条线段的大小？二、新授：〔一〕阅读课本第64-65页，思考并答复以下问题：1、一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，P＇Q＇的长度分别为m,n，那么把长度的比叫做这两条线段PQ与P＇Q＇的比。记作：PQ=n:m其中，P＇Q＇，PQ分别叫做比的前项、后项，如果的比值为k,那么也可写成。〔1〕、在比或∶，是，是。⑵、两条线段的要统一。⑶、在同一单位下线段长度的比与选用的无关。⑷、线段的比是一个没有的数。〔二〕建立比例线段的概念1、复习两条线段比的定义。同学们学习了两条线段比的有关知识，现在我们来学习和研究比例线段的有关问题，在学习新知识之前，我们先复习一下两条线段比的定义及求法，请同学们回忆一下什么是两条线段的比？求下面两条线段的比。引例：如图：AB=50，BC=25=20=10求，解：∵∴=2、分析得出四条线段AB、BC、、＇是成比例线段。⑴题目的中共有几条线段？分别是哪4条？⑵其中的两条线段AB、BC的比是多少？另外的两条线段，的比是多少？其中的两条线段的比与另外的两条线段的比有何关系？⑶我们称AB、BC、这四条线段是成比例线段，简称比例线段。⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？⑸学生表达，教师板书比例线段的定义：一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。〔举例说明〕三、例题评析：例1、A、B两地的实际距离AB=250m，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求图上的距离与实际距离的比。分析：此题实为求两线段之比，要注意单位的统一。说明：此题所求结果就是地图上所标的比例尺，一般地有：比例尺＝，运用此式，可以在比例尺、图上距离、实际距离这三个量中知二求一。例2：，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。求⑴，⑵分析：为求此二比，应先设法求出BC与AC之值，考虑到图形的特点，可利用直角三角形的相关性质去求。说明：题目中AB=2这一条件可以改变其值并不影响结果。四、稳固练习学生练习P651，2五、小结：相似形→两条线段的比→成比例线段六、作业：练习册P33--34第三课时〔总第35课时〕课题：成比例线段〔2〕教学目的：1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。3、掌握成比例线段的判定方法。4、测量图形中线段长度，计算线段的比，培养学生动手操作能力。重点：线段的比与成比例线段的概念。难点：测量的精确度。教学过程：知识回忆：1、什么叫做两数的比？

2、线段的比：线段的长度比叫这两条线段的比。3、什么叫比例？有哪些性质？比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

4、比例的其它性质。5、比例尺：生活常识:同一时刻物高与影长成比例.图上长度与实际长度的比通常称为比例尺.二、知识应用1、线段a=10mm,b=6cmc=2cm,d=3cm

问：这四条线段是否成比例？为什么?2.以下各组中四条线段,其中成比例线段的是()

A.a=2㎝b=4㎝c=6㎝d=8㎝

B.a=1/2㎝b=1/4㎝c=1/6㎝d=1/8㎝

C.a=1㎝b=2㎝c=3㎝d=4㎝

D.a=2㎝b=4㎝c=6㎝d=12㎝3.线段a=3b=8c=6d=4

(1)线段a、b、c、d是否成比例?

(2)线段a、d、c、b是否成比例?4.三个数1、2、√3请你再添上一个数〔只填一个数〕，

使它们构成一个比例式，那么这个数是。

5.线段a=2cm，b=3cm，c=6cm,且a、b、c、d成比例，

那么d=cm;假设a、b、d、c成比例，那么d=cm。6、某日上午，学校教学楼在水平地面上的影子长9米，这时身高1.70米的小名测得身高1.60米的小量的影长为0.8米，小名和小量想知道教学楼的高度，他们解决这个问题吗？

在同一时刻，物高与影长是成比例的。

即甲物高甲影长＝乙物高乙影长，

或者甲物高乙物高＝甲影长乙影长。

特别要注意比例式中各项的对应顺序变式训练：比方，量得树AB的影长BC=20m，木杆长A'B'=1.5m，影长B'C'=2.5m,

求:树AB的高

例2、：如图，，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm,E是BC的中点，求EF，BF的长。

三、关于“黄金分割〞如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,

如果，那么，称线段AB被点C黄金分割，点C叫AB的黄金分割点.AC与AB的比叫做黄金比.

设AB=1，AC=x就有：解得：黄金分割的作图：四、小结五、作业：P662P57A3、4B6第四课时〔总第36课时〕课题：平行线分线段成比例〔1〕教学目的：1.使学生掌握平行线等分线段定理及推论.2.能够利用平行线等分线段定理任意等分一条线段，进一步培养学生的作图能力．3.通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．4.通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美。重点：平行线等分线段定理。难点：平行线等分线段定理的应用。教学过程一、引入新课由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？〔横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的〕，然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？〔相等，为什么？〕这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？〔引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理〕

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．

注意：定理中的“一组平行线〞指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．下面我们以三条平行线为例来证明这个定理〔由学生口述，求证〕．二、新知探究1、做一做：1〕在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察l1被各条横线分成的线段是否相等。2〕再画一条直线l2〔与l1不平行〕，那么l2被各条横线分成的线段有何关系？

结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.

2、定理证明：：如图，直线l1∥l2∥l3AB=BC

求证：DE=EF证明：过E作GH∥AC，分别交l1、l3于点G、H

∵l1∥l2∥l3∴得到平行四边形ABEG和平行四边形BCHE

∴EG=AB，EH=BC

∵AB=BC∴EG=EH

又∠1=∠2，∠3=∠4∴△DEG≌△FEH∴DE=EF

定理的符号语言

∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC

∴DE=EF

推论:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，那么F是AC的中点，

EF是△ABC的中位线。四、稳固练习1、假设AB∥CD∥EF，AC=CE，那么BD=DF=AC=CE.()2、AD∥EF∥BC，E是AB的中点，那么DG=，H是的中点，F是的中点。

3、AD∥EF∥BC，且AE=BE，那么DF=。

4、AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，假设BE=60厘米，那么

BO=厘米.

5、△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，那么PN=厘米.

6、△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD交BC于E，DF∥CB交AB于F，AF=4厘米，那么AB=厘米.

7.：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，CE、AF分别交BD于M、N，求证：BM=MN=ND.

五、小结定理;如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.

推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。第五课时〔总第37课时〕课题：平行线分线段成比例〔2〕教学目的：1.使学生掌握平行线分线段成比例定理及推论.2.能够利用定理进行推理，通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．3.通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美。重点：平行线分线段成比例定理。难点：平行线分线段成比例定理的应用。教学过程一、复习引入上节课我们学过平行线的性质是什么？如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.

如图，直线l1∥l2∥l3如果AB=BC，那么DE=EF

问题：如图，直线l1∥l2∥l3如果AB≠BC.也就是说：AB、BC的比值不等于1.那么结果怎样？二、探究新知假设那么把AB二等分，把BC三等分。再过分点做BE、CF的平行线，由平行线等分线段知，这组平行线也把DE、EF

分别二等分、三等分。平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。A型图X型图推论：平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边的延长线〕所得的对应线段成比例．

三、应用举例1、：l1∥l2∥l3那么:，2、如图l1∥l2∥l3，

〔1〕BC=3，3，那么AB=.〔2〕AB=a,BC=b，EF=c，

那么DE=.3、如图,l1∥l2∥l3，AB=3厘米，

BC=2厘米，DF=4.5厘米.

那么EF=，DE=.4、AA1∥BB1∥CC1，AB=2

BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长。5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，假设AD=3，AB=4，AE=6，求AC的长。6、：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求证：四、小结这节课的主要内容：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其它两边〔或两边的延长线〕，所得的对应线段成比例。五、作业P711、2A、B第六课时〔总第38课时〕课题：相似图形教学目标：1．理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。2．通过放大与缩小，画与三角形、四边形相似的图形。3.由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。教学重点和难点：重点：理解把一个图形放大与缩小得到的图形与原图形是相似的难点：通过放大与缩小，画与三角形、四边形相似的图形.教学过程：一、导入新课挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，“神七〞图片等供同学观察，并看课本第61页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。二、讲解新课由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢?大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的〔在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形〕。同学们你还能说出哪些相似的图形吗?(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。如下图的是一些相似的图形。想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。为什么有一局部图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容。三、课堂练习1、△ABC∽△A′B′C′，且∠A=48°，AB=8，A'B'=4，AC=6，

求∠A'的大小和A'C'的长。

2、课本第62动脑筋，你能画出两个或更多的相似形吗?〔注意一起研究〕3、学生练习P63练习2四、小结形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到。如何画出相似形？五、作业练习册P31--32第七课时〔总第39课时〕课题：相似三角形判定〔1〕教学目标：掌握三角形相判定的预备定理------平行于三角形一边的直线与其他两边〔或两边的延长线〕相交，截得的三角形与原三角形相似。2、体验定理的推导过程，提高比照、推广、化归等数学思想。3、加强思维能力训练，提高解决实际问题能力，树立从一般到特殊，从特殊到一般的辩证主义观点。重点：相似三角形的判定方法。难点：预备定理的两种根本图形。教学过程：一、复习导入1.______________________的两个三角形,叫做相似三角形．

2.相似三角形的特征__________________________．如图，如果△ABC∽△DEF,那么，

，3、相似比的意义。如何判断两个三角形是否相似？除了根据相似三角形的定义来判断是否相似，还有其它的方法吗？

二、探究交流：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E.猜测：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。

∵DE//BC

∴∠1=∠B，∠2=∠C且∠A=∠A

∴△ADE与△ABC的对应角相等又D是边AB的中点，∴△ADE与△ABC的对应边成比例∴△ADE∽△ABC

当点D是AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？

学生探究，分组讨论得出：结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，

截得的三角形与原三角形相似。变式：DE与AB、AC的延长线相交。如图即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC归纳总结定理：平行于三角形一边的直线与其他两边〔或两边的延长线〕

相交，截得的三角形与原三角形相似。注意：对应边和对应角的位置。三、知识应用：1、：DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.2、如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，延长DE至F，使DE=EF.求证:△CFE∽△ABC3、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于G，AB=2cm，CD=3cm，求GH的长。

5.：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cmBC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40求：〔1〕∠AED和∠ADE的大小。

〔2〕求DE的长。

6、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G，

(1)求证：

(2)假设GE=2，BF=3，求EF的长。四、小结五、作业：P781、2第八课时〔总第40课时〕课题：相似三角形判定〔2〕教学目标：掌握三角形相似的判定定理1。2、进一步提高比照、推广、化归等数学思想，加强思维能力训练，提高解决实际问题能力，树立从一般到特殊，从特殊到一般的辩证主义观点。重点：相似三角形的定义，相似三角形的定理。难点：利用相似三角形的定义。突破难点的关键为是用比照，化归等数学思想。教学过程：一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题1、什么叫相似三角形？怎么表示？注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说3、判定两个三角形相似还有哪些方法？根据昨天的猜测，今天我们开始来研究这个问题。二、探究学习做一做：任意画△ABC和△A'B'C'，使∠A=∠A'，∠B=∠B'

〔1〕∠C=∠C'吗？

〔2〕分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？

〔3〕把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等的两三角形相似．用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∆ABC∽∆A'B'C'.对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。下面来证明这个定理。三、应用举例，变式练习例1：：∆ABC和∆DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，求证：∆ABC∽∆DEF.让学生运用本节学习的定理自己证明。证明：∵在∆ABC中，∠A=40°，∠B=80°∴∠C=180°-40°-80°=60°∵在∆DEF中，∠E=80°，∠F=60°∴∠B=∠E，∠C=∠F∴∆ABC∽∆DEF〔两角对应相等的两三角形相似〕.课堂练习〔投影〕E80°40°1、应用这节课学的判定定理1判定以下三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来.E80°40°D75°A40°D75°A40°45°70°45°6545°70°45°65°CB65°5050°例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.说明：在教师的引导下，先由学生自己作出图形，并写出、求证、证明.然后教师总结并给出解答参考：：如图〔7〕，∆ABC中，CD是斜边上的高．求证：∆ABC∽∆CBD∽∆ACD．课堂练习〔投影〕1、填空：〔填上“不〞、“不一定〞或“一定〞〕两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_______相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_______相似．2、如右图，(1)假设∠B=∠C，那么∆ABE∽∆______；∆DBO∽∆______．(2)假设∠B=∠C，且∠1=∠A，那么图中相似三角形共有______对．四、小结〔教师可向学生提问：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？然后师生共同总结〕直角三角形的一个重要结论：∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴∆ABC∽∆ACD∽∆CBD五、作业：课本P.761、2、3填空题〔1〕_______相等，______成比例的两个三角形相似；〔2〕DE是ΔABC的中位线，那么ΔADE∽___，相似比是____;(3)所有的等腰直角三角形都______;选择题ΔABC∽ΔA`B`C`，AB=2，BC=3，A`B`=1，那么B`C`=〔〕A1.5 B 3 C 2 D 1(2)ΔABC∽ΔA`B`C`,∠A=400∠B=1100,那么∠C=〔〕A400 B 1100 C 1200 D 300第九课时〔总第41课时〕课题：相似三角形的判定〔3〕教学目标1．使学生了解判定定理2的证明方法并会应用．2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生动手操作、自主探索、猜测验证的能力．4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．教学重点：判定定理3的应用．教学难点：了解判定定理3的证题方法与思路．教学过程一、复习提问1．我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？2．表达判定定理1，定理1的证题思路是什么？〔①作符合要求的图形，动手操作、自主探索、猜测验证。3、类比全等三角形的判定方法，相似三角形还有判定方法吗？定义判定方法全等三角形三角、三边对应相等ASAAASSASSSSHL相似三角形三角对应相等,

三边对应成比例二、讲解新课类比三角形全等判定的“SAS〞让学生得出：判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似．∵在和中，且．∴∽问：如何验证这个定理成立呢？学生动手操作。证明这个定理证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,

过点D作DE∥BC交AC于点E.∴△ADE∽△ABC，再证明：△ADE≌△A'B'C'.三、应用举例例1依据以下各组条件，判定两个三角形是不是相似，并说明为什么：〔1〕，，

〔2〕，，

(3)：∆ABC和∆DEF中，∠B=∠E=80°，AB=4.2,AC=3,DE=2.1,DF=1.5.例2：∆ABC和∆DEF中，∠A=70°，∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：∆ABC∽∆DEF.例3：Rt∆ABC和Rt∆DEF中，∠A=90°，∠D=90°，，求证：∆ABC∽∆DEF.问：假设两个直角三角形中，任意两组对应边成比例，那么这两个直角三角形是否一定相似？练习：1．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，那么以下结论一定正确的选项是〔〕

A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BD

C.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD

2．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，

DE⊥AB于点E，假设AC=8，BC=6，DE=3，那么AD的长为〔〕

A．3 B．4 C．5 D．6

3.：如图，△ABC中，P、D是AB、AC边上的点，连结DP．要使△ACP∽△ABC．需添加的一个条是。

四、小结1．让学生了解判定定理2的验证思路与内容．2．会利用判定定理2判定两个三角形是否相似．五、布置作业教材中P791，2A组5、6B组3．第十课时〔总第42课时〕课题：相似三角形的判定〔4〕教学目标1、掌握三角形相似的判定定理3；会用三角形相似的判定定理3来证明有关问题；3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。重点和难点理解相似三角形的判定定理3，并能用其来解决有关问题教学设计一、知识回忆你已经知道的相似三角形的判定方法有哪些？1、用定义判定：三个角对应相等，三边对应成比例。2、预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边〔或两边的延长线〕相交，截得的三角形与原三角形相似。

3、判定定理1：两个角对应相等的三角形相似。

判定定理2：两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。

4、相似三角形与全等三角形的关系两个三角形形状大小对应边对应角符号相似比全等三角形相同相等相等相等≌K=1相似三角形相同不一定相等成比例成比例∽K为正实数由相似三角形与全等三角形概念的区别与联系,得到猜测:只需把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“Ｋ〞，就可得到相似三角形的判定方法．写出猜测命题．猜测：类似三角形全等的“边边边〞定理，在三角形相似中：如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？

〔类比边边边公理〕△ABC与△A´B´C´中，假设===K，那么有△ABC∽△A´B´C´．三、证明定理用作图、度量、观察的方法，证明猜测一，形成判定定理1。〔参考书P71—72〕三角形相似的判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简单说成：三边对应成比例的两三角形相似。四、例题稳固例1、△ABC∽△A´B´C´，并且A´B´=3，AB=2.4，BC=1.6，∠B=65°，∠C=75°。求B´C´的长，以及∠A´，∠B´的度数。例2、满足一个三角形三边长为3，4，3.5厘米,另一个三角形的三边长为1.8,2.4,2.1厘米的两个三角形相似吗？例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，

∠C′=90°，且

求证：Rt△ABC∽Rt△A’B’C’五、练习1、△ABC和△DEF,根据以下条件判断它们是否相似.

(1)AB=3，BC=4，AC＝6DE＝6，EF＝8，DF＝9

(2)AB=4，BC=8，AC＝10DE＝20，EF＝16，DF＝8(3)AB=12，BC=15，AC＝24DE＝16，EF＝20，DF＝302、ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是以下哪一组时，这两个三角形相似〔〕.

A.2cm，3cm；B.4cm，5cm；

C.5cm，6cm；D.6cm，7cm.

3.求证：三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形是否相似。六、课堂小结思考几个问题相似三角形的定义什么是相似比？相似比有没有顺序？在确定相似三角形的对应边、对应角时，怎样防止定位上的错误？相似三角形与全等三角形有何区别与联系？相似三角形的判定定理1是什么？怎么得出来的？七、作业P851、2P89A4、5教学后记三角形相似与全等的判定有类似之处，能否让学生用类比的方式，猜测并独立发现判定方法，关键在教师正确的引导.怎样想到一个新知识比怎样证明一个结论更重要，这就需要教师设计富有启发性的问题，引导学生深入思考，充分运用深层次的类比联想和特殊化等手段来实现独立探索知识的过程.第十一课时〔总第43课时〕课题：相似三角形的性质〔1〕教学目标1．使学生进一步理解相似三角形的性质-----对应线段的比等于相似比．2．经历相似三角形的性质的推导，学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和定义来解决问题．3、培养学生的综合思维，提高分析问题解决问题的能力，让学生养成全面分析问题的习惯。教学重点：性质的推导．教学难点：相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．教学过程：一、复习提问1._____________________的两个三角形叫做相似三角形．2、相似三角形的判定方法有哪些？(1)用定义判定：三个角对应相等，三边对应成比例。(2)预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边〔或两边的延长线〕相交，截得的三角形与原三角形相似。〔3〕判定定理1：两个角对应相等的三角形相似。

判定定理2：两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。

判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.

3.相似三角形的边角性质：_______________________．

两个三角形相似，除了它们的对应角相等，对应边成比例等性质外，相似三角形还有哪些性质吗？

二、探究学习问题1：如图,△A'B'C'∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B'C'上的高AD，A'D'．

那么吗？

师生共同探究证明思路。得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比.

问题2、相似三角形对应中线、对应角平分线的比，等于相似比吗？分组讨论，学生画图。推理论证。得出结论。问题3、相似三角形周长的比，等于相似比吗？小结：相似三角形对应线段的比等于相似比。三、举例如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，

垂足为点E.CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长.

变式：△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'分别是△ABC和△A'B'C'中线，且AB＝10，A'B'＝2，BD＝6。那么B'D'的长是。

四、随堂练习△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分别是对应边BC、B'C'

上的高，假设BC＝8cm,B'C'＝6cm，AD＝4cm，那么A'D'等于()

A.16cmB.12cmC.3cmD.6cm∶7，它们的对应角平分线的比为〔〕

A.7∶3B.49∶9C.9∶49D.3∶7

3、如图，在△ABC中，假设DE∥BC，，DE=4cm，那么BC的长为〔〕.

A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm

4、△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.

那么EH的长是。

5、△ABC∽△DEF，AM，DN分别△ABC，

△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，

DE=4cm，求DN的长7、如图，△ABC∽△A’B’C’，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A’D’、B’E’，分别是△A’B’C’的高和中线，且AD=4，A’D’=3，BE=6，求B’E’的长．

五、小结六、作业：P871、2P89A6(1)第十二课时〔总第44课时〕课题：相似三角形的性质〔2〕教学目标1．使学生进一步理解相似三角形的性质定理．2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和定义来解决问题．3、使学生理解相似三角形面积比等于相似比的平方。教学重点：是性质定理的应用．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．教学过程：一、复习提问1、相似三角形的判定方法有哪些？(1)用定义判定：三个角对应相等，三边对应成比例。(2)预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边〔或两边的延长线〕相交，截得的三角形与原三角形相似。

(3)判定定理1：两个角对应相等的三角形相似。

判定定理2：两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。

判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.2.相似三角形的边角性质：对应边成比例，对应角相等

相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比。二、探究学习问题：假设△A'B'C'∽△ABC，相似比为k，那么它们的面积比是多少？

分别作BC，B'C'上的高AD，A'D'．根据三角形面积，计算得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.三、应用举例例1：在△ABC中，EF//BC，，S四边形BCEF=8，

求S△ABC。

变式：如图在△ABC中，EF//BC，S△AEF:S△ABC=1：16，

AE=3，EF=4，BE=.BC=.△ABC与△A'B'C'的相似比为，且S△ABC+S△A'B'C'=91，求△A'B'C'的面积.

变式：△ABC与△A'B'C'的相似比为，面积差为

21cm2，那么S△ABC=，S△A'B'C'=.四、随堂练习∶5,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______.

2.两个相似多边形的相似比是4:5,周长的和是18cm,那么两个多边形的周长分别是___________.

3.如图:在△ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,

(1)△AMN与△ABC的面积比是____

(2)△AMN与四边形MNCB的面积比是______.

4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,那么DC=______.

5.如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.

五、小结相似三角形的性质六、作业：P89A6(2)B第十三课时〔总第45课时〕课题：相似三角形的应用教学目标1．运用相似三角形的性质解决实际问题。2．经历分析实际问题的过程，学会把实际问题转化为数学问题，懂得如何构造三角形相似来解决问题。3、培养数学思想，优化数学思维。教学重点：相似三角形的性质教学难点：相似三角形的应用教学过程：一、知识回忆1、相似三角形的判定方法有哪些？平行于三角形一边的直线与其他两边〔或两边的延长线〕相交，截得的三角形与原三角形相似。判定定理1：两个角对应相等的三角形相似。

判定定理2：两条边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。

判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.

2.相似三角形对应线段的性质：

(1)三个角对应相等，三边对应成比例。(2)相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比。

〔3〕相似三角形面积的比等于相似比的平方。二、探究学习做一做：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量方法吗？

1.在池塘外取一点C，使它可以直接

看到A，B两点;2.连接并延长AC，BC;3.在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使〔k为正整数〕

4.测量出DE的长度.由相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离.三、应用举例1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛〔O〕、准星〔A〕、靶心点〔B〕在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如下图.OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′〔近似地认为AA′∥BB′〕.2.一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每相邻两棵树的间隔都是10米，在这岸的一端离开岸边DE16米处看对岸，看到对岸的两棵树C,B的树干恰好被这岸两棵树D,E的树干遮住，这岸的两棵树之间有1棵树，对岸遮住的两棵树之间有4棵树，求这段河的河宽FG是多少米？把实际问题转化为相似三角形，抽象出数学图形，

再利用相似三角形的性质解决问题。四、练习1、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，那么楼高CD为___m．

2.如图，某路口栏杆的短臂长为1m,长臂长为6m,当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？3、测量小玻璃管口径的量具是Rt△ABC，AB的长为10cm，

AC为60cm，如果小玻璃管口DE正好对着量具AC边上

20cm处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是多少？4、小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一局部映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的0.8m长的标杆影长为1m,

请帮助小丽求出旗杆的高度.五、小结：1.相似三角形的应用有哪些？测高、测距

2、如何应用？从实际问题出发，抽象出数学图形，转化为相似三角形，

再利用相似三角形的性质解决问题。六、作业：P93A、B第十四课时〔总第46课时〕课题：位似〔1〕教学目的：经历位似变换、位似的图形抽象得到定义的过程掌握位似变换和位似图形的性质重点：位似变换的定义和位似图形的性质难点：位似变换的理解及作图教学过程：一、观察投影，抽象得出位似变换、位似的图形的定义1、复习：我们目前为止，学过哪几种图形的变换？经过这几种变换后的图形与原图形之间的关系如何？2、抽象：定义：取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP〔或它的反向延长线〕上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k(k>0),点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。从位似变换和位似的图形的定义可以得出：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。思考：两个位似的图形的关系是怎样的呢？两个位似的图形是相似的。二、位似图形定义的理解1．位似图形首先是相似图形．2．位似图形都有一个位似中心，它是所有对应点的连线都经过的那个点．两个图形必须同时具备了这两点才是位似图形，缺一不可．3．位似中心的位置由两个位似图形的位置决定，可以在图形的中心、可以在两个图形中间、也可以在两个图形的同一侧，还可以在图形上．如图1所示，图形〔1〕的位似中心是两个图形的中心，图〔2〕的位似中心在两个图形之间，图〔3〕的位似中心在两个图形左侧．位似比：当位似比k>1时，一个图形被放大成原图形的倍；当位似比k〈1时，一个图形被缩小成原图形的k倍。同时，两个位似图形的周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方．〔为什么〕三、位似图形的解题方法1．位似图形的辨析例1如图2，指出以下图形中的两个图形是否是位似图形？如果是，指出位似中心．解：〔1〕是位似图形，位似中心是A；〔2〕是位似图形，位似中心是P；〔3〕不是位似图形；〔4〕是位似图形，位似中心是O．方法说明：因为位似图形是特殊的相似图形，因而判断是不是位似图形，首先看图中的两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过同一个点．2．位似图形的作图例2如图3，五边形ABCDE，以点P为位似中心，求作这个五边形的位似图形，使新图形与原图形的位似比为2∶1．解：〔1〕分别过五边形ABCDE的五个顶点作射线AP、BP、CP、DP、EP；〔2〕在这些射线上依次截取PA1＝2PA，PB1＝2PB；PC1＝2PC，PD1＝2PD，PE1＝2PE；〔3〕顺次连结A1，B1，C1，D1，E1，所得图形就是符合要求的图形．3．位似图形的应用例3一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：×，放映屏幕的规格为2m×2m，假设放映机的光源距胶片20cm，问屏幕应在离光源多远的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕？分析：胶片上的图形和银屏上的图形是位似图形，光源是位似中心，那么可运用位似图形的知识来解答．解：如图4所示，根据数据可知，位似比．设屏幕距离光源xcm，根据位似图形的性质，可得，所以．答：屏幕应在离光源的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕．方法说明：在利用位似图形解决实际问题时，首先要将其抽象为位似模型，并在问题中找出位似中心，位似比等，再通过相应的计算进行解答．四、小结：1、取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP〔或它的反向延长线〕上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k(k>0),点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。2、两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。3、当位似比k>1时，一个图形被放大成原图形的倍；当位似比k〈1时，一个图形被缩小成原图形的k倍。4、两个位似的图形是相似的。两个位似图形的周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方．五、课外作业：书P891、2P91A1、2第十五课时〔总第47课时〕课题：位似〔2〕教学目的：经历位似变换的作用过程，理解位似变换可以把一个图形放大或缩小。了解位似变换与平移、反射、旋转等一样，研究的都是像与原图形之间的一种关系。会将一个图形放大或缩小。重点：会将一个图形放大或缩小。难点：利用位似变换解决实际问题教学过程：1、复习：什么是位似变换？位似图形？它们有什么性质？2、例题解析：例1.如图1，在和树AB相距18米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子上米的D处，在镜子里恰好看见树顶，假设人眼C距地米．〔1〕求树高；〔2〕△ABE和△CDE是位似图形吗？假设是，请指出位似中心，假设不是，请说明理由．分析：这是一道与物理有关的综合题，要注意运用数学知识解决问题．答案：〔1〕由光的反射规律知入射角等于反射角，可得出∠AEB＝∠CED，又知∠ABE＝∠CDE＝90°，所以△ABE∽△CDE所以米，即树高12米．〔2〕△ABE与△CDE不是位似图形，因为位似图形的对应顶点的连线相交于一点，而点A与点C的连线没有交于点E，所以它们不是位似图形．方法提炼：正确理解光的反射规律，把实际问题转化为数学问题，使问题得到解决．例2.画一个三角形，使它与三角形相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2：1．分析：依题意，因为没有指明画法，所以有多种方法．答案：解法一：平行线截取法．〔1〕取AB的中点D；〔2〕过点D作DE∥BC交AC于E，那么△ADE就是所求作的三角形，如图2所示．解法二：在△ABC的外面作平行线法．〔1〕作线段B'C'，使B'C'∥BC且B/C/=BC；〔2〕过点B'作BA的平行线B'A'；〔3〕过点C'作CA的平行线与B'A'交于点A'．那么△A'B'C'就是所求的三角形，如图3所示．解法三：位似图形法．〔1〕在图形内取位似中心O．①作射线AO、BO、CO；②在射线AO、BO、CO上分别截取点A'、B'、C'，使OA：OA'＝OB：OB'＝OC：OC'＝2：1；③连接A'B'、B'C'、C'A'，那么△A'B'C'就是所求的三角形．．〔2〕在图形边上取位似中心O．①连接AO；②在AO、BO、CO上分别取A'、B'、C'，使OA：OA'＝OB：OB'＝OC：OC'＝2：1；③连接A'B'、A'C'、B'C'，那么△A'B'C'就是所求的三角形．〔3〕在图形外部取位似中心O．①以点O为端点作射线AO、BO、CO；②分别在射线AO、BO、CO上截取A'、B'、C'，使OA：OA'＝OB：OB'＝OC：OC'＝2：1；③连接A'B'、B'C'、A'C'，那么△A'B'C'就是所求的三角形，方法提炼：上面的几种方法要根据题目要求进行选择，在题目要求不高的情况下，能简那么简，力求防止不必要的繁琐．例3.：锐角△ABC〔如图8〕求作：内接矩形DEFG，使DE在BC边上，点G、F分别在AB、AC边上，且DE：GD＝2：1．分析：求作的矩形要满足四个条件：〔1〕DE在BC边上；〔2〕G在AB边上；〔3〕F在AC边上；〔4〕DE：DG＝2：1．要同时满足这么多条件比拟困难，不妨先放弃一个条件，比方放弃“F在AC边上〞这个条件，那样的矩形就比拟好作．如图中的G'D'E'F'，然后再选择适当的位似中心进行位似变换，从而把F定在AC上．答案：作法：〔1〕作矩形G'D'E'F'，使D'E'在BC上，G'在AB边上，且D'E'：D'G'＝2：1；〔2〕连BF'，并延长交AC于F；〔3〕过F作FE⊥BC于E，作FG∥BC交AB于G；〔4〕过G作GD⊥BC于D；那么四边形DEFG就是所求的矩形．拓展延伸：定位作图的要求较高，要更灵活地运用相似的有关知识．3、学生练习：〔1〕书P90例题把一个五角星放大成原图形的2倍。〔2〕书P90做一做4、小结如何把一个图形放大或缩小？有几种画图的方法？5、课外作业：练习册第十六课时〔总第48课时〕课题：小结与复习〔1〕教学目的：1、使学生对章知识有一个全面，系统的认识。2、使学生稳固新知识并在平时所学知识的根底上有所提高。3、培养学生归纳总结的能力。教学难点：知识的记忆和应用方法。教学重点：知识的归类整理。教学过程：〔一〕复习本章知识要点1、复习本章内容：2、主要概念与主要作图：〔1〕线段的比，〔2〕成比例线段，〔3〕相似三角形，〔4〕相似多边形，〔5〕相似比。〔6〕位似变换与位似图形主要作图有：位似变换，3、主要定理：〔1〕比例的根本性质，合比性质，等比性质。〔2〕相似三角形的性质〔3〕三角形相似的判定方法〔4〕直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似。〔5〕相似多边形的性质4、本章主要的数学方法：化难为易的方法及类比方法。5、本章主要知识结构图：〔1〕比例→比例的根本性质→〔2〕成比例线段→黄金分割〔3〕相似性6、例题讲解：例1.P为△ABC边AB上一点，要使△ACP∽△ABC，只要添加条件________________。分析：△ACP与△ABC有一个公共角，要使它们相似，需添加的条件不唯一。〔1〕可以再找一对角相等，如∠ACP=∠B〔或∠APC=∠ACB〕；〔2〕使夹这两个角的边对应成比例。解：略说明：这是一个探索型题目，其答案不唯一，请同学们从多个角度考虑这类问题，而不是只给出一个答案就行了。例2：：如图∠ABC＝2∠C，〔1〕求证：△ABP∽△ACB。〔2〕求△ABP与△ACB的周长的比；△ABP与△ACB的面积的比。二、课堂小结：本节课主要将全章知识归纳总结，为提高学生这种能力，可要求学生在上节课之前自己先独立总结一下。三、课外作业：练习册中“自我测验三〞。第十七课时〔总第49课时〕课题：小结与复习〔2〕【模拟题】一.选择题1.下面四组图形中，一定成相似形的是〔〕A.有一边和这边上的高对应成比例的两个三角形相似B.有两边和第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似C.底角是45°的两个等腰梯形相似D.有一个角是60°的两个直角梯形相似2.在同一块梯形块A、B两个地图中，比例尺分别为1：100和1：300，那么A地图与B地图的相似比是〔〕A.1：3B.3：1C.9：1D.1：93.把一个三角形改成和他相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的〔〕A.10000倍B.10倍C.100倍D.1000倍4、边长为a的等边三角形被平行一边的直线分成面积相等的两局部，假设截得的梯形一底长为a，那么另一底长为〔〕A.aB.C.D.5.在直角坐标系中，点过C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与相似，这样的直线最多可作〔〕A.2条B.3条C.4条D.5条6、具备以下条件的ΔABC和ΔA’B’C’，能判定它们相似的是〔〕。A．∠A=∠B,∠A’=∠B’B．∠A=∠A’,∠B=∠CC．∠A=∠A’,AB=AC,A’B’=A’C’D．∠A=∠A’,7、以下各组图形中，一定相似的是〔〕。A．底角相等的两个等腰梯形B．面积相等的两个矩形C．两边为3、4和6、8的两个RtΔD．有一个角相等的两个菱形8、假设两个相似三角形的面积的比为4：9，周长和是20cm，那么这两个三角形的周长分别是〔〕。A．8cm和12cmB．7cm和13cmC．9cm和11cmD．9cm9、把一个矩形对折成两个相等的矩形后，与原来矩形相似，那么原矩形长与宽之比为〔〕。A．+1B．-1C．D．二.填空题1.在比例尺为1：5000的地图上，有一块面积为的多边形菜地，那么这块菜地的实际面积为________________。2.两个相似多边形面积之比为9：25，其中较小多边形周长为36，那么另一个多边形周长为_______________。3.CD是斜边AB上的高，如果两条直角边AC：BC=4：3，那么AD：BD=_________________。4、ΔABC和ΔA’B’C’中，∠A=50°，∠B=60°，∠A’=50°,当∠B’=时两三角形相似。5、在ΔABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使ΔADE与原三角形相似那么AE=。6、直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是5cm和13cm，那么斜边上的高为cm．7、如果两个相似多边形的面积之比为25:9它们的周长之和为240cm，那么这两个多边形周长之差为cm。三、解答以下各题1．【】E是□ABCD的CD边上的一点，连结AE，并延长交BC的延长线于点F〔如图〕求证：〔8分〕2．【】如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC＝12㎝，高AD＝8㎝，要把它加正方形零件PQMN，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．加工成的正方形零件的边长PN为多少厘米？〔7分〕3．【28】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，O是AB的中点，OP⊥AB交AC于点P