《相交线》示范课教案【人教数学七上】

第五章相交线与平行线5.1.1相交线一、教学目标1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算.3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.二、教学重难点重点：了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质．难点：理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算．三、教学用具教学课件.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【观察思考】握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？分析：随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.【观察思考】如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．分析：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．【复习回顾】相交线的概念：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点．分析：如上图，AB、CD为两条直线，点O是直线AB与直线CD的交点，我们就可以说直线AB与直线CD相交．【教学建议】引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系，为后续学习邻补角、对顶角做铺垫．观察并思考.挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.环节二探究新知【合作探究】任意画两条相交的直线，形成几个角？这些角有什么位置关系？分析：任意两条相交的直线，形成4个角；这4个角有公共顶点.【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？分析：∠1与∠2：①有一条公共边OC；②另一边互为反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为邻补角.问题：你还能找出其它的邻补角吗？分析：∠2与∠3；∠3与∠4；∠4与∠1问题：∠1与∠2的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？分析：∠1与∠3：①有一个公共顶点O；②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为对顶角.问题：你还能找出其它的对顶角吗？分析：∠2与∠4【合作探究】∠1与∠3的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o∠2+∠3=180o∠1+∠2=∠2+∠3∠1=∠3总结：对顶角的性质：对顶角相等.【教学建议】引导学生小组合作，自主实践，教师巡回指导，随时观察学生完成情况并进行相应指导.小组交流合作，观察思考积极回答问题.学生经历观察、思考，总结出邻补角与对顶角的位置关系、大小关系，推导得出对顶角的性质.锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生学习兴趣.环节三应用新知【典型例题】如图，直线a、b相交，若∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义，∠1=40°可得∠2=180°－∠1=180°－40°=140°由对顶角相等，可得∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.思考并积极回答.通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.环节四巩固新知【随堂练习】1.如图，直线AB、CD、EF两两相交，图中共有___对对顶角，___对邻补角.答案：6；12.2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE是射线.则：∠BOC的对顶角是________________，∠AOC的对顶角是________________，∠AOC的邻补角是________________，∠BOE的邻补角是________________.答案：∠AOD；∠BOD；∠BOC、∠AOD；∠AOE.3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数.解：因为OA平分∠EOC，∠EOC=70°所以∠AOC=35°由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=35°由邻补角的定义，得∠BOC=180°－∠AOC=180°－35°=145°【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.自主完成练习.进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.环节五课堂小结【课堂小结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.回顾本节课所讲的内容.通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课