北京市海淀区第10届高二数学竞赛团体赛

-让每个人同样地提高自我高中二年级班学号姓名成绩一．选择题：（每题5分，共50分）1．已知M=arccos(log2),N=arccos(log3),P=log(arccos3),则M、N、322P的大小关系是（）。（A）M<P<N（B）P<M<N（C）N<P<M（D）M<N<P2．方程logsin(2x)(sinxsin3x)=1的解集是（）。（A）{x|x=2kπ±2,k∈Z}（B）{x|x=2kπ＋2,k∈Z}33（C）{x|x=2kπ－2,k∈Z}（D）{x|x=kπ±,k∈Z}333．已知0<a<1,则以下不等式正确的选项是（）。11（A）(1－a)3<(1－a)2（C）log(1a)alog(1a)a4．若实数m,n,x,y满足（）。

（B）log(1a)(1a)log(1a)(1a)（D）(1a)1a(1a)1am2＋n2=a,x2＋y2=b(a≠b),则mx＋ny的最大值是（A）ab（B）a2b2（C）ab（D）ab22ab5．函数y=(1＋cosx)sinx的最大值是（）。2（A）43（B）27（C）16（D）19276．△ABC中，a,b,c为三边，A,B,C为内角，且2lgsinB=lgsinA＋lgainC,那么xsin2＋ysinA=a和＋ysinC=c的地点关系是（）。AxsinB（A）平行（B）重合（C）垂直（D）订交7．已知曲线C1和C2的方程分别是F(x,y)=0,G(x,y)=0,且M(a,b),那么M(C1∩C2是F(a,b)0的（）。0G(a,b)（A）充分不用要条件（B）必需不充分条件（C）充要条件（D）不充分不用要条件002＋y22内异于圆心的点，则直线x0＋02与此圆的8．已知P(x,y)是圆x=axyy=a交点的个数是（）。（A）0（B）1（C）2（D）三种状况都可能二．填空题：（每题4分，共20分）9．若arccos(3x＋5)≥arccos(2x＋4)成立，则x的取值范围是区间。．设x>0，化简＋arctg1x得.10arctgx1x11．已知函数f(x)=sinx＋5x,x∈(－1,1),若f(1－a)＋f(1＋a2)<0,那么a的取值范围是。11-让每个人同样地提高自我．关于x的不等式2－2k＋3x<(k2－2k＋3)1－x的解集是{x|x<1},则实数12(k2)22k的取值范围是。13．若方程x＋y－6xy＋3k=0表示一条直线，则实数k的取值范围是。14．若直线y=f(x)过点(0,－2),直线y=g(x)过原点，f[g(x)]=g[f(x)]=3x－2则这两条直线的交点坐标是。三．解答题：（16、17题每题7分，18、19题每题8分，共30分）．已知函数y=log1(a2x)log1(ax)的最小值是－1，最大值是0，此中x满158aa2足不等式4x－1－5·2x＋16≤0,求a的值。2＋y22圆内有定点P(a,b)，圆周上有两个动点A、，16．已知圆的方程为x=R,B使PA⊥PB,求矩形APBQ的第四个极点Q的轨迹方程。17．已知奇函数f(x)的定义域为实数集，且f(x)在[0,＋∞),上是增函数，f(0)＝0，当0≤θ≤时,能否存在这样的实数m，使f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcos2θ)>f(0),关于全部的θ∈[0,]均成立？若成立，则求出全部合适条件的实数；m2若不存在，试说明原由。22-让每个人同样地提高自我参照答案题号12345678答案BCCDABBA9．[－2,－3]10．4211．1<a<212．k<22或k>2213．k≤314．(1,1)22x－1x2xxx15．∵4－5·2＋16≤0,∴2－20·2＋64≤0,∴4≤2≤16,2≤x≤4设t=logax,y=log1(a2x)log1(ax),aa2则y=1(2＋t)(1＋t)≤0且y=1(2＋t)(1＋t)=1[(t＋3)2－1]≥－1,222248∴－2≤t≤－1,∴－2≤logx≤－1,2≤x≤4,a当a>1时,loga4=－1且loga2=－2,矛盾，当0<a<1时,loga4=－2且loga2=－1,∴a=1.216．设Q(x,y)为轨迹上任意一点，P(a,b),A(x1,y1),B(x2,y2),AB与PQ订交于点M,则M(xa,yb),联系OM,则OM⊥AB,22PQ2=PM2=AM2=OA2－OM2,∴1[(x－a)2＋(y－b)2]=R2－(xa)2(yb)2444x2＋y2=2R2.17．奇函数f(x)的定义域为实数集，且f(x)在[0,＋∞),上是增函数，f(0)＝0，∴f(x)在定义域内均为增函数，为使f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)>f(0)成立，可使f(cos2θ－3)>－f(4m－2mcosθ)=f(2mcosθ－4m),即cos2θ－3>2mcosθ－4m,得cos2θ－mcosθ＋(2m－2)>00≤θ≤,∴cosθ∈[0,1]时，cos2θ－mcosθ＋(2m－2)>0均成立，2当m>1,即m>2时,只要f(1)>0即可,∴f(1)=1－m＋2m－2>0,m>1,2m>2时cos2θ－mcosθ＋(2m－2)>0均成立，当m<0,即m<0时,只要f(0)>0即可，f(0)=2m－2>0,m