椭圆及其标准方程课件-高二上学期数学北师大版选修2-1

椭圆及其标准方程普通高中课程标准实验教科书选修1-1榆林中学马妮娅·椭圆及其标准方程榆林中学马妮娅课外延伸2003年10月15日，中国“神州5号”飞船试验成功，实现了中国人的千年飞天梦。那么“神州5号”飞船绕着地球飞行，运行的轨迹是什么呢？你能列举几个生活中见过的椭圆形状的物品吗？如何精确的设计、制作、建造出这些椭圆形的物件呢？预习探究2、不用圆规怎样画圆？1、圆的定义？实验探究：2、把它的两端固定在板上的两点F1，F2;3、用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动,看看画出的图形?1、取一条细绳;合作探究一：在画图的过程中，哪些量没有变化？哪些量改变？两定点间的距离没有变、绳子的长度没有变。点在运动。椭圆的定义？

平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的集合叫作椭圆。这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距。思考交流:该常数为什么要大于焦距？椭圆的定义：常数数学实验探究：数学实验探究二：自主探究用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(4)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆，是线段F1F2(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。因|MF1|+|MF2|=4＜|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在。如何求动点的轨迹方程呢？建系列式设点证明化简

请同学们观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单?合作探究二：（1）建系：以经过椭圆焦点F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系xoy,则焦点为F1(-c,0)

和F2(c,0)

；（3）列式：（a>c）

2a椭圆方程的推导：

（2）设点：设M（x，y）是椭圆上的任一点，点M到两焦点的距离之和为常数2a，由定义可得点M的集合为P=｛M||MF1|

+|MF2|

=2a｝；即则方程可化为观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？即a2-c2有什么几何意义？椭圆方程的推导：（4）化简：移项得两边平方、整理，得再两边平方、整理，得

如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?自主探究二：

如果焦点F1，F2

在y轴上，且F1，F2的坐标分别为（0，－c）,（0，c）的意义同上，那么椭圆的方程是：F1F2MxyO合作探究如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？椭圆的标准方程焦点在x轴焦点在y轴

例１．判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上，并写出a、b、c

的值及焦点坐标。焦点在

x

轴上。焦点在y轴上。运用探究一焦点坐标为(-3,0)和(3,0）

解：由已知椭圆的焦点在x轴，c=4,2a=10,即a=5,得

所以椭圆方程为运用探究二例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0)，且椭圆上一点到两焦点距离之和等于

10,求椭圆的标准方程。定义不同点图形标准方程焦点坐标相同点a、b、c的关系焦点位置的判断平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹xyF1F2MOxyF1F2MO哪个分母大，焦点就在哪个轴上课堂收获作业设计习题2-1A组1，2，3若方程