学科数学-基础课7第9章精讲画画学姐

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度量矩阵：矩阵A

称为基,

的度量矩阵

于是可得基 的度量矩阵B

考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研 考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研 正交向量组：欧氏空间V中一组非零的向量，如果它们两两正交，考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研

0当i考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研 定理：n维欧氏空间中任一个正交向量组都能扩充成一组正交考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研

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n a n anna考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研 定义：n级实数矩阵A称为正交矩阵，如果AA考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研 考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研 实数域R上欧氏空间V与V'称为同构的，如果由V到V'有一个双射满足这里,VkR,这样的映射称为V到V'的同构映射考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研 考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研 定义：欧氏空间V的线性变换对于任意的,V，都有(, , 或者考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研 考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研 设V1,V2是欧氏空间V中的两子空间，如果对于任意的V1,V2恒有(,)则称V1,V2为正交的，记为V1V2.一个向量如果对于任意的 恒有(,)，则称与子空间V1正交，记为如果子空间V1,V2,,Vs两两正交，那么和V1V2Vs是直和子空间V2称为子空间V1的一个正交补，如果V1 并且V1V2n维欧氏空间V的每个子空间V1V1的正交补恰由所有与V1正交的向量组成考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研 考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研 结论：对于任意一个n级实对称矩阵A，都存在一个n级正交矩阵T，使TATT1AT成对角形对于每个解齐次线性方程

x1 1x2 xn

由于Rn中属于A的不同特征值的特征向量必正交，因此得到的所有特征向考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研

已知A

11T使TAT11 0考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研 考研人帮考研人，我的今天你的明天 欣途考研咨询考研 求一正交线性替换化二次型f(xxxx22x22x24x

4xx8xx为标准形

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