一次函数图象及性质复习练习题

一次函数图象及性质复习练习题一次函数图象及性质复习练习题6/6一次函数图象及性质复习练习题一次函数的图象与性质练习题

一．授课知识要点：

理解一次函数和正比率函数的定义：

一般地，若是y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y＝kx＋b中b为0时，y＝kx（k为常数，k≠0），这时，y叫做x的正比率函数。

重申指出：①一次函数的分析式为y＝kx＋b（b为常数，k≠0）。

②正比率函数的分析式为y＝kx（k为常数，k≠0）。

③正比率函数与一次函数的关系是：正比率函数是一次函数的特例，一次函数包含正比率函数。2.

一次函数的图像与画法：

①图像：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y＝kx＋b。

正比率函数y＝kx的图像是经过原点（0，0）的一条直线。

重申指出：点A（0，b）是直线y＝kx＋b与y轴的交点。

当b＞0，此交点在y轴的正半轴上；当b＜0时，此交点在y轴的负半轴上；

当b＝0时，此交点在原点，此时的一次函数就是正比率函数。②画法：画正比率函数y＝kx的图像，平常采纳O（0，0），A（1，k）两点，

今后再连成直线。画一次函数y＝kx＋b的图像，平常采纳A(0，b)，B(b，0)两点，今后再连成直线。k

重申指出：作一次函数的图像的一般步骤是：列表、描点、连线。

一次函数的性质：

1）正比率函数y＝kx的性质：

当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

（2）一次函数的性质：当k＞0时，y随

x的增大而增大；

当k＜0时，y

随

x的增大而减小。

（3）一次函数

y＝kx＋b与

y轴的交点坐标为（

0，b）。

【典型例题】

例1.以下函数哪些是y对于x的一次函数哪些是y对于x的正比率函数

(1)y5x2(3)y2x3(4)721(5)22(6)22(12)(2)yyxyxyxxxx分析：①判断一个函数关系式是否是一次函数或正比率函数，应紧扣定义。

②不论是正比率函数仍是一次函数的自变量和因变量的指数只能为1。

解：依照定义可知：例2.已知函数y(m5)xm224m，(1)是一次函数，求m的值；(2)是正比1例函数，求m的值。分析：①要使函数是一次函数，依照一次函数的定义，2x的指数m－24＝1，且系数m－5≠0。②要使函数是正比率函数，除了知足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件。解：例3.已知：一次函数y(63m)x(n4)求：（1）m、n分别为何值时，y随x的增大而减小；（2）m、n分别为何值时，图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m、n分别为何值时，函数图像经过原点；4）m＝1，n＝－2时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴的交点。分析：这道题察看的是一次函数图像的性质。

［能力拓展题］

例4.画出函数y＝－x＋2的图像，利用图像求：

（1）方程－x＋2＝0的根；（2）不等式－x＋2≥0的解集；

（3）当y＜3时，求x的取值范围；（4）当－1≤x≤1时，求y的取值范围；

（5）求图像与坐标轴围成的三角形的面积；

分析：（1）一元一次方程kx＋b＝y0（y0是已知数）的解就是直线y＝kx＋b上，y＝y0这个点的横坐标。

（2）一元一次不等式y1＜kx＋b＜y2（y1，y2是已知数，且y1＜y2）的解就是直线y＝kx＋b上知足y1≤y≤y2那条

线段所对应的自变量的取值范围。

(3)当x1xx2(x1，x2是已知数且x1x2)时，求ykxb的解集就是直线

ykxb上知足x1xx2那条线段所对应的因变量y的取值范围。解：【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一、填空题：

1.若x，y是变量，且y(k1)x|k|1是正比率函数，则k＝___________。2.直线y1x3与x轴的交点坐标为____________，与y轴交点坐标为__________。23.一次函数y(a4)x6b的图像经过原点，则a__________，b__________。4.一次函数y(1k)x2（k为常数），y随x的增大而增大，则k的取值范围是_______________，若是y随x增大而减小，则k的取值范围是_____________。5.已知一次函数y＝2x＋4的图像经过点（m，8），则m＝____________。6、判断正误:（1）一次函数是正比率函数；（）(2)正比率函数是一次函数；（）(3)x＋2y＝5是一次函数；（）(4)2y－x=0是正比率函数．（）7、说出直线y＝3x＋2与y1x2；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．2解:直线y＝3x＋2与y1x2的相同，所以这两条直线同一点，且交点坐标，；直2线y＝5x-1与y＝5x-4的相同，所以这两条直线．8、（1）直线y1x3,y1x5和y1x的地址关系是，直线y1x3,y1x5能够分别22222看作是直线y1向平移个单位获取的;向平移个单位获取的。x2(2)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，获取直线．(3).函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数若直线ykx4的分析式为；(4)直线y=2x-3能够由直线y=2x经过单位而获取；直线y=-3x+2能够由直线y=-3x经过而获取；直线y=x+2能够由直线y=x-3经过而获取．y9、直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是10、直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是Omxx11、直线y=4x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是yn（第12题）12.直线ymxn以以以下列图，化简：mnm2．二、选择题：1.以下说法不正确的选项是（）A．一次函数不用然是正比率函数。B．不是一次函数就不用然是正比率函数。C．正比率函数是特其他一次函数。D．不是正比率函数就必然不是一次函数。12.以下函数中一次函数的个数为（）①y=2x；②y=3+4x；③y=2；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；A．3个B4个C5个D6个3.已知一次函数ykxk，其在直角坐标系中的图象大概是（）

ｙｙｙｙ

ＯｘＯｘＯｘＯｘ

A．B．Ｃ．Ｄ．

4.已知函数ykxb的图像以以以下列图所示，那么k，b符号正确的选项是（）

A.k＞0，b＞0B.k＜0，b＞0C.k＞0，b＜0D.k＜0，b＜05.函数y2x4，若是2y2，则x的取值范围是（）A.2x2B.3x1C.1x3D.1x36.直线y3x1上有一点A到y轴距离为1，则点A的纵坐标为（）22A.2或0B.－2或1C.2或－1D.1或－37.点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是一次函数y1xb的图像上两点，若x1x2，则y1与y2的大小关系是（）2A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.无法确定三．应用题：1.如图，是函数y1x5的一部分图像，依照图像回答。2（1）自变量x的取值范围是什么（2）当x取什么值时，y有最小值最小值是多少

（3）在（1）中x的变化范围内，y随x的增大而怎样变化2、已知函数y=m1xm21当m取什么值时，y是x的一次函数当m取什么值是，y是x的正比率函数。

3．已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值

范围.

4、在同一坐标系中作出以下函数的图像（1）y1x1（2）y1x1（3）y1x3335、A市和

B市分别有某种库存机器

12台和

6台，现决定支援

C村10台，D村8台，已知从