系统的校正方法

第6章线性系统的校正方法F重点与难点一、基本概念1.理想的频率特性系统开环频率特性与系统时域指标之间有一定的关系。对于二阶系统而言，相位裕量Y、截止频率①与时域指标（超调量b%、调节时间t）有确定性关系。对高阶系统cs而言，丫，①都可以粗略估计高阶系统的响应特性。相位裕量越大，系统阶跃响应的超c调量b%和调节时间t就越小；①也近似与t成反比关系。因此，理想的频率特性应该scs有较大的相位裕量；希望响应快的系统就应该有大一点的①。c闭环系统（单位反馈）的频率特性有如下关系：IaI（Ia1<1） （当有积分环节时a=1）cA（®）=< （通常称为低频段） （6.1）201glG（j®）I （通常称为高频段）c式中G（jw）为开环频率特性。因此，若希望系统有较强的抗高频干扰能力，CD应该小，c而且20lgIG（jo）I要衰减快。如果频率特性用渐近线方法描述，理想的频率特性应该在D处以一20dB/dec斜率c穿越0dB线，才能获得较大的相位裕量。综合上所述，理想的频率特性应有积分环节且开环增益大，以满足稳态误差的要求；在截止频率D的频域（通常称为中频段），应以一20dB/dec的斜率穿越0dB线，并占有c足够宽的频带，以保证系统具备较大的相位裕量；在D>>D的高频段，频率特性应该c尽快衰减，以消减噪声影响。系统的校正当系统频率特性不满足理想的频率特性指标（通常的指标体系为：闭环谐振峰值M、谐振频率w、带宽频率D或开环频率特性的相位裕量Y、截止频率D、开环增rrbc益K、幅值裕量H等）时，需要引入校正网络，使新系统的频率特性满足要求。设计g校正网络参数通常用频率校正方法。当希望系统的闭环极点达到要求时，需要加入某一校正网络以改变闭环极点。通常采用根轨迹校正方法。校正方式

校正方式是指校正装置与被控对象的连接方式，通常有串联、反馈、前馈、干扰补偿、复合校正等方式。以G(s)表示校正装置的传递函数，G(s)表示被控对象的传递函数，可得以下几种c校正连接。串联校正方式如图6-1所示。图6-1串联校正反馈校正方式如图6-2所示。图6-2反馈校正图6-4复合校正

常用校正网络及其特性常用的校正网络及其特点如表6-1所示。频率响应校正方法（1）串联超前校正：利用超前网络的相位超前特性，正确地将截止频率置于超前网络交接频率l/（aT）和1/T之间。无源超前网络的设计步骤为：根据稳态误差要求，确定开环增益K。利用已确定的开环增益K,计算未校正系统的相位裕量。公式如下：6.2)根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T公式如下：6.2)cT=―®Jam—L)=L)=10lgac cm >+y)mca—1式中①,T,a,T为超前网络参数；y（®〃）通常用估计方法给出，因此还需进行下一mm c步。验算已校正系统相位裕量和幅值裕量（有时没有幅值裕量要求）。确定超前网络的元件值。（2）串联滞后校正：利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使截止频率降低，从而使系统获得较大的相位裕量。设计步骤如下：根据稳态误差要求，确定开环增益K。利用已确定的开环增益，确定未校正系统的截止频率①‘、相位裕量y和幅值裕c量h。g选择不同的，计算或查找相位裕量，根据相位裕量y〃要求，选择校正后系c统的截止频率E。c确定滞后网络参数b和T。验算系统的幅值裕量和相位裕量。计算公式为y〃=y(®〃)+T(®")cc(6.3)1bT

表6.1常用的校正网络及其特点（3）串联滞后－超前校正：利用超前部分提高相位裕量,利用滞后部分调整系统的稳态性能。该网络具有滞后校正和超前校正的优点。设计步骤如下：根据稳态性能要求确定开环增益K。利用已确定出的开环增益K,求出未校正系统的截止频率、相位裕量丫及幅c值裕量h。g选择未校正系统的对数幅频特性渐近线斜率从一20dB/dec变为一40dB/dec的交接频率，作为校正网络超前部分的交接频率①。b根据响应速度的要求，选择系统的截止频率®"和校正网络的衰减因子1/a。下c式成立：-20lga+L 〃）+20lg（Ts"）=0 （6.4）cbc式中 T=丄bsb根据相位裕量要求，估算校正网络滞后部分的交接频率®。a验算相位裕量和幅值裕量。选择网络元件值。（4）三种串联校正方法的特点：串联超前校正可提高系统的截止频率和相位裕量从而减小了阶跃响应的超调量和调节时间；串联滞后校正可以提高系统的相位裕量，降低系统的截止频率，从而使系统的阶跃响应超调量下降并提高了系统的抗干扰能力。滞后一超前校正兼有两者的优点，既可提高系统的响应速度、降低超调量，又能抑制高频噪声。5）反馈校正：根据图6-2所示可知,反馈校正系统的开环传递函数为G(sG(s)=Gi(s)-G(s) 2 1+G(s)G(s)2c6.5)6.6)6.6)IG(js)G(js)l>>12c那么G(s)沁G(s)/G(s)那么1c这样，G（s）的设计就可参照串联校正的方法进行。c反馈校正可以消弱非线性影响、减小时间常数、降低参数变化的敏感性、抑制噪声6.根轨迹校正多数高阶系统具有一对共轭主导极点，其位置对系统动态性能起着决定性的影响。因此，可以把系统的性能指标要求转化成对系统希望主导极点的位置要求。根轨迹校正实际上可按这些希望主导极点位置来确定校正装置中的参数，并称其为希望极点位置法串联超前校正：如果原系统具有不理想的动态特性，且全部开环极点为实极点则以采用单级超前网络进行校正。设计步骤为：根据系统的性能指标要求，确定希望闭环主导极点位置。如果系统轨迹不通过该希望闭环主导极点，则不能用调整增益法来实现。因此，需要按下式计算由超前网络产生的超前角9:cP=—180°—Q (6.7)c式中P=瓦厶—z-工厶—p1j1ij=1 i=1确定超前网络的零极点位置。验算性能指标要求。(2)串联滞后校正：设计步骤为：i.确定希望闭环主导极点位置。由10°夹角法确定滞后网络零点，并近似计算希望主导极点上的根轨迹增益。根据稳态性能指标要求计算滞后网络参数。根据相位条件验算希望主导极点。干扰补偿对于图6-3所示的干扰补偿系统，有G(s)G(s)+1=0c1复合校正对于图6-4所示的复合校正系统，有C(s)=G(s)G(s)[R(s)—C(s)]+G(s)G(s)R(s) (6.9)12c2当取G(s)= 1、时，复合控制系统将实现误差全补偿。c G2(s)当G(s)中的分母阶次大于分子阶次时，要考虑G(s)的可实现性问题。2c二、基本要求(1)掌握校正网络频率特性及其作用。正确选择校正网络。重点掌握串联校正的设计方法，包括频率设计法和轨迹设计法。(4)掌握反馈校正、复合校正设计方法。(5)掌握指标验证方法。

三、重点与难点1.重点（1）正确理解控制系统校正的概念；明确系统校正的方式、校正的本质和校正装置的基本设计方法。（2）正确理解串联校正的基本控制规律，及其控制作用的物理本质。（3）掌握串联超前、串联滞后和滞后一超前校正的特点及其对系统的作用。（4）掌握希望对数幅频特性曲线的绘制方法，能利用系统开环对数渐近幅频特性曲线，定性分析校正装置对原系统性能的影响。（5）熟悉几种典型的有源及无源校正装置。（6）掌握根轨迹校正方法。难点（1）根据性能指标确定选取的校正方案。因为超前校正会使系统的截止频率3增大，因此，当未校正系统对数幅频特性在c3 区间的斜率为一40dB/dec,且3-①足够大时，才可选择超前校正。滞后caac校正实际上利用未校正系统的一20dB/dec斜率的频率段。因此当系统对3的要求不高，c低频段一20dB/dec斜率占有较宽的频带，且希望的3在此频带内时，可以选择滞后校正。c当对系统响应速度要求高，且系统在3<3<3区间的一40dB/dec斜率占有的频带ca3-3较小时，宜采用滞后一超前校正。ac（2）校正网络参数的确定。串联超前校正网络参数的确定根据频率特性的渐近线方程，超前网络的参数可根据下式确定：arcta—12xarcta—12x:a3 =3，rmc1Tea6.10)TOC\o"1-5"\h\z9^yn—yG(i3")=im GcIG(j3")1aT3"=1cc式中 y（j3"）=180。+ZG（j3〃）\o"CurrentDocument"Gc c|G（j3）|可用渐近线描述为cIG（j3〃）AKa （6.11）\o"CurrentDocument"c （3）2cK为常数。a为了便于计算，取

Pn(j®‘)+(5。〜12。) (6.12)mGc由于式(6.12)中对Y(3")的近似，相位裕量还需验算。Gc串联滞后校正网络参数的确定计算公式如下：180°+p(®")+p©”)>y"TOC\o"1-5"\h\zGc cc6.13)-20lglG(j®〃)l二20lgb 6.13)c1——=O.lco”bTc I式中 p@")=—10。〜-5。cc用式(6.13)的第一式可给出3〃，第二式(用渐近线方程)可给出b，第三式可给c出T。当严格要求相位裕量为某一值时，可由对p(3〃)的假定及公式ccarctg(bT3‘‘)-arctg(T3‘‘)=p(3") (6.14)c ccc解出T。串联滞后一超前校正网络参数确定根据式(6.10)〜(6.13)可得如下计算公式P(3")+p+P(3")+180。>Y〃TOC\o"1-5"\h\z1c mGc1+sinpa= m1-sinpmT^3" 16.15)IG(j3")|2C=|G(j3")丨丄=1>

ca c<'a6.15)3ff3ffcp(3"")=arctg(T3"")-arctg(aT3"")I1c 1c c由于计算中需要将p(3")表示为Gc6.16)p(3"")=p(3")-(5。〜12。)6.16)GcGc故还必须对相位裕量进行验算。有时，可以先扩展中频带，再用滞后网络校正方法进行设计。相位裕量和幅值裕量的验算。相位裕量的计算关键在于求3"及3""，3"的计算可以参照前第五章方法进行；而ccc3""=3为已知。cm幅值裕量的计算关键在于求解与－180°对应的频率值3。通常3求解都要涉及gg复杂的三角方程，我们很难得到它的近似解。为此,可将它化为验证相位裕量问题来处理。

通常，在weg,⑷］区间内，若对数幅频、相频特性是单调的，则1cgP(w)n—180。。若w>w，贝g(w)v—180。。反过来讲，若9(w)V—180。，G11gG1G1则w>w；若9(w)n—180。，则w<w。1gG11g根据上述原理，令20lgh(w)=—H* (6.17)1g解出w［及9(w)。1G1若9(w)n—180。，则w<w,—20lgh(w)nH*G1 1 g gg若9(w)v—180。，则w>w,—20lgh(w)vH*G1 1 gH*为希望的幅值裕量(单位：dB)。gG(G(s)=Bs2A(s)设若串联一个超前或滞后网络，则—、(Ts+1)B(s)G(s)G(s)=—、(Ts+1)B(