《认识一元二次方程》第2课时示范课教学课件【数学九年级上册北师大】

认识一元二次方程第2课时北师大版九年级数学上册①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③整式方程.复习回顾

问题2：一元二次方程的一般形式是什么？

问题1：一元二次方程有哪些特点？ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)二次项一次项常数项1.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的______.一元二次方程(x+1)2-

x=3(x2-2)化成一般形式是__________________.3.近似数2.36≈_______(精确到0.1).解2x2–x-7=02.4填一填合作探究问题1：下面哪些数是方程x2–2x–8=0的解?

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4x-4-3-2-101234

x2–2x–816-870-5-8-9-50

像数-2，4使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫做根).合作探究

问题2：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？8m5m(1)x可能小于0吗?说说你的理由．

追问：x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.xx不可能小于0，因为宽度不能为负.x不可能大于4，(8-2x)表示地毯的长，所以有8-2x>0.x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的宽，所以有5-2x>0.合作探究

问题2：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？8m5m(2)你能确定x的大致范围吗？

x由(1)可知：0<x<2.5(3)填写下表：x0.511.52(8-2x)(5-2x)

(4)你知道地毯花边的宽x(m)

是多少吗？所求宽度为1m.2818104你还有其他求解方法吗？

问题3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程72＋(x＋6)2

＝102

，也就是x2+12

x

-15=0.做一做10m8m1mxm

(1)小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？不正确，因为x=1时不满足方程.

(2)底端滑动的距离可能是2m吗？可能是

3m吗？为什么？不可能是2，因为x=2时不满足方程.不可能是3，因为x=3时不满足方程.

问题3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程72＋(x＋6)2

＝102

，也就是x2+12

x

-15=0.做一做10m8m1mxm

(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x123x2+12

x

-15

-21330猜测：1<x<2

问题3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程72＋(x＋6)2

＝102

，也就是x2+12

x

-15=0.做一做

(4)由(3)可知x的整数部分是1，那它的十分位是几？x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513下面是小亮的求解过程：可知x取值的大致范围是:1<x<1.5.x1.01.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76-2所以1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1．你的结果是怎样的？进一步计算：

上述求解是利用了“两边夹”的思想用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数之间;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.

你知道了吗归纳典型例题例

请估算出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根(精确到0.1).

①先列表确定整数部分，当2＜x＜3时，-1＜x2

-2x

-1＜2，则正数根在2到3之间；②再列表确定十分位部分，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜x2

-2x

-1＜0.25，则正数根在2.4到2.5之间；③最后确定百分位部分，当x=2.45时，x2

-2x

-1的值是否大于0，若大于0，则正数根在2.4到2.45之间；若小于0，则正数根在2.45到2.50之间.再根据精确到0.1，四舍五入取值即可.分析：典型例题例

请估算出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根(精确到0.1).

解：(1)列表.依次取x=0，1，2，3…x0123...x2

-2x

-1-1-2-12...由上表可发现，当2＜x＜3时，-1＜x2-2x-1

＜2；(2)继续列表，依次取x=2.1，2.2，2.3，2.4，2.5…由表发现，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜x2-2x-1＜0.25；(3)取x=2.45，则x2-

2x-1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45.∴x≈2.4，即正数根为2.4.x2.12.22.32.42.5...x2-2x

-1-0.79-0.56-0.31-0.040.25...抢答随堂练习1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？解:设第一个整数为x．x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2．3x2＋6x＋5＝2x2＋14x＋25．x2－8x－20＝0．列表：所以x＝-2或10．所以，这五个整数分别是10，11，12，13，14或-2，-1，0，1，2.x-3-2-1...91011x2

-8x

-20130-11...-11013抢答随堂练习2.根据题意，列出方程，并估算方程的解：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m.苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的宽为xm，则长为(x+2)m，根据题意，得：

x(x+2)=120.即

x2+2x-120=0.列表：x89101112x2+2x

-120-40-2102348所以，苗圃的宽为10m，长为12m．抢答随堂练习3.有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？解:能，设矩形的宽为xm，则长为(8-x)m.依题意，得x(8-x)＝15．即：x2-8x+15＝0．列表：所以，矩形的宽为3m，长为5m．x1234x2-8x

+15830-1用“两边夹”思想估算一元二次方程解的一般步骤：一元二次方程的解及其估算一元二次