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文档简介
平面向量基础试题(一)平面向量基础试题(一)一.选择题(共12小题)1.已知向量=(1,2,=(﹣1,1,则2+的坐标为( A1,5)B(﹣1,4)C(0,3)D(2,1).若向量,满足||= ,(﹣1,•=,则与的夹角为( )0°
0°
5°
0°已知A. B.
60°,那么C. D.4
=( )已知向量A. B.
满足||=l,=(2,1,且C.2 D.
=0,则| |=( )5.已知A(3,0,B(2,1,则向量A1,﹣1)B(﹣1,1)C.6.已知点P(﹣3,5,Q(2,1,向于( )
的单位向量的坐标是( )D.,若 ,则实数λ等A. B.﹣C. D.﹣已知向量(2,(﹣x若+与﹣平则实数x的值( A.4 B.﹣1C.﹣48.已知平面向量A.2 B. C.3 D.1
,且 ,则 为( ).已知向量(1,(,1,A.﹣3B.1 C.2 D.1或2
与共线,则x的值等于( )1.已知向量(2,(﹣3,若m+与3﹣共线,则实数m( A.﹣3B.3 C.﹣ D.11.下列四式不能化简为的是( )第2页(共16页)第3页(共16页)第4页(共16页)平面向量基础试题(一)参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1(2017•天津学业考试)已知向量=(1,2,=(﹣1,1,则2+的坐为( )A1,5)B(﹣1,4)C(0,3)D(2,1)【解答】解:∵=(1,2,=(﹣1,1,∴2+=24+﹣,)1故选:A.2(2017•天津学业考试)若向量,满足||= ,=(﹣2,1,•=5,则与的夹角为( )A.90° B.60° C.45° D.30°【解答】解:∵=(﹣2,1,∴ ,又||=∴cos<
,•=5,两向量的夹角θ的取值范围是,θ∈[0,π],>= = = .∴与的夹角为45°.故选:C.3(2017•甘肃一模)已知 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=( )第5页(共16页)A. B. C. D.4【解答】解:∵,均为单位向量,它们的夹角为60°,∴ = C.
= = .(2017•龙岩二模已知向量 满足||=,(1且 =则| |=( )A. B.
C.2 D.【解答解||=,(1,且 =,| |= =1+5﹣0=6,所以|
|= ;(2017•ft东模拟)已知(0(1,则向量( )
的单位向量的坐标是A1,﹣1)B(﹣1,1)C. D.【解答】解:∵A(3,0,B(2,1,∴=(﹣1,1,∴||=,∴向量的单位向量的坐标为( , ,即(﹣ , 故选:C.(2017•日照二模已知点(﹣5(1,向则实数λ等于( )A. B.﹣C. D.﹣
,若 ,【解答】解:=(5,﹣4.∵ ,第6页(共16页)∴﹣4×(﹣λ)﹣5=0,解得:λ=.故选:C.(2017•金凤区校级一模)已知向量(2,(﹣x.若+与﹣平行,则实数x的值是( )A.4 B.﹣1C.﹣4【解答】解:+=(﹣1,2+x.﹣=(3,2﹣x,∵+与﹣平行,∴3(2+x)+(2﹣x)=0,解得x=﹣4.故选:C.(2017•西宁二模已知平面向量 ,且 ,则为( )A.2 B.
C.3 D.1【解答】解:∵∥,平面向量=(1,2,=(﹣2,m,∴﹣2×2﹣m=0,解得m=﹣4.∴=(﹣2,﹣4,∴||=
=2,9(2017•三明二模)已知向量=(3,1,=(x,﹣1,若x的值等于( )
与共线,则第7页(共16页)A.﹣3B.1 C.2 D.12【解答】解:=(3,1,=(x,﹣1,故 =(3﹣x,2)若 与共线,2x=x﹣3,解得:x=﹣3,故选:A.1(2017•汕头二模)已知向量(2,(,3,若m+与3﹣共线,则实数m=( )A.﹣3B.3 C.﹣ D.【解答】解:向量=(1,2,=(﹣则m+=(m+2,2m﹣3,3﹣=(1,9;又m+与3﹣共线,∴9(m+2)﹣(2m﹣3)=0,解得m=﹣3.故选:A.11(2017•河东区模拟)下列四式不能化简为的是( )A. B. C. D.【解答】解:由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则,===== B= C=,故排除D第8页(共16页)故选A12(2017•海淀区模拟)如图所示,已列等式中成立的是( )
,=,=,=,则下A. B. C. D.【解答】解:=== .故选:A.二.选择题(共10小题)1(2017•ft东已知向量(6,(﹣,λ,若 ,则λ=﹣3.【解答】解:∵故答案为:﹣3.
,∴﹣6﹣2λ=0,解得λ=﹣3.1(2017•新课标Ⅲ已知向量(﹣3,(m,且 ,则m=2.【解答】解:∵向量=(﹣2,3,=(3,m,且 ,∴ =﹣6+3m=0,解得m=2.第9页(共16页)故答案为:2.1(2017•新课标Ⅰ已知向量(﹣2,(1,若向量+与垂直,则m=7.【解答】解:∵向量=(﹣1,2,=(m,1,∴ =(﹣1+m,3,∵向量+与垂直,∴( )•=(﹣1+m)×(﹣1)+3×2=0,m=7.故答案为:7.1(2017•龙凤区校级模拟等于5【解答】解:∵=(2,1,=(3,m,∴﹣=(﹣1,1﹣m,∵⊥(﹣,∴•(﹣)=﹣2+1﹣m=0,解得,m=﹣1,∴+=(5,0,
若 则∴|+|=5,故答案为:5.17(2017•芜湖模拟)设m∈R,向量=(m+2,1,=(1,﹣2m,且⊥,则|+|= .【解答】解:=(m+2,1,=(1,﹣2m,第10页(共16页)m+2﹣2m=0,解得:m=2,故+=(5,﹣3,故|+|= = ,故答案为: .1(2017•南昌模拟若向量(1,(﹣2λ(2﹣(+3,则实数λ=﹣ .【解答】解:2﹣=(7,2﹣2λ,+3=(﹣7,1+6λ,∵(2﹣)∥(+3,∴7+)72)0λ=﹣.故答案为:﹣.19(2017•武昌区模拟)设向量,不平行,向量+m与(2﹣m)+m=1.【解答】解:∵向量,不平行,向量+m与(2﹣m)+平行,∴ ,故答案为:1.2(2017•龙岩一模)平面内有三点(,3(3(,1,且∥,则x为1.【解答】解:
=(3,6,
=(x,2,∵∥,∴6x﹣6=0,第11页(共16页)可得x=1.故答案为:1.2(2017•海淀区校级模拟向量1.
若 则λ=【解答】解:∵故答案为:1.
,∴2(λ+1)﹣(λ+3)=0,解得λ=1.2(2017•重庆二模)设(3λ﹣2.
(﹣4,若=λ,【解答】解:=(2,﹣8,∵=λ,∴(2,﹣8)=λ(﹣1,4,∴2=﹣λ,解得﹣故答案为:﹣2.三.选择题(共8小题)23(2017•临汾三模)在△ABC中,AC=4,BC=6,∠ACB=120°,则•= .
=﹣2,【解答】解:∵=﹣2,∴AD= =(﹣.∴•=(﹣)=( ﹣ ﹣)=﹣ ﹣ •=﹣×42﹣×4×6×(﹣)=,故答案为:.24(2017春•宜昌期末)已知,的夹角为120°,且||=4,||=2.求:第12页(共16页)(1(﹣2)•(+;(2)|3﹣4|.【解答】解:,的夹角为120°,且||=4,||=2,∴•=||•||cos120°=4×2×(﹣)=﹣4,(1(﹣2)•(+)=||2﹣2•+•﹣2||2=16+4﹣2×4=12;(2)|3﹣4|2=9||2﹣24•+16||2=9×42﹣24×(﹣4)+16×22=16×19,∴|3﹣4|=4 .25(2017春•荔湾区期末)已知平面向量,满足||=1,||=2.(1)若与的夹角θ=120°,求|+|的值;(2)若(k+)⊥(k﹣,求实数k的值.(1||=||=与的夹角θ=120﹣1,
=1•2•cos120°=∴|+|= = = =.(2)∵(k+)⊥(k﹣,∴(k+)•(k﹣)=k2•∴k=±2.
﹣=k2﹣4=0,26(2017春•赣州期末)已知向量=(3,4,=(﹣1,2.求向量与夹角的余弦值;若向量﹣λ与+2λ【解答】解:向量=(3,4,=(﹣1,2.(1)向量与夹角的余弦值 = = ;第13页(共16页)(2)若向量﹣λ=(3+λ,4﹣2λ)与+2=(1,8)平行,则8(3+λ)=4﹣2λ,解得λ=﹣2.27(2017春•郑州期末)已知向量=(1,2,=(﹣3,4.(1)求+与﹣的夹角;(2)若满足⊥(+(+)∥,求的坐标.【解答(I∵ ,∴ ,∴ ,∴ , ∴ , ∴.设 与 的夹角为θ,则 .又∵θ∈[0,π],∴ .(II)设 ,则 ,∵⊥(+(+)∥,∴,解得: ,即 .2(2017春•巫溪县校级期中平面内给定三个向量(3,(﹣2,=(2,1.(1)求满足=m+n的实数m,n;(2)若(+k)∥(2﹣,求实数k.【解答】(1)=m+n,∴(1,3)=m(﹣1,2)+n(2,1.∴ m=n=1.第14页(共16页)(2)+k=(1+2k,3+k,2﹣=(﹣3,1,∵(+k)∥(2﹣,∴﹣3(3+k)=1+2k,解得k=﹣2.2(2017春•原州区校级期中)ABC的顶点分别为(1(2,C(﹣3,﹣1,D在直线BC上.(Ⅰ)若=2D(Ⅱ)AD⊥BCD【解答】(Ⅰ)设点D(x,y,则=(﹣6,﹣3,=(x﹣3,y﹣2.∵=2,∴D
x=0,y=..(Ⅱ)设点D(x,y,∵AD⊥BC,∴ =0又∵C,B,D三点共线,∴∥.
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