《实数》总复习课件

实数实数1特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。a1.算术平方根的定义：特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a2一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．

这就是说，如果x2

=a，那么x就叫做a的平方根．a的平方根记为±

a2.平方根的定义：3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方34.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。4.立方根的定义：其中a是被开方数，３是根指数，符号“”41、平方根的定义：若X2=a，则X就叫做a的__________。a的平方根用________表示2、平方根的性质（1）一个正数有

平方根，它们互为________（2）0的平方根还是____

（3）负数_______平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

即1、立方根的定义：若X3=a，则X就叫做a的________。a的立方根用表示2、立方根的性质（1）一个正数的立方根___________

（2）0的立方根还是_____

（3）负数的立方根________3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8

∴8的立方根是2

即2相反数0没有一个正数是负数0平方根立方根平方根与立方根1、平方根的定义：若X2=a，则X就叫做a的________5区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？表示方法的取值性质≥开方≥正数0负数正数（1个）0没有互为相反数(2个)0没有正数（1个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方≠是本身0,100,1,-1区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？表示方法的6=几个基本公式：（注意字母的取值范围）=

-=几个基本公式：（注意字母的取值范围）=-71、实数的定义，分类：有理数和无理数统称为实数即：实数有理数无理数或：实数正实数负实数零1、实数的定义，分类：有理数和无理数统称为实数即：实数有理数8实数有理数无理数分数整数正整数

0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况按性质分类实数有理数无理数分数整数正整数0负整数正分数负分数自然数9把下列各数有理数有:

0.3737737773……把下列各数有理数有:

0.3737737773……10判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）实数都是无理数；（5）无理数都是实数;（6）没有根号的数都是有理数.判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数11二、数轴实数与数轴上的点是一一对应的同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.例：实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则它们从小到大的顺序是

c<d<b<a

。a+b-d-cb-ca-d二、数轴实数与数轴上的点是一一对应的例：实数a,b,c,d在12数轴上两点A，B分别表示实数和，求A，B两点之间的距离。数轴上两点A，B分别表示实数和13三、相反数、（负）倒数、绝对值、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如：a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=

。三、相反数、（负）倒数、绝对值、在实数范围内，相反数14求下列数的相反数、倒数和绝对值：22（2）的倒数是

；

（3）－2的绝对值是

；（4）若且xy>0，x+y=3或-32-求下列数的相反数、倒数和绝对值：22（2）的倒数是15掌握规律注意平方根和立方根的移位法则四、扩大，缩小掌握规律注意平方根和立方根的移位法则四、扩大，缩小16五、比较大小1、作差法2、作商法3、近似值法五、比较大小1、作差法2、作商法3、近17六、计算：1.几个重要的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法的交换律：ab=ba(4)加法的结合律：(ab)c=a(bc)(5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的.六、计算：1.几个重要的运算律：2.实数的运算主要有：加、减182、（结果保留3个有效数字）有效数字是指一个数从左边第一个不为零的数字起到右边所有的数字.注意：计算过程中要多保留一位!2、（结果保留3个有效数字）有效数字是指一个数从左边第一个不19不要遗漏哦！七、解方程当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解:2.解:不要遗漏哦！七、解方程当方程中出现平方时，若有解，一般都有两20八、表示一个无理数的整数部分和小数部分的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分即-1。π的整数部分为3，则它的小数部分是

；八、表示一个无理数的整数部分和小数部分的整数部分21九、式子有意义1、在开平方运算中，被开方数具有非负性2、分母不为0九、式子有意义1、在开平方运算中，被开方数具有非负性223、︱x-5︱+=0，求（x+y）2006求的值。解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0

而｜3a+4｜+(4b-3)2=0

∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０

∴a=-43，b=34

∴a2003b2004=(-4/3)2003·(3/4)2004=-34

3、︱x-5︱+=0，求（x+y）223第六章《实数》总复习课件24=十、公式：几何公式：圆柱形体积：立方体体积=十、公式：几何公式：25实数实数26特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。a1.算术平方根的定义：特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a27一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．

这就是说，如果x2

=a，那么x就叫做a的平方根．a的平方根记为±

a2.平方根的定义：3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方284.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。4.立方根的定义：其中a是被开方数，３是根指数，符号“”291、平方根的定义：若X2=a，则X就叫做a的__________。a的平方根用________表示2、平方根的性质（1）一个正数有

平方根，它们互为________（2）0的平方根还是____

（3）负数_______平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

即1、立方根的定义：若X3=a，则X就叫做a的________。a的立方根用表示2、立方根的性质（1）一个正数的立方根___________

（2）0的立方根还是_____

（3）负数的立方根________3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8

∴8的立方根是2

即2相反数0没有一个正数是负数0平方根立方根平方根与立方根1、平方根的定义：若X2=a，则X就叫做a的________30区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？表示方法的取值性质≥开方≥正数0负数正数（1个）0没有互为相反数(2个)0没有正数（1个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方≠是本身0,100,1,-1区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？表示方法的31=几个基本公式：（注意字母的取值范围）=

-=几个基本公式：（注意字母的取值范围）=-321、实数的定义，分类：有理数和无理数统称为实数即：实数有理数无理数或：实数正实数负实数零1、实数的定义，分类：有理数和无理数统称为实数即：实数有理数33实数有理数无理数分数整数正整数

0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况按性质分类实数有理数无理数分数整数正整数0负整数正分数负分数自然数34把下列各数有理数有:

0.3737737773……把下列各数有理数有:

0.3737737773……35判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）实数都是无理数；（5）无理数都是实数;（6）没有根号的数都是有理数.判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数36二、数轴实数与数轴上的点是一一对应的同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.例：实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则它们从小到大的顺序是

c<d<b<a

。a+b-d-cb-ca-d二、数轴实数与数轴上的点是一一对应的例：实数a,b,c,d在37数轴上两点A，B分别表示实数和，求A，B两点之间的距离。数轴上两点A，B分别表示实数和38三、相反数、（负）倒数、绝对值、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如：a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=

。三、相反数、（负）倒数、绝对值、在实数范围内，相反数39求下列数的相反数、倒数和绝对值：22（2）的倒数是

；

（3）－2的绝对值是

；（4）若且xy>0，x+y=3或-32-求下列数的相反数、倒数和绝对值：22（2）的倒数是40掌握规律注意平方根和立方根的移位法则四、扩大，缩小掌握规律注意平方根和立方根的移位法则四、扩大，缩小41五、比较大小1、作差法2、作商法3、近似值法五、比较大小1、作差法2、作商法3、近42六、计算：1.几个重要的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法的交换律：ab=ba(4)加法的结合律：(ab)c=a(bc)(5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的.六、计算：1.几个重要的运算律：2.实数的运算