2018云南省中考数学一模试卷含解析2

中考数学一模试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．（4分）在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（4分）以下代数运算正确的选项是（）A．x?x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4D．（2x）3=2x33．（4分）若代数式2xay3zc与是同类项，则（）A．a=4，b=2，c=3B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2D．a=4，b=3，c=44．（4分）以下四个图形中，不能够推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．5．（4分）若bk＜0，则直线y=kx+b必然经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限．（4分）若方程2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）6xA．1B．2C．﹣D．﹣7．（4分）如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．45°C．60°D．70°8．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则以下结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）的算术平方根是．10．（3分）垂钓岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．11．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．12．（32kx9是完好平方式，则k=．分）x++13．（32xc与x轴交点的横坐标为﹣1，则ac=．分）已知抛物线y=ax+++．（分）正方形111，2221，A3332，按如图的方式放置．点A1，143ABCOABCCBCC2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．A三、解答题（共9小题，共70分）15．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．16．（7分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为

a的值代入求值．17．（8分）某校为了认识九年级学生体育测试成绩状况，以九年（

1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制以下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答以下问题：（说明：A级：90分﹣分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；3）若该校九年级学生共有500人，请你估计此次考试中A级和B级的学生共有多少人？18．（8分）以下列图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，BDE=∠DBC．1）求证：DE=EC；2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明原由．19．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE均分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．1）求证：AC是⊙O的切线；2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．20．（6分）某商店从厂家以每件18元购进一批商品销售，若每件售价为则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限制每件商品涨价不能够高出进价的

a元，25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？21．（8分）在正方形网格中，建立以下列图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个极点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答以下问题：1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．22．（8分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但此次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．1）求第一次每个书包的进价是多少元？2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，依照市场状况，商店决定对节余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求此次的利润很多于480元，问最低可打几折？23．（12分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的剖析式；2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？3）在（2）的状况下，以A、M、N、D为极点作平行四边形，求第四个极点D的坐标．参照答案与试题剖析一、选择题（每题4分，共32分）1．（4分）在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完好重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够够完好重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完好重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够够完好重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．应选：A．2．（4分）以下代数运算正确的选项是（）A．x?x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4D．（2x）3=2x3【解答】解：A、x?x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．应选B．3．（4分）若代数式2xay3zc与是同类项，则（）A．a=4，b=2，c=3B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2D．a=4，b=3，c=4【解答】解：∵代数式2xay3zc与是同类项，a=4，b=3，c=2，应选C．4．（4分）以下四个图形中，不能够推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不能够判断∠1=∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项错误；应选B．5．（4分）若bk＜0，则直线y=kx+b必然经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限【解答】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得函数必定经过一、四象限．应选D．6．（4分）若方程

x2﹣3x﹣4=0的两根分别为

x1和

x2，则

+的值是（

）A．1

B．2

C．﹣

D．﹣【解答】解：依题意得：

x1+x2=3，x1?x2=﹣4，所以

+=

==﹣

．应选：C．7．（4分）如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．45°C．60°D．70°【解答】解：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等），∴∠2=60°，应选C．8．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则以下结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正确结论的个数是（

）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵抛物线张口向下，a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，c＞0，abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，2∴△=b﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，x1?x2=，OA?OB=﹣，所以④正确．应选：B．二、填空题（每题3分，共

18分）9．（3分）的算术平方根是

．【解答】解：∵

，

，故答案为：

2

．10．（3分）垂钓岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为4.4×106．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106．11．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为【解答】解：菱形的面积=×1×4=2．故答案为：2．

1和

4，则菱形的面积为

2．12．（3分）x2+kx+9是完好平方式，则k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．2xc与x轴交点的横坐标为﹣1，则ac=1．13．（3分）已知抛物线y=ax+++【解答】解：∵抛物线y=ax2xc与x轴交点的横坐标为﹣1，++∴抛物线y=ax2xc经过（﹣1，0），++a﹣1+c=0，a+c=1，故答案为1．14．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置．点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）．【解答】方法一：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此能够获得An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．方法二：B1C1=1，B2C2=2，∴q=2，a1=1，∴B6C6=25=32，∴OC1=1=21=1，OC2=1+2=22﹣1，OC3=1+2+4=23﹣1OC6=26﹣1=63，B6（63，32）．三、解答题（共9小题，共70分）15．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．【解答】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=3．16．（7分）先化简：（﹣a1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的+数作为a的值代入求值．【解答】解：（﹣a+1）÷==，当a=0时，原式=．17．（8分）某校为了认识九年级学生体育测试成绩状况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答以下问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为4%，C级学生所在的扇形圆心角的度数为72°；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级B内；3）若该校九年级学生共有500人，请你估计此次考试中A级和B级的学生共有多少人？【解答】解：（1）总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比率为2÷50×100%=4%，表示C的扇形的圆心角360°×（10÷50）=360°×20%=72°，故答案为：4%，72°；（2）由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为

25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在

B等级内；故答案为：

B；（3）×500=380（人），答：估计此次考试中A级和B级的学生共有380人．18．（8分）以下列图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，BDE=∠DBC．1）求证：DE=EC；2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明原由．【解答】（1）证明：∵∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，∴∠EDC=∠BDC﹣∠BDE=90°﹣∠BDE，又∵∠C=90°﹣∠DBC，∴∠EDC=∠C，DE=EC；（2）若AD=BC，则四边形ABED是菱形．证明：∵∠BDE=∠DBC．BE=DE，∵DE=EC，DE=BE=EC=BC，AD=BC，AD=BE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∵BE=DE，?ABED是菱形．19．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE均分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．1）求证：AC是⊙O的切线；2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．【解答】（1）证明：连接OE．OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，BE均分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，CE=4．20．（6分）某商店从厂家以每件18元购进一批商品销售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限制每件商品涨价不能够高出进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？【解答】解：设每件商品的售价定为a元，则（a﹣18）（320﹣10a）=400，整理得a2﹣50a+616=0，a1=22，a2=2818（1+25%）=22.5，而28＞22.5a=22．卖出商品的件数为320﹣10×22=100．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．21．（8分）在正方形网格中，建立以下列图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个极点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答以下问题：1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【解答】解：（1）以下列图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；2）以下列图，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．22．（8分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但此次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．1）求第一次每个书包的进价是多少元？2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，依照市场状况，商店决定对节余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求此次的利润很多于480元，问最低可打几折？【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且吻合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低能够打y折．24