华东师大版九年级下册数学26二次函数学案

26.1二次函数知识点1二次函数的定义1．形如y＝(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．知识点2实际问题中的二次函数2．根据实际问题中的数量关系列函数关系式时，首先要找出题目中的，还要注意自变量的，除了使自变量所在的代数式有意义外，还应．二次函数的定义函数y＝(m－1)x－2mx＋1是二次函数，求m的值．变式练习1．函数y＝(m＋1)x2＋nx＋3是二次函数的条件是()A．m是任意实数，n≠0B．m≠0，n是任意实数C．m≠－1，n是任意实数D．m、n均为任意实数考点2实际问题中的二次函数INCLUDEPICTURE+例2如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．变式练习2．菱形的两条对角线的和为26cm，则菱形的面积S(cm2)与一条对角线的长x(cm)之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是.基础过关1．下列函数中，是y关于x的二次函数的是()A．y＝ax2＋bx＋cB．y＝eq\f(1,x2＋1)C．y＝x(x＋1)D．y＝(x＋2)2－x22．下列函数中，不一定是二次函数的是()A．y＝1－eq\r(2)x2B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝(x－1)2－13．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是()A．y＝(m－1)2x2B．y＝(m＋1)2x2C．y＝(m2＋1)x2D．y＝(m2－1)x24．下列说法一定正确的是()A．函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数)一定是二次函数B．圆的面积是关于圆的半径的二次函数C．路程一定时，速度是关于时间的二次函数D．圆的周长是关于圆的半径的二次函数D．y＝eq\f(1,2)(x＋1)(x－1)5．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x之间的函数解析式为()A．y＝πx2－4B．y＝π(2－x)2C．y＝π(4－x)2D．y＝16π－πx26．下列函数中：①y＝－x2；②y＝2x；③y＝2x＋x2－x3；④s＝3－t－t2.是二次函数的是.(其中x、t为自变量)7．已知两个变量x、y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)当时，x、y之间是二次函数关系；(2)当时，x、y之间是一次函数关系．8．设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3.(1)分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；(2)这三个函数中，哪些是二次函数？9．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为xm，求菜园的面积y(单位：m2)与x的函数关系式．能力提升10．已知eq\f(y＋3,x－3)＝eq\f(x,2)，那么y是x的()A．一次函数B．二次函数C．正比例函数D．反比例函数11．某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到y元，已知这两个月利润的平均增长率是x，那么y与x之间的函数关系式为.12．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表.x(元/件)15182022…y(件)250220200180…按照这样的规律可得，日销售利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式是.思维拓展13．某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场