青海省西宁市大通县朔山中学2025-2026学年高一（下）第三次阶段检测数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年青海省西宁市大通县朔山中学高一（下）第三次阶段检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数6+2i3在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若点A在直线m上，直线m在平面α内，则下列关系表示正确的是（）A.A⊂m B.m∈α C.A∈α D.A⊂α3.如果直线a和b没有公共点，那么a与b（）A.共面 B.平行

C.可能平行，也可能是异面直线 D.是异面直线4.如图，用斜二测画法作出△ABC的直观图△A′B′C′，若A′B′=A′C′=1，则BC=（）A.

B.

C.

D.5.已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是（）A.3 B.7 C.9 D.216.平面α与平面β平行的充分条件可以是（）A.α内有无穷多条直线都与β平行

B.直线a∥α，a∥β，且直线a不在α与β内

C.直线a⊂α，直线b⊂β，且b∥α，a∥β

D.α内的任何直线都与β平行7.如图，α∥β∥γ，直线a与b分别交α，β，γ于点A，B，C和点D，E，F，且，则的值为（）A.

B.2

C.

D.

8.如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮的规格，现测得如下数据：，AC=28cm,BD=20cm,，则破裂的断点C，D两点间的距离为（）A.28cm B. C.26cm D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面 B.一条直线和直线外一点确定一个平面

C.圆心和圆上两点可确定一个平面 D.梯形可确定一个平面10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若A＞B，则sinA＞sinB

B.若b=6，c=5，C=π，则满足这组条件的三角形有两个

C.若sin2A＞sin2B+sin2C，则△ABC是钝角三角形

D.若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形11.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（）

A.有水的部分始终呈棱柱形

B.水面EFGH所在四边形的面积为定值

C.棱A1D1始终与水面所在平面平行

D.当容器倾斜如图（3）所示时，BE•BF是定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数的虚部是

.13.已知∠AOB，∠A1O1B1是空间角，若AO∥A1O1，OB∥O1B1，且，则∠AOB=

.14.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为acm,则球的表面积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数.

（1）求；

（2）若，求|a+bi|.16.(本小题15分)

如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2，求证：

（1）E，F，G，H四点共面；

（2）EG与HF的交点在直线AC上．17.(本小题15分)

如图，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=120°，将△ABC绕BC轴旋转一周形成了一个旋转体.

（1）求这个旋转体的体积；

（2）求这个旋转体的表面积.18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求角A的大小；

（2）若的面积为，求的值；

（3）若，求b的值.19.(本小题17分)

如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面PBC∩平面APD=l.

（1）证明：l∥BC；

（2）求证：MN∥平面PAD；

（3）直线PB上是否存在点H，使得平面NKH∥平面ABCD？若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】-2

13.【答案】

14.【答案】3πa2cm2

15.【答案】

16.【答案】证明：（1）∵BG：GC=DH：HC=1：2，

∴GH∥BD，

∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD，

∴EF∥GH，

∴E，F，G，H四点共面．

（2）∵G、H不是BC、CD的中点，

∴EF∥GH，且EF≠GH，

∴EG与FH必相交，设交点为M，

∵EG⊂平面ABC，HF⊂平面ACD，

∴M∈平面ABC，且M∈平面ACD，

∵平面ABC∩平面ACD=AC，

∴M∈AC，

∴EG与HF的交点在直线AC上．

17.【答案】12π

18.【答案】

19.【答案】因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，

所以BC∥平面PAD，

又平面PAD∩平面PBC=l，BC⊂平面PBC，

所以l∥BC

取PD的中点F，连接AF，FN，

因为N是PC的中点，所以FN∥，

在平行四边形ABCD中，AM∥，

所以AM∥FN，AM=FN，

即四边形AFNM为平行四边形，

所以AF∥NM，

又AF⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，

所以MN∥平面PAD．

存在，当H为PB中点时，平面NKH∥平面ABCD．证明过程如下：

取PB的