2017-2018学年同步备课套餐之物理粤教版选修3-5讲义：模块要点回眸 第5点

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第5点碰撞过程的分类及碰撞过程的制约1．碰撞过程的分类(1）弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞;碰撞过程中没有机械能损失．弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f（1，2）m1veq\o\al(2，1）＋eq\f（1,2）m2veq\o\al（2，2)＝eq\f（1，2)m1v1′2＋eq\f(1,2）m2v2′2特殊情况:质量为m1的小球以速度v1与质量为m2(m1＝m2)的静止小球发生弹性正碰，碰后二者速度交换．（2）非弹性碰撞:碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失．非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为:eq\f(1，2)m1veq\o\al(2，1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2）＞eq\f（1，2）m1v1′2＋eq\f（1,2）m2v2′2（3）完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m1与m2碰后速度相同，设为v，则:m1v1＋m2v2＝(m1＋m2）v系统损失的动能最多，损失动能为ΔEkm＝eq\f(1,2)m1veq\o\al（2,1)＋eq\f(1，2)m2veq\o\al（2,2）－eq\f（1，2）(m1＋m2）v22．碰撞过程的制约通常有如下三种因素制约着碰撞过程：（1）动量制约：即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约；(2）动能制约：即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；（3)运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约．比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小．再比如，碰撞后,后面的物体速度不能超过前面的物体．对点例题如图1所示,在光滑水平面上，A小球以速度v0运动，与原来静止的B小球碰撞，碰撞后A球以v＝αv0(待定系数α<1)的速率弹回,并与挡板P发生完全弹性碰撞，设mB＝4mA，若要求A球能追上B再相撞,求应满足的条件．图1解题指导设以v0方向为正方向，由动量守恒有mAv0＝－mAαv0＋mBvBA与挡板P碰撞后能追上B发生再碰的条件是：αv0〉vB得α〉eq\f（1,3）碰撞过程中损失的机械能ΔEk＝eq\f(1，2）mAveq\o\al(2，0）－eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)mAαv02＋\f（1，2)mBv\o\al（2,B）））≥0得α≤eq\f(3，5），所以α满足的条件是eq\f(1，3)〈α≤eq\f(3，5）.答案eq\f(1，3)<α≤eq\f（3,5)1．(多选）半径相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球的质量大于乙球的质量,碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是（)A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零C．两球的速度均不为零D．两球的速度方向均与原方向相反,两球的动能仍相等答案AC解析甲、乙两球在光滑水平面上发生对心碰撞，满足动量守恒的条件,因此,碰撞前后甲、乙两球组成的系统总动量守恒．碰撞前,由于Ek甲＝Ek乙，而Ek＝eq\f（p2,2m)，由题设条件m甲>m乙可知p甲>p乙，即碰撞前系统的总动量方向应与甲的动量方向相同．碰撞后，如果甲球速度为零，则乙球必反弹,系统的总动量方向与碰撞前相同,根据动量守恒定律,这是可能的，A选项正确．如果乙球速度为零,则甲球反弹，系统的总动量方向与碰撞前相反，不符合动量守恒定律，B选项错误．如果碰撞后甲、乙两球速度均不为零，可以满足动量守恒定律的要求，C选项正确．如果碰撞后两球的速度都反向，且动能仍相等，则总动量方向与碰撞前相反，不符合动量守恒定律，D选项错误．2．如图2所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9kg的木块，木块距小车左端6m（木块可视为质点)，车与木块一起以v＝1m/s的速度水平向右匀速行驶，一颗质量m0＝0。1kg的子弹以v0＝179m/s的初速度水平向左飞来,瞬间击中木块并留在其中，如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ。(g＝10m/s2,不计空气阻力)图2答案0.54解析设子弹射入木块后两者的共同速度为v1，以水平向左为正方向，则由动量守恒有:m0v0－mv＝(m＋m0)v1解得v1＝8m/s由它们恰好不从平板小车上掉下来可知，它们相对平板小车滑行距离x＝6m时它们跟小车具有相同速度v2，则由动量守恒有(m＋m0）v1－Mv＝(m＋m0＋M)v2解得v2＝0。8m/s由能量守恒有μ(m0＋m）gx＝eq\f（1,2)（m＋m0)veq\o\al(2，1）＋eq\f(1，2)Mv2－eq\f（1,2）（m0＋m＋M）veq