时间序列课程

第9章时间序列分析为什么要进行时间序列分析？

个人、企业和政府都需要根据历史数据（时间序列）对现象的未来发展作出预测并采取相应的决策，时间序列分析为我们完成这一任务提供了基本的分析工具。我国每年年初的人代会都要对当年的主要经济指标作出预测，每个五年计划中要对未来五年的经济和社会发展进行预测。一名股票经纪人要对股票市场的未来走势作出及时的预测并相应作出买入或卖出的决策。企业经理人员的决策中经常需要对

未来的市场供求进行预测。第9章时间序列分析9.1时间序列的采集与分类9.2时间序列特征指标测度9.3时间序列构成分析9.4时间序列自回归分析9.1时间序列的采集与分类时间序列的概念时间序列的采集时间序列的分类时间序列的意义一、时间序列的概念时间序列又称时间数列或动态序列，它是指按照时间的先后顺序取得的一系列观测值。形式上由反映客观现象的观测值和这些数值所属的时间两个基本要素构成。观测值可以是年度数值、季度数值、月度数值或其他时间形式的数值二、时间序列的采集时间序列采样的方法需要根据所观测指标的性质而定，主要有以下三种：瞬间采样：对于存量指标，每隔一定时间，观测登记一次当时的现存数量。累积采样：对于流量指标，每隔一定时间，计算登记一次其在以前某段时间内累计发生数量。特征采样：对于所考察的事物，每隔一定的时间，计算登记一次其在以前某段时间内的特征值。根据观测值表现形式的不同可以分为绝对数、相对数或平均数时间序列。绝对数时间序列又可分为时期序列和时点序列。三、时间序列分类(不同,参见257--258)时间序列相对数序列绝对数序列时点序列时期序列平均数序列时期序列与时点序列的区别

时期序列：序列中的观测值反映现象在一段时期内发展过程的总量，不同时期的观测值可以相加，相加结果表明现象在更长一段时间内的活动总量；例如我国历年的GDP序列。时点序列：序列中的观测值反映现象在某一瞬间上所达到的水平，不同时期的观测值不能相加，相加结果没有实际意义。例如我国年末人口数序列。Example

GDP，亿元

2000年价格年末人口数万人GDP指数CPI199137296.99115823109.1103.4199242555.87117171114.1106.4199348130.69118517113.1114.71994541956124.1199559072.72121121109.0117.1199664861.84122389109.8108.3199770439.96123626108.6102.8199875944.61124761107.899.2199981390.56125786107.298.6200088228.10126743108.4100.4资料来源：中国统计年鉴2002四、时间序列分析的意义可以了解事物发展变化的过程，揭示事物发展变化的特点和特征，使人们更清楚地认识事物的运动方式，把握事物发展变化的趋势和规律。对事物未来的发展变化进行有效的推断和预测。通过对多种不同指标的时间序列的共同分析，可以揭示各种指标变动之间的相互关系，有助于理解事物间的相互联系。9.2时时间间序列列特征征指标标测度度时间序序列均均值的的测度度时间序序列的的波动动性与与自相相关性性测度度一、时时间序序列均均值的的测度度（一））趋势势平稳稳序列列均值值的计计算设给定定的均均值平平稳时时间数数列为为则其均均值为为：（二））趋势势非平平稳序序列的的平稳稳化变变化差分变变化：：用时时间序序列中中的各各期数数值减减去相相邻的的前期期数值值，得得出各各期的的增长长量，，形成成一个个增长长量序序列。。记趋势势非平平稳序序列，，则差差分变变换公公式为为：环比变变换：：用时时间序序列中中各期期数值值除以以相邻邻的前前期数数值，，变换换后的的序列列相当当于原原时间间序列列指标标的环环比发发展速速度序序列.其公公式为为：对数差差分变变换：：选取取自然然对数数，再再进行行差分分变换换。变变换后后的序序列相相当于于原时时间序序列指指标的的增长长率序序列.（三））平均均增长长率的的两种种算法法几何平平均法法从最初初水平平y0出发，，每期期按平平均发发展速速度发发展，，经过n期后将将达到到最末末期水水平yn。只与与序列列的最最初观观察值y0和最末末观察察值yn有关。。代数平平均法法基本思思想：：从最最初水水平a0出发，，各期期按平平均发发展速速度发发展的的水平平之和和等于于各期期的实实际值值之和和。计算过过程中中需要要解一一元高高次方方程。。整理得得：Example1、计计算1992年年-2000年年我国国GDP的的年增增长率率和年年平均均增长长率。。2、计计算1992年年-2000年年我国国年末末人口口的年年增长长率和和年平平均增增长率率。

GDP，亿元

2000年价格年末人口数（万人）199137296.99115823199242555.87117171199348130.69118517199454195.15119850199559072.72121121199664861.84122389199770439.96123626199875944.61124761199981390.56125786200088228.10126743Answer（（Excel演演示示）GDPPopulationGDPPopulation199137296.99115823--199242555.8711717114.100011.163845199348130.6911851713.11.148748199454195.1511985012.599991.124733199559072.721211219.0000121.060492199664861.841223899.7999891.046887199770439.961236268.6000031.010712199875944.611247617.8146690.918092199981390.561257867.170950.821571200088228.11267438.4009010.76081610.039381.006119二、时时间序序列的的波动动性与与自相相关性性测度度可以通通过时时间序序列的的方差差与自自协方方差以以及相相关系系数测测度。。记给定定的时时间序序列为为，，则其其方差差和自自协方差可可以定定义为为：当k=0时时，即即为为时间间序列列的方方差；；当时时，为为时间序序列的的k阶阶自协协方差差。时间序序列的的自相相关系系数为为：当k=0时时，；；当时时，为为时间间序列列的k阶自自相关关系数数。9.3时时间间序列列构成成分析析时间序序列的的构成成模型型长期趋趋势的的测定定季节变变动的的测定定循环变变动的的测定定随机变变动的的测定定一、时时间序序列的的构成成模型型一个时间序序列中可能能包含以下下四个（或或者几个））组成成分分：长期趋势(Seculartrend,T)季节变动(SeasonalVariation,S)循环波动(CyclicalVariation,C)不规则波动动(IrregularVariation,I)这些组成成成分之间可可能是乘法法或加法的的关系：乘法模型：：Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型：：Yi=Ti+Si+Ci+Ii长期趋势现象在较长长时期内持持续发展变变化的一种种趋向或状状态可以分为线线性趋势和和非线性趋趋势季节变动（（S））由于季节的的变化引起起的现象发发展水平的的规则变动动。季节变变动产生的的原因主要要有两个：：自然因素；；人为因素：：法律、习俗俗、制度等等“季节变动动”也用来来指周期小小于一年的的规则变动动，例如24小时内内的交通流流量。循环变动（（C）以若干年为为周期、不不具严格规规则的周期期性连续变变动。与长期趋势势不同，它它不是朝着着单一方向向的持续运运动，而是是涨落相间间的波浪式式起伏变化化；与季节变动动也不同，，它的波动动时间较长长，变动的的周期长短短不一，变变动的规则则性和稳定定性较差。。随机变动(不规则变变动)由于众多偶偶然因素对对时间序列列造成的影影响。不规则变动动是不可预预测的。二、长期趋趋势的测定定研究目的：：通过测定和和分析过去去一段时间间之内现象象的发展趋趋势，来认认识和掌握握现象发展展变化的规规律性；通过分析现现象的长期期趋势，为为统计预测测提供必要要的条件；；可以消除原原有时间序序列中长期期趋势的影影响，更好好地研究季季节变动和和循环变动动等问题。。（一）常用用的长期趋趋势模型使用回归分分析中的最最小二乘法法，以时间间t

或t的函数为为自变量拟拟合趋势方方程。常用的趋势势方程包括括：线性趋势方方程二次曲线指数曲线修正指数曲曲线模型逻辑曲线模模型龚博茨曲线线模型双指数曲线线模型（二）趋势势模型参数数的估计方方法趋势方程可可以使用回回归分析中中的最小二二乘法进行行估计。在在实际应用用中一般使使用统计软软件进行计计算。对于线性趋趋势方程，，根据回归归分析中推推导出的结结果，有分段总和法法：将时间间序列等分分若干段，，每段求得得一个方程程，组成求求解模型参参数的方程程组，求解解参数。例题见P275~276三、季节变动的的测定测定目的：：确定现象的的季节变化化规律以用用于预测消除时间序序列中的季季节因素季节指数（（季节比率率）：反映季节变变动的相对对数。1、月(或或季)的指指数之和等等于1200%(或或400%)。2、季节指指数离100％越远远，季节变变动程度越越大，数据据越远离其其趋势值。3、最常用用的计算方方法是移动动平均趋势势剔除法（（ratio-to-moving-averagemethod)。。（一）同期期直接平均均法步骤：计算各季或或各月的平平均数其中，s为为一年中的的季数或月月数，即s=4或12；m为年分数数。计算全部数数据的总平平均数计算各季或或月的季节节指数例见p278.（二）同期期移动平均均法步骤：计算各期的的移动平均均值计算各期的的季节随机机值计算各季节节或月的季季节指数分摊计算误误差用各季或月月季节指数数之和去除除400%或1200%作为为调整系数数，用该系系数去乘各各季或月的的季节指数数即为修正正季节指数数。一季度二季度三季度四季度2000602552701052001120315360150200213539040519520031804955252252004240630690285例如，海鹏鹏网球中心心的利润见见下表。季节指数的的计算YTCY/TC2000.1602000.2255172.52000.3270187.5180150.002000.4105202.519553.852001.1120225213.7556.142001.2315236.25230.625136.592001.3360240238.125151.182001.4150258.75249.37560.152002.1135270264.37551.062002.2390281.25275.625141.502002.3405292.5286.875141.18270/180*100%季节指数的的计算

一季度二季度三季度四季度

2000

15053.84615

200156.14035136.5854151.181160.15038

200251.06383141.4966141.176563.80368

200353.93258140.4255144.329957.97101

200456.38767138.843

54.38111139.3376146.671958.9428199.83335

54.47189139.5702146.916759.0412400季节指数的的图形将原序列实实际数值除除以季节指指数可以消消除季节变变动的影响响。此数列列通常被称称为“季节节调整后的的序列”，，它便于于较为准确确地分析长长期趋势和和循环变动动。YS=T×S×C×IS=T×C×I季节调整（（SeasonalAdjustment））四、循环变变动的测定定实际中常采采用剩余法法测定循环环变动。这这种方法须须先从原时时间序列中中消除长期期趋势、季季节变动和和不规则变变动，求得得循环变动动指数。（一）直接接测定法步骤：计算各期的的年距环比比发展速度度计算各期的的循环指数数（二）剩余余测定法计算步骤：：计算剔出长长期趋势和和季节变动动后的剩余余序列计算循环指指数案例如下：：循环变动的的分解YSY/S=TCItTY/ST=CIC2000.16054.47110.151130.5184.402000.2255139.57182.702148.35123.15106.042000.3270146.92183.783166.20110.58110.122000.410559.04177.844184.0496.63105.442001.112054.47220.305201.89109.12102.822001.2315139.57225.696219.73102.71104.99…………………2004.124054.47440.5917416.02105.91101.882004.2630139.57451.3918433.87104.04104.642004.3690146.92469.6519451.71103.97103.602004.428559.04482.7120469.56102.80Trend=112.67+17.845t趋势方程也也可根据未未进行季节节调整的序序列估计.循环变动的的图形由于只有4年的数据据，本例的的结果只是是说明性的的，从结果果中还无法法看到现象象在更长时时期内的循循环变动情情况。五、随机变变动的测定定如果需要，，还可以进进一步分解解出不规则则变动成分分：第四节时时间序列列自回归分分析时间序列自自回归模型型的构建时间序列自自回归模型型的估计与与检验应用时间序序列自回归归模型进预预测一、时间序序列自回归归模型的构构建对于平稳时时间序列，，其自回归归模型就是是简单的时时间序列变变量的后期期对前期值值的回归模模型。其形形式为：对有趋势的的时间序列列的处理方方法有两种种。一种是是建立差分分自回归模模型另一种方法法是在原水水平序列自自回归模型型中加入表表示持续增增长趋势的的趋势项，，记时间变变量为t，，t=1,…,n。。其模型为为：对于季节和和月份数据据时间序列列来说，建建模时要考考虑到不同同季度或月月份的季节节影响，通通常有两种种处理方法法。其中季节差差分自回归归模型为：：另一种是引引入虚拟变变量，其模模型为：二、时间序序列自回归归模型的估估计与检验验时间序列自自回归模型型从形式上上看与普通通的线性回回归模型基基本相同，，因此也可可以使用最最小二乘法法对模型中中的参数进进行估计，，用F检验验和t检验验等方法对对模型进行行检验。举例见P286-P288。。三、应用时时间序列自自回归模型型进预测对于给定的的一个时间间序列使使用其p阶阶自回归模模型，可以以估计得出出时间序列列变量在未未来第(n+1)期期、第(n+2)期期、第(n+3)期期乃至第(n+h)期的预测测值即向前前1步、向向前2步、、向前3步步乃至向前前h步的预预测值分别别为：9、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。07:29:3607:29:3607:2912/24/20227:29:36AM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。12月月-2207:29:3607:29Dec-2224-Dec-2212、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。07:29:3607:29:3607:29Saturday,December24,202213、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。12月月-2212月月-2207:29:3607:29:36December24,202214、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。24十十二二月20227:29:36上上午07:29:3612月月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月227:29上上午12月-2207:29December24,202216、行动出成成果，工作作出财富。。。2022/12/247:29:3607:29:3624December202217、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。7:29:36上上午午7:29上上午午07:29:3612月月-229、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。07:29:3607:29:3607:2912/24/20227:29:36AM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。12月-2207:29:3607:29Dec-2224-Dec-2212、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。07:29:3607:29:3607:29Saturday,December24,202213、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2207:29:3607:29:36December24,202214、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。24十二二月20227:29:36上上午07:29:3612月-2215、楚塞三三湘接，，荆门九九派通。。。。十二月227:29上午