《平行线的性质》示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

第七章平行线的证明4平行线的性质一、教学目标1.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.2.理解并掌握平行线的三条性质定理，了解平行于同一条直线的两条直线平行.3.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.4.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.二、教学重难点重点：理解并掌握平行线的三条性质定理，了解平行于同一条直线的两条直线平行难点：能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师出示问题，引发学生回顾思考.师：还记得如何判定两直线是否平行吗？预设答案：判定方法1：同位角相等，两直线平行.判定方法2：内错角相等，两直线平行.判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.师：反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？预设答案：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等内错角相等同旁内角互补师：这节课我们一起来探究一下吧！学生思考并反馈.学生思考并提出自己的猜想.通过回顾平行线的判定定理，引发学生猜想平行线可能存在的性质，为学习本节课知识做铺垫.环节二探究新知【探究】两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1＝∠2.证明：假设∠1≠∠2，我们可以过点M作直线GH，使∠EMH＝∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2.【归纳】平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.几何语言：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等).【探究】定理两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.可以简述为：两直线平行，内错角相等.已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1＝∠2.师：试着证明一下吧！证明：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠2＝∠3(对顶角相等)，∴∠1＝∠2(等量代换).【归纳】平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.几何语言：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等).【探究】定理两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.可以简述为：两直线平行，同旁内角互补.已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2＝180°.师：同学们自己动手证明一下吧！证明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等),又∵∠1+∠3＝180°(平角的定义)，∴∠1+∠2＝180°(等量代换).【归纳】平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补..几何语言：∵a∥b(已知)∴∠1+∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)【议一议】完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流.预设答案：(1)理解题意；(2)根据题意正确画出图形；(3)根据题意写出“已知”和“求证”；(4)分析题意，探索证明的思路；(5)依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言，有条理、清晰地写出证明过程；(6)检查表达过程是否正确.学生认真思考并反馈..总结平行线的性质1.学生思考并反馈.总结平行线的性质2.学生思考并证明.学生总结平行线的性质3.学生合作并交流反馈.在探究平行线的判定定理的过程与方法的基础上，先学习两直线平行，同位角相等的性质定理，然后再通过猜想，验证，推出两直线平行，内错角相等，以及同旁内角互补的性质定理，进一步培养学生的演绎推理能力.通过归纳，总结两直线平行的性质定理1.、通过归纳，总结两直线平行的性质定理2..通过归纳，总结两直线平行的性质定理3.通过小组讨论，总结命题证明的主要环节，培养学生应用定理解决实际问题的能力.环节三应用新知教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【典型例题】例1如图：直线b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.证明：∵b∥a(已知)，∴∠2＝∠1(两直线平行，同位角相等).∵c∥a，∴∠3＝∠1(两直线平行，同位角相等).∴∠2＝∠3(等量代换).∴b∥c(同位角相等，两直线平行).小结：平行于同一条直线的两条直线平行.例2如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为()A．35° B．45° C．55° D．65°答案：C.解析：∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠3＝35°(两直线平行，同位角相等).∵∠2＋∠3＋90°＝180°(平角的定义)，∴∠2＝180°-90°-35°＝55°.学生认真思考并作答.学生思考并反馈.通过例题的探究，让学生进一步熟悉两直线平行的性质定理，并且能够利用平行线的性质解决实际问题.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，则∠2的度数为()A.38°B.52°C.76°D.142°答案：A.2.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POO平行的方向射出.图中如果∠BOP＝45°，∠QOC＝88°，那么∠ABO和∠DCO各是多少度？解：∵AB//PQ，∴∠ABO＝∠BOP＝45°.(两直线平行，内错角相等)∵CD//PQ，∴∠DCO+∠QOC＝180°.(两直线平行，同旁内角互补)∴∠DCO＝180°－∠QOC＝180°－88°＝92°.3.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的(2)证明：∠A＝∠D.解：(1)EC//BF，AB//CD.∵∠1＝∠2(已知)，∴EC∥BF(同位角相等，两直线平行).∴∠AEC＝∠B(两直线平行，同位角相等).又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).(2)证明：由(1)得：AB∥CD，∴∠A＝∠D(两直线平行，内错角相等).自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，