优化探究人教A版高考数学理科总复习高效训练101分类加法计数原理与分步乘法计数原理(含答案详析)

一、选择题1．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必定有班级要去，则不同样的分配方案有( )A．16种B．18种C．37种D．48种剖析：三个班去四个工厂不同样的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同样的分配方案共有43－33＝37(种)．答案：C2．会集P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，，9}，且P?Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )A．9B．14C．15D．21剖析：当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个)；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7(个)，则共有14个点，应选B.答案：B3．(2014年潍坊模拟)从1到10的正整数中，任意抽取两个数相加，所得和为奇数的不同情况的种数是( )A．10B．15C．20D．25剖析：要使两个数的和为奇数，则两数为一奇一偶，奇数有5种取法，偶数有5种取法，因此共有5×5＝25种．答案：D4．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A．24B．18C．12D．6剖析：分两类情况谈论：第1类，奇偶奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有2种选择，共有3×2×2＝12个奇数；第2类，偶奇奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有1种选择，共有3×2×1＝6个奇数．依照分类加法计数原理，知共有12＋6＝18个奇数．答案：B5．用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，则上述四位数中“渐降数”的个数为( )A．14B．15C．16D．17剖析：由题意知，只需找出组成“渐降数”的四个数字即可，等价于从六个数字中去掉两个数字．从前向后先取0，有0与1,0与2,0与3,0与4,0与5，共5种情况；再取1，有1与2,1与3,1与4,1与5，共4种情况；依次向后分别有3,2,1种情况．依照分类加法计数原理，满足条件的“渐降数”共有1＋2＋3＋4＋5＝15个．答案：B6．(2014年海淀模拟)书架上原来并排着5本不同样的书，现要再插入3本不同样的书，那么不同样的插法共有( )A．336种B．120种C．24种D．18种剖析：插入第一本书有6种方法，插入第二本书有7种方法，插入第三本书有8种方法，故总的插书方法为6×7×8＝336种．答案：A二、填空题7．从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市旅游，要求每个城市最少有一人旅游，每人只旅游一个城市，且这6个人中，甲、乙两人不去巴黎旅游，则不同的选择方案共有________种．剖析：共有4×5×4×3＝240(种)．答案：2408.以下列图，在连接正八边形的三个极点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．剖析：分两类：①有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个)；②有两条公共边的三角形共有8个．故共有32＋8＝40(个)．答案：409.将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右侧是一种填法，则不同样的填写方法共有________种．123312231剖析：由于3×3方格中，每行、每列均没有重复数字，△△△因此可从中间斜对角线填起．如图中的△，当△全为

1时，有

2种(即第一行第

2列为

2或3，当第二列填

2时，第三列只能填

3，当第一行填完后，其他行的数字即可确定

)，当△全为

2或3时，分别有

2种，共有

6种；当△分别为

1,2,3时，也共有

6种，共

12种．答案：12三、解答题10．标号为

A、B、C

的三个口袋，

A袋中有

1个红色小球，

B袋中有

2个不同样的白色小球，

C袋中有

3个不同样的黄色小球，现从中取出

2个小球．(1)若取出的两个球颜色不同样，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色同样，有多少种取法？剖析：(1)若两个球颜色不同样，则应在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个或B，袋中各取一个．∴应有1×2＋1×3＋2×3＝11(种)．(2)若两个球颜色同样，则应在B或C袋中取出2个．∴应有1＋3＝4(种)．11.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在以下列图的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能够放在1,2号，B球必定放在与A球相邻的盒子中，求不同样的放法有多少种？剖析：依照

A球所在地址分三类：(1)若

A球放在

3号盒子内，则

B球只能放在

4号盒子内，余下的三个盒子放球

C、D、E，则依照分步乘法计数原理得，

3×2×1＝6种不同样的放法；(2)若

A球放在

5号盒子内，则

B球只能放在

4号盒子内，余下的三个盒子放球

C、D、E，则依照分步乘法计数原理得，

3×2×1＝6种不同样的放法；(3)若

A球放在

4号盒子内，则

B球能够放在

2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E有A33＝6种不同样的放法，依照分步乘法计数原理得，3×3×2×1＝18种不同样方法．综上所述，由分类加法计数原理得不同样的放法共有

6＋6＋18＝30种．12.(能力提升)某城市在中心广场建筑一个花园，花园分为6个部分(如图)．现要栽种种不同样颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能够栽种同样颜色的花，不同样的栽种方法有多少种？(用数字作答)?

4剖析：从题意来看，6部分种4种颜色的花，又从图形看，知必有2组同颜色的花，从同颜色的花下手分类求解．(1)②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色，因此共有N1＝4×3×2×2×1＝48(种)．(2)③与⑤同色，则②④或④⑥同色，因此共有N2＝4×3×2×2×1＝48(种)；(3)②与④且③与⑥同色，因此共有N3＝4×3×2×1＝24(种)．因此，共有N＝N1＋N2＋N3＝48＋48＋24＝120(种)．[B组因材施教·备选练习]1．若是一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面组成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个极点确定的直线与含有四个极点的平面组成的“平行线面组”的个数是( )A．60B．48C．36D．24剖析：长方体的6个表面组成的“平行线面组”有6×6＝36个，另含4个极点的6个面(非表面)组成的“平行线面组”有6×2＝12个，共36＋12＝48个，应选B.答案：B2．(2014年潍坊期中)若是把个位数是1，且恰有3个数字同样的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．剖析：若三个同样的数字为1，则有3×3＝9(个)“好数”；若三个同样的数字不是1，则应为

2221,3331,4441，有

3个，因此共有

9＋3＝12个．答案：123.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为

1,2，，9的

9个小正方形

(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不同样，且标号为“同的颜色，则吻合条件的所有涂法共有________种．

1、5、9”的小正方形涂相1

2

34

5

67

8

9剖析：第一步，从红、黄、蓝三种颜色中任选一种去涂标号为

“1、5、9”的小正方形，涂