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文档简介

1、常数项级数常数项级数：第十二章无穷级数1）定义和概念：无穷级数：Eu=u+u+u+u+—部分和：S=Eu=u+u+u+u正项级数：Eu，u>0n1 2 3 n nk1 2 3 n nnn=1 k=1 n=1级数收敛：若limS=S存在，则称级数Eu收敛，否则称级数Eu发散n2)性质：2)性质：改变有限项不影响级数的收敛性；如级数收敛，各项同乘同一常数仍收敛•两个收敛级数的和差仍收敛•，级数为a，^Eb收敛，则瓦（a土b）收敛；注：一敛、一散之和必发散；两散和、差必发散.nn nnn=1 n=1 n=1去掉、加上或改变级数有限项，不改变其收敛性级数Ea收敛，则任意加括号后仍然收敛；nn=1若级数收敛，则对这级数的任意项加括号后所成的级数仍收敛，其和不变，且加括号后所成的级数发散，则原来级数也发散•注：收敛级数去括号后未必收敛.注意：不是充分条件！唯一判断发散条件必要条件：级数艺u收敛=limun=0注意：不是充分条件！唯一判断发散条件n nT8前n项和存在极限则前n项和存在极限则收敛；£收敛OS切界;n nn=13)审敛法：（条件：均为正项级数表达式：Eu，u>0）linS=Snn3)n=1比较审敛法：且u<v （n = 1,2,3,…）L若Ev收敛，则Eu收敛；若Eu发散，则Ev发散.TOC\o"1-5"\h\zn n n n n nn=1 n=1 n=1 n=1比较法的极限形式：lim^=l（0<l<+0!）l而Ev收敛，则Eu收敛；若limh>0或lim町=+a■^而Ev发散，则Eu发散."v …n 「n nv nv .“ …"=l，当：i<i时，级数Eu收敛；i>i时，级数Eu发散；i=i时，级数Eu可能收敛也可能发散.n n n2、2、交错级数：n=1n=1n=1<n=1n=1n=1<1>1E 1； 调和级数：E—npn=1J收敛,1发散,p>1p<1nnn收敛，q发散，q其他级数：等比级数：送aqn <n=01、limntaa—anP,则收敛半径R=—,pz0;R=+a,p=0;R=0,p=+o.（缺项级数用比值审敛法求收敛半径）PTOC\o"1-5"\h\z莱布尼茨审敛法：交错级数:EcDhu，u-0满足：u<u(n=1,2,3,…)」limu=0，则级数E(-1)nu收敛。n n n nn n+1n nT» nn=1 n=1条件收敛：Eu收敛，而Eu|发散；绝对收敛：Eu|收敛。£绝对收敛，则送u收敛。n n nn=1 n=1函数项级数（幂级数：Eaaxn）nn=02、和函数s（x）的性质•在收敛域.1_上连续;在收敛域円,R）内可导，且可逐项求导；和函数s（x）在收敛域1_2、积分.（R_不变，收敛域可能变化）第1页共2页3、泰勒级数：f(

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