高三数学第一轮复习单元测试数列

(圆满版)高三数学第一轮复习单元测试数列(圆满版)高三数学第一轮复习单元测试数列8/8(圆满版)高三数学第一轮复习单元测试数列高三数学第一轮复习单元测试（2）—《数列》一、：本大共12小，每小5分，共60分.在每小出的四此中，只有一是符合目要求的.ababa3bc101、、c成等差数列，c、、成等比数列，且，．若互不相等的数a=（）A．4B．2C．－2D．－42．已知等差数列共有10，此中奇数之和15，偶数之和30，其公差是（）A．5B．4C．3D．23．在等差数列an中，已知a12,a2a313,a4a5a6等于（）A．40B．42C．43D．454．在等差数列｛an｝中，若aa+ab=12，SN是数列｛an｝的前n和，SN的（）A．48B．54C．60D．66S31S6＝（）nn＝，6123111A．10B．3C．8D．96．an是公差正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，a11a12a13（）A．120B．105C．90D．757．已知等差数列｛an｝的前n和Sn，若OBa1OAa200OC，且A、B、C三点共（直不原点O），S＝（）200A．100B．101C．200D．2018．在等比数列a中，a12，前n和Sn，若数列a1也是等比数列，Sn等于nn（）A．2n12B．3nC．2nD．3n19．f(n)22427210L23n10(nN)，f(n)等于（）A．2(8n1)B．2(8n11)C．2(8n31)D．2(8n41)777710．子跳棋共有60棵大小同样的球形子，在棋大将它叠成正四周体球，使剩下的子尽可能的少，那么剩下的子有（）A．3B．4C．8D．911．数列{an}的前n和Sn，令TnS1S2LSn，称Tn数列a1，a2，⋯⋯，an的“理想数”，n已知数列a1，a2，⋯⋯，a500的“理想数”2004，那么数列2，a1，a2，⋯⋯，a500的“理想数”（）A．2002B．2004C．2006D．200812．已知数列an随意的p，qN*足apqapaq，且a26，那么a10等于（）A．165B．33C．30D．21二、填空：本大共4小，每小4分，共16分，把答案填在中横上.13．数列｛a｝中，若a=1，a=2a+3（n≥1），数列的通a=.n1n+1nn4x,则f123f10.14．设f(x)ff11114x2111115．在德国不莱梅行的第48届世期，某商橱窗里用同的球堆成若干准“正三棱”形的展品，此中第一堆只有一，就一个球；第2、3、4、⋯堆最底（第一）分按右所示方式固定放.从第一开始，每的小球自然放在下一之上，第n堆第

n就放一个球，以

f(n)表示第

n堆的球数，f(3)

；f(n)

（答案用

n表示）.16．已知整数摆列以下

1,1,1,2,2,1,1,3

2,2,3,1,1,4,2,3,3,2,4,1,1,5,2,4,

，第

60个整数是

_______________.三、解答：本大共

6小，共

74分.解答写出文字明、明程或演算步

.17．（本小分

12分）数列

{an}的前

n和

Sn，a1

1,an1

2Sn

1n11）求{an}的通公式;2）等差数列{bn}的各正，其前n和Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，求Tn18．（本小分

12分）数列

{an}

、{bn}、

{cn}足：

bn

an

an2，

cn

an

2an1

3an

2（n=1，2，3，⋯），明：

{an}

等差数列的充分必需条件是

{cn}等差数列且

bn

bn1（n=1，2，3，⋯）19．（本小分12分）已知数列a1,a2,,a30，此中a1,a2,,a10是首1，公差1的等差数列；a10,a11,,a20是公差d的等差数列；a20,a21,,a30是公差d2的等差数列（d0）.（1）若a2040，求d；（2）写出a30对于d的关系式，并求a30的取范；（3）写已知数列，使得a30,a31,,a40是公差d3的等差数列，⋯⋯，挨次推，把已知数列推行无数列.提出同（2）似的（（2）看作特例），并行研究，你能获得什么的？20．（本小分12分）某市昨年11份曾生流感，据，11月1日市新的流感病毒感染者有20人，今后，每日的新感染者均匀比前一天的新感染者增添50人，因为市医部采纳举措，使种病毒的播获得控制，从某天起，每日的新感染者均匀比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，市在30日内感染病毒的患者共8670人，11月几天，市感染此病毒的新患者人数最多？并求一天的新患者人数

.21．（本小分

12分）等差数列

{an}

中，

a1

2，公差

d是自然数，等比数列

{bn}

中，

b1

a1,b2

a2．（Ⅰ）找出一个

d的，使

{bn}

的全部都是

{an}中的；再找出一个

d

的，使

{bn}

的不都是{an}中的（不用明）；（Ⅱ）判断

d

4，能否

{bn

}

全部的都是

{an}

中的，并明你的；（Ⅲ）研究当且当

d取怎的自然数，

{bn}

的全部都是

{an}

中的，并明原因．22．（本小分14分）已知数列{an}中，an21（n≥2，nN），an1（1）若a13{bn}足bn1（nN），求数列{bn}是等差数列；，数列5an1（2）若a13，求数列{an}中的最大与最小，并明原因；5（3）（理做文不做）若1a12，明：1an1an2．参照答案（2）ac2b,a4,1．D．依题意有bc2a,b2,a3bc10.c8.2．C．5a120d15d3，应选C．5a125d303．B．∵等差数列an中a12，a2a313∴公差d3．∴a4a5a63a13d4d5d＝3a112d＝42．4．B．因为a4a6a1a912，因此S99(a1a9)=54，应选B．25．A．由等差数列的乞降公式可得S33a13d1,可得a12d且d0S66a115d3因此S66a115d27d3，应选A．S1212a166d90d106．B．a1a2a3153a215a25，a1a2a380a2da2a2d80，a5代入，得d3，进而a11a12a133a123a210d3530105.选B．将27．A．依题意，a1＋a200＝1，应选A．8．C．因数列a为等比，则an2qn1，因数列a1也是等比数列，则nn(an11)2(an1)(an21)an122an1anan2anan2anan22an1an(1q22q)0q1即an2，因此Sn2n，应选择答案C．f（n）=2[13(n1)9．D．2]2(8n41)，选D．123710．B．正四周体的特色和题设结构过程，第k层为k个连续自然数的和，化简通项再裂项用公式乞降.依题设第k层正四周体为123kk1k2k,则前k层共有k2211222Lk2112kkk1k260226，k最大为6，剩4，选B．11．A．认识信息，理解理想数的意义有，2004500a1499a2498a3a500,5012500a1499a2498a3a5002002，选A．50050112．C．由已知a4＝a2+a2＝-12，a8＝a4+a4＝－24,a10=a8+a2=-30，选C．13．由an12an3an132(anan13+3）为首项，以23)，即an=2，因此数列｛an＋3｝是以（a13为公比的等比数列，故an＋3=（a1+3）2n1，an=2n1－3.14．由f1xfx，整体乞降所求值为5．115．an1ann1ana1(a2a1)(ann(n1)an1)2f(n)的规律由f(n)f(n1)ann(n1)2)，因此2(nf(1)1f(2)f(1)2222f(3)f(2)3222f(n)f(n1)n222因此f(n)1[(12232n2)(123n)]21[n(n1)(2n1)n(n1)]n(n1)(n2)262616．察看整数对的特色，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，和n为的n－1个，于是，借助123nnn1预计，取n=10，则第55个整数对为11,1，注意横2坐标递加，纵坐标递减的特色，第60个整数对为5,717．（1）由an12Sn1可得an2Sn11n2，两式相减得an1an2an,an13ann2又a22S13∴a23a1故n1，公比为3得等比数列∴a3n1.n1（2）设{bn}的公差为d，由T315得，可得b1b2b315，可得b25，故可设b15d,b35d又a11,a23,a39由题意可得5d15d95322,d210解得d1∵等差数列{bn}的各项为正，∴d0，∴d2∴Tn3nnn12n22n218．1必需性：设数列{an}是公差为d1的等差数列，则：bn1bn(an1an3)(anan2)=(an1an)(an3an2)=d1－d1=0，∴bnbn1（n=1，2，3，⋯）建立；又cn1cn(an1an)2(an2an1)3(an3an2)=6d1（常数）（n=1，2，3，⋯）∴数列{cn}等差数列.2充分性：数列{cn}是公差d2的等差数列，且bnbn1（n=1，2，3，⋯），∵cnan2an13an2⋯⋯①∴cn2an22an33an4⋯⋯②①－②得：cncn2(anan2)2(an1an3)3(an2an4)=bn2bn13bn2∵cncn2(cncn1)(cn1cn2)2d2∴bn2bn13bn22d2⋯⋯③进而有bn12bn23bn32d2⋯⋯④④－③得：(bn1bn)2(bn2bn1)3(bn3bn2)0⋯⋯⑤∵(bn1bn)0，bn2bn10，bn3bn20，∴由⑤得：bn1bn0（n=1，2，3，⋯），由此，不如bnd3（n=1，2，3，⋯），anan2d3（常数）故cnan2an13an24an2an13d3⋯⋯⑥进而cn14an12an23d34an12an5d3⋯⋯⑦⑦－⑥得：cn1cn2(an1an)2d3，故anan1cn)d31d3（常数）（n=1，2，3，⋯），1(cn1d222∴数列{an}等差数列.上所述：{an}等差数列的充分必需条件是{cn}等差数列且bnbn1（n=1，2，3，⋯）.19．（1）a1010.a201010d40,d3.2（2）a30a2010d2101dd2(d0)，a3010d13，24当d(,0)(0,)，a307.5,.（3）所数列可推行无数列an，此中a1,a2,,a10是首1，公差1的等差数列，当n1时，数列a10n,a10n1,,a10(n1)是公差为dn的等差数列.研究的问题能够是：试写出a10(n1)对于d的关系式，并求a10(n1)的取值范围.研究的结论能够是：由a40a3010d3101dd2d3，101dn1d1,挨次类推可得a10(n1)101ddn1d,10(nd1.1),当d0时，a10(n1)的取值范围为(10,)等.20．设第n天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采纳举措，于是，前n天流感病毒感染者总人数，组成一个首项为20，公差为50的等差数列的n项和，Sn20nnn15025n25n1n30,nN，2今后30－n天的流感病毒感染者总人数，组成一个首项为20n1503050n60，公差为30，项数为30－n的等差数列的和，Tn30n50n6030n50n603065n22445n14850,依题设建立方程有，2SnTn8670,25n25n65n22445n148508670,化简，n261n5880,n12或n49（舍），12天的新的患者人数为20+（12－1）·50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人.21．（1）d0时，{an}的项都是{bn}中的项；（任一非负偶数均可）;d1时，{an}的项不都是{bn}中的项．（任一正奇数均可）;（2）d4时，an4n22(2n1),bn23n12(23n111)am(m3n11为正整数），{bn}的项必定都是{an}中的项22（3）当且仅当d取2k(kN*)（即非负偶数）时，{bn}的项都是{an}中的项．原因是：①当d2k(kN*)时，an2(n1)2k2[1(n1)k],n2时，bn2(k1)n12(kn1C1n1kn2Cnn12k1)，此中kn1C1n1kn2Cnn12k是k的非负整数倍，设为Ak（AN*），只需取mA1即（m为正整数）即可得bnam，即{b}的项都是{a}中的项；②当d2k1,(kN)时，(2k3)2不是整数，也不能够能nnb2{an}的项．22．（1）11an1，而bn11，∴bnbn1an11)1．(nNb11an11an11an11an11an12an1∴{bn}是首项为b1a115，公差为1的等差数列．12（2）依题意有an11，而bn5(n1)1n3.5，2bn∴an11.对于函数yx1，在x＞3.5时，y＞0，y'10，在（，）n(x3.5)2上为减函数.故当