第二章 几何图形的初步认识 综合复习题

第二章几何图形的初步认识综合复习题一、单选题1．（2022·河北石家庄·七年级期末）下列哪个物体给我们以圆柱的形象(

)A． B． C． D．2．（2022·河北沧州·七年级期末）在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（

）．A．任意三点都不共线． B．有且仅有三点共线．C．有两点在另外两点确定的直线外． D．以上答案都不对．3．（2022·河北保定·七年级期末）如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是(

)A．A′B′＞AB B．A′B′=ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定．4．（2022·河北沧州·七年级期末）下列说法正确的是（

）．A．两点之间的距离是两点间的直线长度B．两点之间，射线最短C．经过三点，只有一条直线D．同角的余角相等5．（2022·河北保定·七年级期末）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知，其依据是（

）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短 D．直线比线段长6．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）已知点A，B，C在同一直线上，若AB=20cm，AC=30cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是（）A．5cm B．5cm或15cm C．25cm D．5cm或25cm7．（2022·河北唐山·七年级期末）如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（）A．轮船在灯塔的北偏西65°，120nmile处B．灯塔在轮船的北偏东25°，120nmile处C．轮船在灯塔的南偏东25°，120nmile处D．灯塔在轮船的南偏西65°，120nmile处8．（2022·河北石家庄·七年级期末）∠α的补角是142°，∠β的余角是52°，则∠α与∠β的关系为（）A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．不能确定9．（2022·河北承德·七年级期末）将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（

）A．58° B．59° C．60° D．61°10．（2022·河北邢台·七年级期末）如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（）A． B．C． D．二、填空题11．（2022·河北邢台·七年级期末）如图是一个生日蛋糕盒，这个蛋糕盒的形状为______棱柱，它有______条棱．12．（2022·河北唐山·七年级期末）建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；13．（2022·河北沧州·七年级期末）知：如图，线段cm，延长AB到C，使得，D为AC中点．则______cm．14．（2022·河北邯郸·七年级期末）科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面.下面的这个情景，请你做出判断.如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，为什么他们要做出如此破坏生态环境的不道德行为呢？试用所学数学知识来说明这个问题：______________________________.15．（2022·河北唐山·七年级期末）如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数大小是______．16．（2022·河北保定·七年级期末）若∠a=10°45′，则∠a的补角的大小为_______________．17．（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个．三、解答题18．（2022·河北唐山·七年级期末）如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点.（1）按要求画图，保留作图痕迹；①作射线PA，作直线PB；②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC．（2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度.19．（2022·河北邯郸·七年级期末）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．20．（2022·河北保定·七年级期末）尺规作图题（不写作图步骤，但保留作图痕迹）如图，点A在∠MON边OM上，点C在∠MON的内部，选择合适的画图工具按要求画图.(1)在射线ON上取一点B，使得OB=OA；(2)求作：射线OC；(3)在射线OC上作一点P,使AP+BP最小；(4)写出你完成（3）的作图依据：_____________________________________.21．（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，点A，C是数轴上的点，点A在原点，AC＝8．动点P，Q分别从A，C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度．设运动时间为t秒（t＞0），解答下列问题：（1）点C表示的数是；点P表示的数是，点Q表示的数是．（点P，点Q表示的数用含t的式子表示）（2）若点M是AP的中点，点N是CQ的中点，求MN的长．（3）直接写出t为何值时，点P与点Q相距4个单位长度．22．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA的1.2倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点，（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长是4，求线段AC的长．23．（2022·河北邢台·七年级期末）如图，已知在同一平面内有A，B，C三点．按要求完成下列各小题．（1）按下列语句画出图形．①作直线AB和射线BC；②利用尺规在射线BC上找一点D，使得CD＝BC，连接AD；（2）在（1）的基础上，线段AB+AD与线段BD的大小关系是，理由是．24．（2022·河北沧州·七年级期末）如图，点在线段上.按要求完成下列各小题.(1)尺规作图：在图中的线段的延长线上找一点，使得；(2)在（1）的基础上，图中共有______条线段，比较线段大小：______（填“>”“<”或“=”）；(3)在（1）的基础上，若，，求线段的长度.25．（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，点A、O、B在同一条直线上．(1)∠AOC比∠BOC大100°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)在(1)的条件下，若∠BOC与∠BOD互余，求∠BOD的度数；(3)在(1)(2)的条件下，若OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．26．（2022·河北沧州·七年级期末）如图所示，OD平分，，，求的度数．27．（2022·河北承德·七年级期末）如图，已知，相交于点，，，平分，平分，求．28．（2022·河北保定·七年级期末）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处．(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=____________°；(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度数；(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．29．（2022·河北保定·七年级期末）在直角三角板DOE中，∠DOE＝90°，点O在直线AB上，以点O为端点向直线AB的上方作射线OC，满足∠COB＝56°．(1)如图1所示，若直角三角板DOE的边OD在直线AB上，则∠COE＝度；(2)若将直角三角板DOE放到如图2所示位置，使得OD平分∠COB，求∠AOE的度数．30．（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：(1)直接写出下列各点的坐标①A(____，_____)与P(_____，_____)；B(_____，_____)与Q(______，_____)；C(_____，______)与R(______，______)②它们之间的关系是：______(用文字语言直接写出)(2)在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M(，6(a+b)﹣10)，N(1﹣，4(b﹣2a)﹣6)，求关于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．参考答案：1．C【解析】根据圆柱体上下表面都是圆的特征即可解题.解：∵圆柱体的上下表面是圆,故选C.本题考查了圆柱体的识别,属于简单题,熟悉立体图形的定义是解题关键.2．B【解析】分别画出四点共线，三点共线，和两点共线的图形，然后找出满足题意的图形即可．解：如图，因为仅能画出四条直线，所以选图（2），故选B．本题主要考查了点与线之间的关系，解题的关键在于能够正确画出四点共线，三点共线，和两点共线的图形．3．C【解析】根据比较线段长短的方法即可得出答案.有图可知，A′B′＜AB.故选C.本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.4．D【解析】A.由两点之间的距离是线段判断；B.由两点之间，线段最短判断；C.由两点确定一条直线判断；D.根据余角的性质判断．解：A.两点之间的距离是两点间线段的长度，故A不符合题意；B.两点之间，线段最短，故B不符合题意；C.两点确定一条直线，三点在同一条直线上时才能画出一条直线，故C不符合题意，；D.同角的余角相等，故D符合题意，故选：D．本题考查两点间的距离、两点确定一条直线、同角的余角相等等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5．A【解析】根据线段公理：两点之间，线段最短，即可得解.根据题意，得两点之间，线段最短故答案为A.此题主要考查对两点之间距离的理解，熟练掌握，即可解题.6．D【解析】题中没有指明点C的具体位置故应该分两种情况进行分析，从而求得线段NM的长．解：（1）如图1，∵点M、N分别是线段AB、AC中点，∴MN=MA+AN=（AC+AB）=25cm（2）如图2，∵点M、N分别是线段AB、AC中点，∴MN=AN-AM=（AC-AB）=5cm，故线段MN的长为5cm或25cm．故选：D．本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．7．B【解析】根据方向角的定义作出判断．解：灯塔在轮船的北偏东25°，120nmile处．故选B．考查方向角的定义．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）8．C【解析】根据补角和余角的定义和性质通过计算即可得出结果.解：∵∠α的补角为142°，∴∠α＝180°﹣142°＝38°；∵∠β的余角是52°，∴∠β＝90°﹣52°＝38°．∴∠α＝∠β．故选：C．此题重点考查学生对补角和余角的定义和性质的理解，掌握补角和余角的定义和性质是解题的关键.9．C【解析】根据特殊直角三角形的角度即可解题.解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,故选C.本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.10．D【解析】分别确定每个选项中的各组对应点，各组对应线段，观察变换前后的位置特征结合轴对称变换与旋转变换的特征逐一分析，从而可得答案.解：选项A体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到故A不符合题意；选项B体现的是把△ABC沿某条直线对折得到故B不符合题意；选项C体现的是把△ABC沿某条直线对折得到故C不符合题意；选项D体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到故D符合题意；故选D本题考查的是轴对称变换，旋转变换，掌握轴对称变换与旋转变换的特征是解题的关键.11．

四

12【解析】根据立体图形的定义和棱的定义进行判断即可得到答案．解：∵该立体图形有两个完全相同，互相平行的四边形底面，其余四个面都是长方形，∴是四棱柱，共有条棱．故答案为：四；．本题考查立体图形的认识，抓住立体图形的特征是求解本题的关键．12．两点确定一条直线．【解析】根据两点确定一条直线解析即可．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.13．1【解析】根据可得出的长度，从而得出的长，根据D为AC中点可得的长度，然后根据即可得出答案．解：∵cm，，∴，∴，∵D为AC中点，∴，∴，故答案为：．本题考查了的是线段的和差倍分，根据线段之间的和、差、倍数关系求出个线段长是解题的关键．14．两点之间线段最短【解析】根据两点之间线段最短，可以说明少数同学的做法不对．解：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用所学数学知识来说明这个问题原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．本题考查了线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质．15．【解析】由方位角及平角的定义可得的度数大小.解：如图，由题意得.故答案为：.本题考查了角，正确理解方位角是解题的关键.16．【解析】根据和为的两个角互为补角进行求解即可得．解：，的补角的大小为，故答案为：．本题考查了求补角，熟记补角的定义是解题关键．17．2．【解析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；综上，可以作为旋转中心的有2个．故答案为：2．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．18．（1）画图见解析；（2）BD=6cm【解析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）利用AC=2AB得到AC=4cm，再利用AD=AC得到AD=4cm，然后计算AD+AB即可．解：（1）射线PA，直线PB、线段AC、AD为所作；（2）∵AC=2AB=2×2=4cm，∴AD=AC=4cm，∴BD=AD+AB=4+2=6（cm）．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．19．详见解析【解析】根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键．20．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)两点之间线段最短【解析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据射线的定义画出图形即可；（3）连接AB交OC于点P，点P即为所求；（4）根据两点之间线段最短解决问题．(1)解：如图线段OB即为所求；(2)解：如上图，射线OC即为所求；(3)解：如上图，点P即为所求；(4)解：（3）的作图依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（1）8，3t，8＋t；（2）；（3）2或6【解析】（1）由题意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原点，则点C表示的数为8，P表示的数为3t，Q表示的数为8+t；（2）根据题意，得，，，AQ=8+t则，，则求解即可；（3）由题意得，AQ=8+t，则，求解即可．解：（1）由题意可知，AP=3t，CQ=t，AC=8，A在原点，∴点C表示的数为8，P表示的数为3t，Q表示的数为8+t，故答案为：8，3t，8+t；（2）根据题意，得，，，AQ=8+t∵点M是AP的中点，点N是CQ的中点，∴，，∴，∴；（3）由题意得，AQ=8+t，∴，解得t=2或6．∴当t=2或6时点P与点Q相距4个单位长度．本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，线段的中点问题，解题的关键在于能够准确找到线段之间的关系．22．（1）-1；（2）1或15【解析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长．解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB=1.2×5=6∵OA=5，∴OB=AB-OA=1，∴点B表示的数为-1．故答案为-1；（2）若点M在点B的右边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是3，即|OM|=3又M是线段OC的中点，所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5，所以|AC|=1；若点M在点B的左边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是－5，所以|OM|=5而M是线段OC的中点，所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10，点A表示的数是5，所以|AC|=15本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．23．（1）①见解析；②见解析；（2）AB+AD＞BD；两点之间，线段最短.【解析】（1）①根据直线，射线的作图方法求解即可；②根据线段的尺规作图方法求解即可；（2）根据两点之间，线段最短求解即可．解：（1）①如图所示，即为所求；②如图所示，即为所求；（2）∵线段AB+AD与线段BD都可以看做是从B和D两点的连线，∴根据两点之间，线段最短可知AB+AD＞BD，故答案为：AB+AD＞BD，两点之间，线段最短．本题主要考查了画直线，射线，画与已知线段线段的线段，两点之间，线段最短，熟知相关知识是解题的关键．24．(1)作图见解析(2)6；(3)【解析】（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的定义，判断即可；（3）利用线段和差定义解决问题即可．（1）解：如图，线段CD即为所求；（2）解：图中共有6条线段，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：6，＝；（3）解：由（1）知AB＝CD．因为BC＝2AB，所以BC＝2CD，所以BD＝BC+CD＝3CD＝6，所以CD＝2＝AB，所以AD＝2+6＝8．本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．25．（1）∠BOC＝40°，∠AOC＝140°.（2）50°.（3）160°.【解析】（1）由点A、O、B在同一条直线上得∠AOC+∠BOC=180°，因为∠AOC比∠BOC大100°，所以用∠BOC+100°表示∠AOC从而求出∠BOC，进而求出∠AOC；（2）由∠BOC与∠BOD互余，所以∠BOD=90°-∠BOC，从而求得∠BOD的度数；（3）由（2）得∠COD=90°，OE平分∠AOC，得∠COE=∠AOC，从而求得∠DOE的度数．(1)因为∠AOC比∠BOC大100°，所以∠AOC＝∠BOC＋100°，又因为点A、O、B在同一条直线上，所以∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＋100°＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＝40°，∠AOC＝140°，(2)因为∠BOC与∠BOD互余，所以∠BOD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°－∠BOC＝90°－40°＝50°，(3)因为OE平分∠AOC，所以得∠COE＝∠AOC＝70°，因为∠BOD＋∠BOC＝90°，所以∠DOE＝∠COE＋∠COD＝∠COE＋∠BOD＋∠BOC＝70°＋90°＝160°.此题考查的知识点是余角和补角及角平分线的性质，关键熟记定义准确运算．26．60°【解析】根据角平分线的性质和角之间的关系求解即可．解：∵OD平分，∴，∵，，且，∴．本题主要考查了角平分线的性质和几何图形中角度的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．27．45°【解析】先通过，，求，再求，再根据角平分线的性质求，，利用角的和差即可得到答案．解：∵，∴∵，∴，∵平分，∴∵平分，∴∴．此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．28．(1)20(2)∠BOD=50°；∠COE=70°(3)∠COE﹣∠BOD=20°，理由见解析【解析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠D