矩阵的乘法运算课件

第二讲矩阵的乘法运算第二章矩阵及其运算

1第二讲第二章矩阵及其运算1并把此乘积记作一、定义例如:2并把此乘积记作一、定义例如:2例如不存在.注意：要使C=AB有意义，则A的列数必须等于B的行数，且矩阵C的第i行第j列元素正好是A的第i行与B的第j列对应元素乘积之和。3例如不存在.注意：要使C=AB有意义，则A的列数必须等于B注意：1.乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素与右矩阵的第j列对应元素乘积之和.2.只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时，矩阵的乘积才有意义.3.两个矩阵的乘积仍然是一个矩阵，且乘积矩阵的行数等于左矩阵的行数，乘积矩阵的列数等于右矩阵的列数.4注意：1.乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素又如5又如53设例解4设例解63设例解4设例解6BAAB、求设例57BAAB、求设例57此处BCAC、求6设例解：8此处BCAC、求6设例解：8方程组的矩阵表示：对方程组记则方程组(1)可表示为9方程组的矩阵表示：对方程组记则方程组(1)可表示为9对方程组记则方程组(2)可表示为又如：10对方程组记则方程组(2)可表示为又如：10(4)EA=A；AE=A.定理1.设A、B、C、O、E在下面各式中相应的乘法和加法运算中都能进行，k为实数，则：(1)结合律：A（BC）=（AB）C；(2)分配律：A（B+C）=AB+AC；（B+C）A=BA+CA(3)OA=O；AO=O

二、矩阵乘法运算规律k（AB）=A（kB）注：单位矩阵E和数1的作用一样。11(4)EA=A；AE=A.定理1.设A注意

矩阵不满足交换律，即：则如：设由于矩阵不可交换，所以矩阵乘法分为左乘和右乘.12注意矩阵不满足交换律，即：则如：设由于矩阵不可交换，所以矩此例不仅表明矩阵的乘法不满足交换律，而且还表明矩阵的乘法不满足消去律，即但也有例外，比如设则有若AB=BA则称矩阵A、B乘积可交换.13此例不仅表明矩阵的乘法不满足交换律，而且还表明矩小结：1.只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.2.矩阵相乘不满足交换律，即一般来说3.矩阵相乘不满足消去律，即一般来说由不能推出14小结：1.只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行第二讲矩阵的乘法运算第二章矩阵及其运算

15第二讲第二章矩阵及其运算1并把此乘积记作一、定义例如:16并把此乘积记作一、定义例如:2例如不存在.注意：要使C=AB有意义，则A的列数必须等于B的行数，且矩阵C的第i行第j列元素正好是A的第i行与B的第j列对应元素乘积之和。17例如不存在.注意：要使C=AB有意义，则A的列数必须等于B注意：1.乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素与右矩阵的第j列对应元素乘积之和.2.只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时，矩阵的乘积才有意义.3.两个矩阵的乘积仍然是一个矩阵，且乘积矩阵的行数等于左矩阵的行数，乘积矩阵的列数等于右矩阵的列数.18注意：1.乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素又如19又如53设例解4设例解203设例解4设例解6BAAB、求设例521BAAB、求设例57此处BCAC、求6设例解：22此处BCAC、求6设例解：8方程组的矩阵表示：对方程组记则方程组(1)可表示为23方程组的矩阵表示：对方程组记则方程组(1)可表示为9对方程组记则方程组(2)可表示为又如：24对方程组记则方程组(2)可表示为又如：10(4)EA=A；AE=A.定理1.设A、B、C、O、E在下面各式中相应的乘法和加法运算中都能进行，k为实数，则：(1)结合律：A（BC）=（AB）C；(2)分配律：A（B+C）=AB+AC；（B+C）A=BA+CA(3)OA=O；AO=O

二、矩阵乘法运算规律k（AB）=A（kB）注：单位矩阵E和数1的作用一样。25(4)EA=A；AE=A.定理1.设A注意

矩阵不满足交换律，即：则如：设由于矩阵不可交换，所以矩阵乘法分为左乘和右乘.26注意矩阵不满足交换律，即：则如：设由于矩阵不可交换，所以矩此例不仅表明矩阵的乘法不满足交换律，而且还表明矩阵的乘法不满足消去律，即但也有例外，比如设则有若AB=BA则称矩阵A、B乘积可交换.27此例不仅表明矩阵的乘法不满足交换律，而且还表明矩小结：