七年级下册数学-垂线综合练习及答案

/4垂线I I练基础I千里之行始于足下知识点一垂线的定义及画法.两条直线相交所成的四个角中 ，下列说法正确的是 （D）A.一定有一个锐角 B.一定有一个钝角C.一定有一个直角 D.至少有一个不是钝角.过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在 （D）A.这条线段上 B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能C.62°.（辽宁大连一模）如图，点P在直线AB上，点C,D在直线AB的上方，且PC±PD,ZAPC=28°,则/BPD的度数为（C）C.62°D.152°A.28° B.60°D.152°知识点二垂线的性质.（河北沧州东光期中）如图，已知ABLBC,垂足为B,AB=3,点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是（A）A.2.5B.3 C.4 D.5A.2.5B.3 C.4 D.5.（山东济南槐荫区期末）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DCLAB于C,然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据是垂线段最短 .知识点三点到直线的距离.（湖北襄阳老河口期中）下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（C）.如图所示，CD，OB于点D,EF，OA于点F,那么点O到CD的距离是线段OD的长度,点O到EF的距离是线段OF的长度，点C到OB的距离是线段CD的长度，点E到OA的距离是线段EF的长度.I练提能I百尺尊基更进一步拓展点一 与垂直有关的角的计算.（河北石家庄新华区期末）如图,AB,CD交于点OQELAB,则/1与/2一定满足的关系是（D）A.对顶角 B.相等C.互补 D.互余.（山东潍坊高密期中）已知OA^OC,/AOB:/AOC=2:3,则/BOC的度数为（D）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°.如图所示，直线AB,CD,EF相交于点O,CD，AB,/AOE:/AOD=3：5,求/BOF与/DOF的度数.网因为/AOE:ZAOD=3:5,/AOD=90所以/AOE=90°x|=54°,所以/BOF=/AOE=54°,所以/DOF=90°-54°=36°.拓展点二垂线的性质的应用如图所示村庄A要从?R]•流l引水入村庄，需修一条水渠，请你画出修建水渠的路线图，并求出水渠的最短长度（比例尺为1：200000），你能用所学的知识解决吗？同如图，从A向l作垂线，垂足为B,则AB为水渠路线，量得AB=1.4cm,因为比例尺为1：200000，所以水渠的长为1.4X200000=280000（cm）=2.8（km）..小华站在长方形操场的左侧 A处,国⑴感受中再旅壮自我D国⑴感受中再旅壮自我D⑴若要到操场的右侧，怎样走最近，在上面左图中画出所走路线 .这是因为_.（2）若要到操场对面的 B处，怎样走最近，在上面右图中画出所走路线.这是因为园（1）如图（1），理由：垂线段最短；（2）如图⑵，理由：两点之间线段最短.I练中考I.（北京中考）如图所示，点P到直线l的距离是（B）A.线段PA的长度 B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段PD的长度.（山东淄博中考）如图,AB，AC,AD，BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（D）A.2条B.3A.2条B.3条 C.4条 D.5条.（江苏常州中考）已知三角形ABC中,BC=6,AC=3,CP，AB,垂足为P,则CP的长可能是（A）A.2 B.4 C.5 D.7.（江苏南通中考）已知，如图，直线AB与CD相交于点O,OE，AB,/COE=60°,则/BOD=30度..（重庆江津区期中）如图，直线AB,CD相交于。点,/AOC=80°,OE，AB,OF平分/DOB,求/EOF的度数.§VZAOC=80°,ZBOD=ZAOC=80°,.OF平分/DOB,:ZDOF=1ZDOB=40°.2,.OEXAB,.,.ZAOE=90°./ZAOC=80°,ZEOD=180°-90°-80°=10°,ZEOF=ZEOD+ZDOF=10°+40°=50°.।练素养।探究班新发展索养.如图①,/AOB,/COD都是直角.①②(1)试猜想/AOD和/BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系.你能说明你猜想的正确性吗？(2)当/COD绕点O旋转到如图②的位置时，你的猜想还成立吗？为什么？向(1)/AOD与/BOC互补.说明如下:因为/AOD=/AOB+/BOD=90°+/BOD,/BOD=90°-/BOC,所以/AOD=90°+90°-/BOC,即/AOD+/BOC=180°.所以/AOD与/BOC互补.(2)猜想仍然成立.说明如下