材料力学第5版(孙训方编)第二章详解课件

第二章轴向拉伸和压缩§2-1轴向拉伸和压缩的概念§2-2内力·截面法·及轴力图§2-3应力·拉(压)杆内的应力§2-4拉(压)杆的变形·胡克定律

§2-5拉(压)杆内的应变能§2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能§2-7强度条件·安全因数·许用应力§2-8应力集中的概念第二章轴向拉伸和压缩§2-1轴向拉伸和压缩的概念§2-2§2-1轴向拉伸和压缩的概念第二章轴向拉伸和压缩工程中有很多构件，例如屋架中的杆，机械连接用的螺栓，机械或建筑支撑用的立柱，是等直杆，作用于杆上的外力的合力作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向拉伸或压缩。屋架结构简图而受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。§2-1轴向拉伸和压缩的概念第二章轴向拉伸和压缩桁架的示意图若不考虑端部连接情况，屋桁架上的钢杆可以简化为以下拉杆或压杆第二章轴向拉伸和压缩拉杆压杆桁架的示意图若不考虑端部连接情况，屋桁架上的钢杆可以§2-2内力·截面法·及轴力图材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。Ⅰ.内力概念根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内为连续分布。

通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力（实为分布内力系的合成）。

内力求解的方法：截面法。第二章轴向拉伸和压缩§2-2内力·截面法·及轴力图材料力学中所研Ⅱ.截面法·轴力及轴力图FN=F第二章轴向拉伸和压缩1.内力求解方法——截面法

其求解步骤如下：

（1）截开：假想地截开指定截面；（2）代替：用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；（3）平衡：根据分离体的平衡求出内力值。Ⅱ.截面法·轴力及轴力图FN=F第二章轴向拉伸和压缩1.横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)——轴力（等直拉压杆的内力）。无论取横截面m－m的左边或右边为分离体均可。轴力的正负:按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定

当轴力背离截面产生伸长变形为正，即拉力为正；当轴力指向截面产生缩短变形为负，即压力为负。轴力背离截面FN=+F2.轴力横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直

注意：用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代（与理论力学的不同）。轴力指向截面FN=-F第二章轴向拉伸和压缩注意：用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于杆受多个轴向外力作用时，在杆的不同截面上的轴力各不相同。为表示横截面上的轴力随横截面位置而变化的情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而绘制处轴力与横截面位置关系的图形，称为轴力图，

正值的轴力画上轴线上方，负值绘制轴线下方。第二章轴向拉伸和压缩3.轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置的关系。杆受多个轴向外力作用时，在杆的不同截面上的轴力各不相轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置的关系。第二章轴向拉伸和压缩F(c)F(f)轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置的关例题1试作此杆的轴力图。等直杆的受力示意图第二章轴向拉伸和压缩(a)注意：杆受多个轴向外力作用时，应以外力作用点处的横截面作为特征截面，将梁分成若干段来求整段梁的轴力。例题1试作此杆的轴力图。等直杆的受力示意图第二章轴向拉伸为求轴力方便，先求出约束力FR=10kN为方便，取横截面1－1左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN1=10kN(拉力)解：第二章轴向拉伸和压缩为求轴力方便，先求出约束力FR=10kN为方便，取横为方便取截面3－3右边为分离体，假设轴力为拉力。FN2=50kN(拉力)FN3=-5kN（压力），同理，FN4=20kN(拉力)第二章轴向拉伸和压缩为方便取截面3－3右边为分离体，假设轴力为拉力。FN2=50轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D截面处轴力图发生突变？能否认为C截面上的轴力为55kN？第二章轴向拉伸和压缩轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。思考：为何在F1例题2：试作此杆的轴力图。FFFqFR112233FFFFRF'=2qlFFFl2ll解：第二章轴向拉伸和压缩例题2：试作此杆的轴力图。FFFqFR112233FFFFRFqFFx1FFx12FFFq11233x第二章轴向拉伸和压缩FqFFx1FFx12FFFq11233x第二章轴向拉伸和FFq=F/ll2llF第二章轴向拉伸和压缩FN图FFF+-+FFq=F/ll2llF第二章轴向拉伸和压缩FN图FFF课堂练习：试求出下列图形当中1-1、2-2、3-3截面上的轴力.

10KN10KN6KN6KN332211FF211233(1)(2)第二章轴向拉伸和压缩在这两道题中其实可以用一种“整体法”的眼光来看：例如第一题就是两个力F的作用效果是只拉伸了这两个力之间的部分，而对两个力之外的部分没有作用。即可判断出截面13处没有力的作用。而2处力均为F（自己总结的2013.3.8）课堂练习：试求出下列图形当中1-1、2-2、3-3截面上的思考：AB杆、杆材料相同，杆截面面积大于AB杆，若挂相同重物，哪根杆较危险？

若，哪根杆较危险？§2-3应力·拉(压)杆内的应力第二章轴向拉伸和压缩思考：AB杆、杆材料相同，杆截面面积大于AB杆A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏?第二章轴向拉伸和压缩在确定了拉(压)杆的轴力以后，并不能判断杆件是否会因强度不足而破坏。因为轴力只是杆横截面上分布内力系的合力，而要判断杆是否会因强度不足而破环，还必须知道度量分布内力大小的内力集度，以及材料承受荷载的能力。

A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN10一、应力的概念应力:指受力杆件某截面上某一点处的内力分布疏密程度，即内力集度。.F1FnF3F2

(工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。)第二章轴向拉伸和压缩一、应力的概念应力:指受力杆件某截面上某一点处的内力指受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布内力的平均集度即平均应力，，其方向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。第二章轴向拉伸和压缩平均应力定义：指受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布该截面上M点处分布内力的集度为，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。第二章轴向拉伸和压缩总应力定义：该截面上M点处分布内力的集度为F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFN垂直于截面的应力称为“正应力”;与截面相切的应力称为“切应力”应力的国际单位为N/m2（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109PaM——上的平均应力F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFN垂直于截面的应总应力p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力单位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。第二章轴向拉伸和压缩注意：总应力p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的正应力和切应力的正负规定：

1、对正应力s

：离开截面的正应力s为正；指向截面的正应力为负。2、对切应力t：对截面内部一点产生顺时针力矩为正；对截面内部一点产生逆时针力矩为负。正应力和切应力的正负规定：1、对正应力s：离开截面的正应二、拉(压)杆横截面上的应力(1)轴力与应力的关系：与轴力相应的只可能是正应力s，不可能是切应力（因为轴力是个法向力）；

(2)通过试验了解s在横截面上的变化规律：横截面上各点处s相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力FN；(3)试验的方法第二章轴向拉伸和压缩二、拉(压)杆横截面上的应力(1)轴力与应力的关系：试验现象及假设：

1.观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。

2.设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。第二章轴向拉伸和压缩试验现象及假设：1.观察等直杆表面上相邻两条横向线3.推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s

都相等。由合力概念知：得：等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式。第二章轴向拉伸和压缩3.推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面应力不均匀时：应力均匀时：等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式：应力不均匀时：应力均匀时：等截面拉(压)杆横截面上正应力的计材料力学第5版(孙训方编)第二章详解课件第二章轴向拉伸和压缩

1.上述正应力计算公式来自于等直杆的平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。公式应用范围：

2.

即使是等直杆，由于连接点的复杂性，导致在外力作用点附近，横截面上的应力情况也很复杂。而圣维南(Saint-Venant)原理指出：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。第二章轴向拉伸和压缩1.上述正应力计算公式来自于材料力学第5版(孙训方编)第二章详解课件第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩材料力学第5版(孙训方编)第二章详解课件

等直杆受几个轴向外力时，由轴力图可求得其最大轴力，代入公式可得杆内最大正应力为：最大正应力（注意课本P15最后一行）所在的横截面成为危险截面，危险截面上的正应力为最大工作应力。3、最大正应力：圣维南原理已被实验所证实，故等直拉压杆的正应力计算都可以以公式为准。等直杆受几个轴向外力时，由轴力图可求得其最大轴最大正应力（注意课本P15最后一行）所在的横截面成为危险截面，危险截面上的正应力为最大工作应力。最大正应力（注意课本P15最后一行）所在的横截面成为危险截面例题2-2试求此正方形砖柱（阶梯状）由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。第二章轴向拉伸和压缩例题2-2试求此正方形砖柱（阶梯状）由于荷载引起的Ⅱ段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力为smax=s2=-1.1MPa(压应力）解：Ⅰ段柱横截面上的正应力(压应力)(压应力)第二章轴向拉伸和压缩Ⅱ段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力为smax=s2例题2-3（不讲）试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d=200mm，δ=5mm，p=2MPa。

第二章轴向拉伸和压缩例题2-3（不讲）试求薄壁圆环在内压力作用下径向截而

所以解：薄壁圆环

(δ<<d)在内压力作用下，径向截面上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布，故在求出径向截面上的法向力FN后用式求拉应力。

第二章轴向拉伸和压缩而所以解：薄壁圆环(δ<<d)在内压力作用下，例题4图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，F=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。FABFBCCdABFa第二章轴向拉伸和压缩FNBCFNAB例题4图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，B三、

拉(压)杆斜截面上的应力斜截面上的内力：变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。即两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。第二章轴向拉伸和压缩三、拉(压)杆斜截面上的应力斜截面上的内力：变形斜截面上的总应力：

推论：与横截面成a角的斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截面上各点处的总应力pa相等。

式中，为拉(压)杆横截面上(a=0)的正应力。

第二章轴向拉伸和压缩斜截面上的总应力：推论：与横截面成a角的斜截面上各点处轴向斜截面上的正应力(normalstress)和切应力(shearingstress)：

正应力和切应力的正负规定（书上P14）：

第二章轴向拉伸和压缩斜截面上的正应力(normalstress)和切应力(sh讨论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。F第二章轴向拉伸和压缩讨论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的§2-4拉(压)杆的变形·胡克定律

一、拉(压)杆的纵向变形

基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：

纵向总变形：Δl=l1-l

（反映绝对变形量），无法说明沿杆长度方向上各段的变形量。单位长度的纵向伸长即：纵向线应变纵向线应变：

（反映杆的变形程度）

第二章轴向拉伸和压缩1、轴向变形为均匀变形时（适于两端受轴向力的等直杆）§2-4拉(压)杆的变形·胡克定律一、拉(压)杆的纵向x截面处沿x方向的纵向平均线应变为

图示一般情况下在不同截面处杆的横截面上的轴力不同，故不同截面的变形不同。沿杆长均匀分布的荷载集度为f轴力图第二章轴向拉伸和压缩微段的分离体2、轴向变形为非均匀变形时（适于两端受轴向力的等直杆）x截面处沿x方向的纵向平均线应变为图示一般情况下线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。

微段的分离体轴力图沿杆长均匀分布的荷载集度为f则杆沿x方向的总变形：

x截面处的纵向线应变为：

第二章轴向拉伸和压缩线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。微段的分离体轴力二、拉杆的横向变形——与杆轴垂直方向的变形在基本情况下第二章轴向拉伸和压缩拉杆的横向变形及纵向变形同样适合压杆。

横向线应变二、拉杆的横向变形——与杆轴垂直方向的变形在基本情况下第引进比例常数E，且注意到F=FN，有

——胡克定律式中：E称为弹性模量(modulusofelasticity)，由实验测定，其单位为Pa；EA——

杆的拉伸(压缩)刚度，表征材料抵抗弹性变形的能力。三、胡克定律(Hooke’slaw)工程中常用材料制成的拉(压)杆，若两端受力，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，则：第二章轴向拉伸和压缩该胡克定律仅适用于拉(压)杆。引进比例常数E，且注意到F=FN，有——胡克定律式中胡克定律的另一表达形式：

←单轴应力状态下的胡克定律

第二章轴向拉伸和压缩如低碳钢(Q235)：

胡克定律的另一表达形式：←单轴应力状态下的胡克定律第二章注意：1.

单轴应力状态——受力物体内一点处取出的单元体，其三对相互垂直平面上只有一对平面上有正应力的情况。（详见第七章）第二章轴向拉伸和压缩注意：1.单轴应力状态——受力物体内一点处取出的单元体，其

2.

单轴应力状态下的胡克定律阐明的是沿正应力s方向的线应变e

与正应力之间的关系，不适用于求其它方向的线应变。第二章轴向拉伸和压缩2.单轴应力状态下的胡克定律阐明的是沿正应力s方向低碳钢(Q235)：n=0.24~0.28。

亦即

四、横向变形因数(泊松比)(Poisson’sratio)

单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，横向线应变e'与纵向线应变e的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比(Poisson’sratio)：第二章轴向拉伸和压缩低碳钢(Q235)：n=0.24~0.28。亦即四、

2.横截面B,C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变形是什么关系？思考：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。

1.列出各段杆的纵向总变形ΔlAB，ΔlBC，ΔlCD以及整个杆纵向变形的表达式。

第二章轴向拉伸和压缩2.横截面B,C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总第二章轴向拉伸和压缩FFFN图F+-+(3)位移(2)变形解：(1)轴力第二章轴向拉伸和压缩FFFN图F+-+(3)位移(2)

例题(不讲）求例题2-3中所示薄壁圆环其直径的改变量Δd。已知

第二章轴向拉伸和压缩例题(不讲）求例题2-3中所示薄壁圆环其直径的改变(2)如计算变形时忽略内压力的影响，根据胡克定律公式知，沿正应力s方向(即圆周方向)的线应变为：

解：(1)前已求出圆环径向截面上的正应力，此值小于钢的比例极限(低碳钢Q235的比例极限sp≈200MPa)。第二章轴向拉伸和压缩(2)如计算变形时忽略内压力的影响，根据胡克从而有圆环直径的改变量(增大)为(3)圆环的周向应变e与圆环直径的相对改变量ed有如下关系：第二章轴向拉伸和压缩从而有圆环直径的改变量(增大)为(3)

例题2-5如图所示杆系，荷载P=100kN，试求结点A的位移ΔA。已知：a

=30°，l=2m，d=25mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E=210GPa。第二章轴向拉伸和压缩例题2-5如图所示杆系，荷载P=100k由胡克定律得

其中

(1)求杆的轴力及伸长

解：结点A的位移ΔA系由两杆的伸长变形引起，故需先求两杆的伸长。

由结点A的平衡(如图)有第二章轴向拉伸和压缩由胡克定律得其中(1)求杆的轴力及伸长解：结(2)由杆的总变形求结点A的位移

根据杆系的布置、约束、杆的材料以及受力情况均与通过结点A的铅垂线对称可知，结点A只有竖向位移(如图)。第二章轴向拉伸和压缩(2)由杆的总变形求结点A的位移根据杆系的亦即画杆系的变形图，确定结点A的位移，用垂线代替圆弧。由几何关系得第二章轴向拉伸和压缩亦即画杆系的变形图，确定结点A的位移，用垂线从而得

此杆系结点A的位移(displacement)是因杆件变形(deformation)所引起，但两者虽有联系又有区别。变形是指杆件几何尺寸的改变，是个标量；位移是指结点位置的移动，是个矢量，它除了与杆件的变形有关以外，还与各杆件所受约束有关。第二章轴向拉伸和压缩从而得此杆系结点A的位移(displa§2-5拉(压)杆内的应变能第二章轴向拉伸和压缩§2-5拉(压)杆内的应变能第二章轴向拉伸和压缩

应变能(Vε)——弹性体受力而变形时所积蓄的能量。弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变能Vε在数值上等于外力所作功W，Vε=W。应变能的单位为J（1J=1N·m）。第二章轴向拉伸和压缩应变能(Vε)——弹性体受力而变形时所积蓄的能量。或

外力F所作功：

杆内应变能：第二章轴向拉伸和压缩1、拉压杆轴向均匀变形时，应变能计算公式：或外力F所作功：杆内应变能：第二章轴向拉伸和压缩1、拉或

或

应变能密度

vε——单位体积内的应变能。应变能密度的单位为J/m3。第二章轴向拉伸和压缩或或应变能密度vε——单位体积内的应变能。应变能密度解：应变能

例题2-6求例题2-5中所示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理(Vε=W)求结点A的位移ΔA。已知：P=100kN，杆长l=2m，杆的直径d=25mm，a=30°，材料的弹性模量E=210GPa。第二章轴向拉伸和压缩解：应变能例题2-6求例题2-5中所示杆系的应变结点A的位移由知第二章轴向拉伸和压缩结点A的位移由知第二章力学性能—指材料受力时在强度和变形方面表现来的性能。

§2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能第二章轴向拉伸和压缩如比例极限σp、弹性模量E等。力学性能测试方法：试验测定

力学性能—指材料受力时在强度和变形方面表现来的性能。§2-Ⅰ.材料的拉伸和压缩试验

拉伸试样

圆截面试样：l=10d或l=5d(工作段长度称为标距)。

矩形截面试样：或。

第二章轴向拉伸和压缩dh压缩试件，短圆柱：h=(1.5-3.0)dⅠ.材料的拉伸和压缩试验拉伸试样圆截面试样：l=试验设备：(1)万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。

(2)变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。

压缩试样

圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能)

正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能)

第二章轴向拉伸和压缩万能试验机试验设备：(1)万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗拉伸试验压缩试验拉伸试验（万能试验机和变形仪）第二章轴向拉伸和压缩（万能试验机和变形仪）第二章轴向拉伸和压缩实验装置的构造及其原理图第二章轴向拉伸和压缩实验装置的构造及其原理图第二章轴向拉伸和压缩Ⅱ.低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能

拉伸图

纵坐标——试样的抗力F(通常称为荷载)

横坐标——试样工作段的伸长量第二章轴向拉伸和压缩Ⅱ.低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能拉伸图1、低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：

(1)阶段Ⅰ——弹性阶段第二章轴向拉伸和压缩

(2)阶段Ⅱ——屈服阶段

(3)阶段Ⅲ——强化阶段

(4)阶段Ⅳ——局部变形阶段1、低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：(1)阶段Ⅰ1、低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：

(1)阶段Ⅰ——弹性阶段变形完全是弹性的，且Δl与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。第二章轴向拉伸和压缩1、低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：(1)

(2)阶段Ⅱ——屈服阶段

在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。

此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45°的滑移线(，当α=±45°时τa的绝对值最大)。第二章轴向拉伸和压缩(2)阶段Ⅱ——屈服阶段在此阶段伸长变形急剧(3)阶段Ⅲ——强化阶段

第二章轴向拉伸和压缩材料的塑性变形不断强化，材料的抗力不断增加。

此阶段变形以塑性变形为主，弹性变形为辅。变形较弹性变形阶段较大。整个试样的横向尺寸在明显减小。(3)阶段Ⅲ——强化阶段第二章轴向拉伸和压缩强化阶段中的卸载及再加载——规律：

（1）若在强化阶段卸载，则卸载过程中F－Δl的关系为直线,该直线bc与弹性阶段的oa直线几乎平行，此规律称卸载规律。可见在强化阶段中，Δl=Δle+Δlp

（2）卸载后立即再加载时，F－Δl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载处。

第二章轴向拉伸和压缩强化阶段中的卸载及再加载——规律：（1）若在强化阶段卸3、加载至强化阶段，卸载后立即再加载，试样重新受拉时在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大，而其断裂前所能产生的塑性变形则减小，该现象称冷作硬化现象。

4、若试样拉伸至强化阶段后卸载，经过一段时间后再受拉，则其线弹性范围的最大荷载还有所提高，此现象称为冷作时效。3、加载至强化阶段，卸载后立即再加载，试样重新受拉时在

(4)阶段Ⅳ——局部变形阶段第二章轴向拉伸和压缩试样拉伸到一定程度后，荷载反而下降，试样上出现局部收缩——颈缩，并导致断裂。(4)阶段Ⅳ——局部变形阶段第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩低碳钢拉伸试件低碳钢拉伸破坏断口第二章轴向拉伸和压缩低碳钢拉伸试件低碳钢拉伸破坏断口低碳钢轴向拉伸至断裂的过程低碳钢轴向拉伸至断裂的过程第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩2、低碳钢的应力—应变曲线(s－e曲线)

为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即，其中：A——试样横截面的原面积，l——试样工作段的原长。此时应力s和应变e均为名义上的。第二章轴向拉伸和压缩2、低碳钢的应力—应变曲线(s－e曲线)为消除试验原理F-ΔLσ-ε应力：应变：试验原理F-ΔLσ-ε应力：1、弹性阶段：0A’A2、屈服阶段：B’C3、强化阶段：CD4、颈缩阶段：DE低碳钢拉伸应力-应变图低碳钢拉伸时的力学性质(四个阶段)1、弹性阶段：0A’A低碳钢拉伸应力-应变图低碳钢拉伸时的力0A’为线弹性阶段,材料服从胡克定律A’A为非线弹性阶段比例极限弹性极限1、弹性阶段:0A’A0A’为线弹性阶段,材料服从胡克定律A’A为非线弹性阶段比例材料屈服，显著的塑形变形。晶体滑移线与轴线成45º，沿最大切应力作用面。2、屈服阶段:B’C

：屈服极限材料屈服，显著的塑形变形。2、屈服阶段:B’C：屈服极限屈服终止，材料强化绝大部分为塑形变形强化段内最高的应力值强度极限（抗拉强度）3、强化阶段：CD屈服终止，材料强化强度极限（抗拉强度）3、强化阶段：CD试件局部变细，出现“颈缩”现象，直到试件断裂。4、颈缩阶段：DE试件局部变细，出现“颈缩”现象，直到试件断裂。4、颈缩阶段：低碳钢

s－e曲线上的几个特征点及其含义：比例极限sp

弹性极限se屈服极限ss

(屈服的低限)

强度极限sb(拉伸强度)Q235钢的主要强度指标：ss=240MPa，sb=390MPa第二章轴向拉伸和压缩对低碳钢而言，屈服极限ss和强度极限sb是衡量材料强度的两个重要指标。低碳钢s－e曲线上的几个特征点及其含义：比例极限sp

比例极限σp：材料处于线弹性范围；

屈服极限σs：开始发生显著塑形变形；

强度极限σb：材料最大的抗拉能力。三个强度特征值：比例极限σp：三个强度特征值：注意：

(1)低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。

(2)低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。

(3)超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得，

因而是名义应变(工程应变)。第二章轴向拉伸和压缩注意：(1)低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以伸长率δL0－原始标距L1－拉断后的标距长度截面收缩率ψA0－试件受力前横截面原始面积A1－拉断后断口处横截面面积常用的塑性指标伸长率δL0－原始标距截面收缩率ψA0－试件受力前横截面原始δ10

：L0/d0=10的标准试件塑性材料：

伸长率较大：δ10

≥5%如钢、铜、铝等例如：Q235（A3）钢，δ10=20~30%脆性材料：

伸长率较小：δ10

<5%如铸铁、石料、玻璃等例如：铸铁，δ10≈0.5%塑性与脆性材料δ10：L0/d0=10的标准试件塑性与脆性材料某低碳钢拉伸试样，其直径d=10mm，工作段长度L0=100mm。当试验机上荷载读数达到F=10KN时，量得工作段的伸长为ΔL=0.0607mm。（已知该低碳钢的比例极限σp=200MPa。）求此时试样横截面上的正应力σ，并求试样的弹性模量E。例题2-7:σ<σp，位于线弹性阶段，服从胡克定律。解：正应力：弹性模量：线应变：某低碳钢拉伸试样，其直径d=10mm，工作段Ⅲ.其他金属材料在拉伸时的力学性能

第二章轴向拉伸和压缩Ⅲ.其他金属材料在拉伸时的力学性能第二章轴向拉伸和压缩由s－e曲线可见：第二章轴向拉伸和压缩材料锰钢强铝退火球墨铸铁弹性阶段√√√屈服阶段×××强化阶段√√√局部变形阶段×√√伸长率由s－e曲线可见：第二章轴向拉伸和压缩材料锰钢强铝退火球1、塑性材料工程当中，通常把伸长率d>5%的材料称为塑性材料；把d<2%~5%作为脆性材料的分界。塑性材料又分为有明显屈服阶段的塑性材料和无明显屈服阶段的塑性材料两种。（1）对于有屈服阶段的塑性材料，常取屈服应力作为屈服强度，它是工程设计的主要依据。（2）对应于没有屈服阶段的塑性材料，通常将对应于塑性应变e

p=0.2%时的应力定为

非比例伸长应力或屈服强度，用sp0.2表示。

第二章轴向拉伸和压缩1、塑性材料第二章轴向拉伸和压缩

确定条件屈服强度的方法：在e轴上取0.2％的点,对此点作平行于s－e曲线的直线段的直线（斜率亦为E）,与s－e曲线相交点对应的应力即为s

0.2.确定条件屈服强度的方法：2、脆性材料特点：伸长率很小，d<2%~5%

。下图为脆性材料灰口铸铁在拉伸时的s-e曲线。该曲线从很低的应力开始就不是直线，但由于直到拉断时试样的变形都非常小，且没有屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段，因此，工程中常取总应变为0.1%时的s-e曲线的割线斜率来确定其弹性模量，称为割线弹性模量。2、脆性材料该曲线从很低的应力开始就不是直衡量脆性材料拉伸时的唯一强度指标：极限强度sb

sb基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。因其断裂时，其横截面面积缩减极其微小。第二章轴向拉伸和压缩衡量脆性材料拉伸时的唯一强度指标：极限强度sb铸铁拉伸破坏断口第二章轴向拉伸和压缩铸铁拉伸破坏断口第二章轴向拉伸和压缩Ⅳ.金属材料在压缩时的力学性能

低碳钢拉、压时的屈服极限ss基本相同。低碳钢压缩时s-e的曲线第二章轴向拉伸和压缩Ⅳ.金属材料在压缩时的力学性能低碳钢拉、压时的屈服极限s低碳钢材料轴向压缩时的试验现象第二章轴向拉伸和压缩

压缩时由于横截面面积不断增加，试样横截面上的应力很难达到材料的强度极限，因而不会发生颈缩和断裂。低碳钢材料轴向压缩时的试验现象第二章轴向拉伸和压缩铸铁压缩时的sb和d均比拉伸时大得多；灰口铸铁压缩时的s－e曲线第二章轴向拉伸和压缩铸铁压缩时的sb和d均比拉伸时大得多；灰口铸铁压缩时的试样沿着与横截面大致成50°－55°的斜截面发生错动而破坏。第二章轴向拉伸和压缩铸铁压缩破坏断口：铸铁压缩破坏试样沿着与横截面大致成50°－55°的斜截面发生错动塑性材料和脆性材料的主要区别：(1)塑性材料的主要特点：塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是屈服强度σs，且拉压时具有同值。(2)脆性材料的主要特点：塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有强度极限σb。第二章轴向拉伸和压缩塑性材料和脆性材料的主要区别：(1)塑性材料的主要特点：Ⅴ.几种非金属材料的力学性能

(1)混凝土压缩时的力学性能

使用标准立方体试块测定（28天养护）端面润滑时的破坏形式：纵向开裂端面未润滑时的破坏形式：对接的截锥体第二章轴向拉伸和压缩Ⅴ.几种非金属材料的力学性能(1)混凝土压缩时的力学压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关。以s－e曲线上s=0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如C20混凝土是指经28天养护后立方体强度不低于20MPa的混凝土。压缩强度远大于拉伸强度。

第二章轴向拉伸和压缩压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关。以s－e曲木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是正交各向异性材料。松木在顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s－e曲线如图。(2)木材拉伸和压缩时的力学性能

木材的横纹拉伸强度很低(图中未示)，工程中也避免木材横纹受拉。木材的顺纹拉伸强度受木节等缺陷的影响大。第二章轴向拉伸和压缩木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木材(3)玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料，纤维强化塑料）重量轻，强度高第二章轴向拉伸和压缩(3)玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料，纤低碳钢拉伸时的应力-应变曲线四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。三个强度特征值：比例极限σp、屈服极限σs、强度极限σb。常用的塑性指标伸长率δ截面收缩率ψ低碳钢（塑性）抗拉，铸铁（脆性）抗压小结低碳钢拉伸时的应力-应变曲线小结1、塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：（A）屈服应力提高，弹性模量降低；（B）屈服应力提高，塑性降低；（C）屈服应力不变，弹性模量不变；（D）屈服应力不变，塑性不变。正确答案是（）2、低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：（A）比例极限；（B）屈服极限；（C）强度极限；（D）许用应力。正确答案是（）BB第二章轴向拉伸和压缩1、塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。2、低3、关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是（）C4、关于有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）塑性应变为0.2时的应力值。正确答案是（）C第二章轴向拉伸和压缩3、关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正5、低碳钢加载→卸载→再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（A）OAB→BC→COAB；（B）OAB→BD→DOAB；（C）OAB→BAO→ODB；（D）OAB→BD→DB。正确答案是（）D6、关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是（）A第二章轴向拉伸和压缩5、低碳钢加载→卸载→再加载路径有以下四种，请判断哪一个是§2-7强度条件·安全因数·许用应力一、

拉(压)杆的强度条件

强度条件——是保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件，即其中：smax——拉(压)杆的最大工作应力，[s]——材料拉伸(压缩)时的许用应力。第二章轴向拉伸和压缩§2-7强度条件·安全因数·许用应力一、拉(压)杆的强度二、材料的拉、压许用应力：一般取材料的极限应力的若干分之一作为许用应力[s]。通常将材料的两个强度指标ss和sb称为极限应力su

。塑性材料：

脆性材料：许用拉应力其中，ns——对应于屈服极限的安全因数其中，nb——对应于拉、压强度的安全因数第二章轴向拉伸和压缩二、材料的拉、压许用应力：塑性材料：三、关于安全因数n的考虑

(1)考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力(ss，sp0.2，sb，sbc)的变异，构件横截面尺寸的变异，荷载的变异，以及计算简图与实际结构的差异。(2)考虑强度储备。计及使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。安全因数的大致范围：静荷载下，第二章轴向拉伸和压缩三、关于安全因数n的考虑(1)考虑强度条件中一些量的常用材料的许用应力约值

(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）材料名称牌号

许用应力/MPa低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）Q23516MnC20C3017023034－540.440.66.4170230160－200710.310轴向拉伸轴向压缩第二章轴向拉伸和压缩常用材料的许用应力约值

(适用于常温、静荷载和一般工作条件下四、强度计算的三种类型

(2)

截面选择已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸(误差值限定在5%之内)。

(3)

计算许可荷载已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,max=A[s]

，由FN,max计算相应的荷载。第二章轴向拉伸和压缩

(1)

强度校核已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件对于等截面直杆即为四、强度计算的三种类型(2)截面选择已知拉(压例题2-9试选择计算简图如图中(a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F=16kN，[s]=120MPa。第二章轴向拉伸和压缩例题2-9试选择计算简图如图中(a)所示桁架的钢拉2.求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径由于圆钢的最小直径为10mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。解:1.由图中(b)所示分离体的平衡方程第二章轴向拉伸和压缩合力偶矩即：得拉杆轴力：2.求所需横截面面积并求钢拉杆所需直径由于圆钢的最小直径

例题2-10图中(a)所示三角架(计算简图)，杆AC由两根80mm80mm7mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，[s]=170MPa。试求许可荷载[F]。第二章轴向拉伸和压缩例题2-10图中(a)所示三角架(计算简图)，杆解

:1.根据结点A的受力图(图b)，得平衡方程：(拉)（压）第二章轴向拉伸和压缩解得解:1.根据结点A的受力图(图b)，得平衡方程：2.计算各杆的许可轴力先由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积，再乘以2得由强度条件得各杆的许可轴力：杆AC的横截面面积杆AB的横截面面积第二章轴向拉伸和压缩2.计算各杆的许可轴力先由型钢表查出相应3.求三角架的许可荷载先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：

此例题中给出的许用应力[s]=170MPa是关于强度的许用应力；对于受压杆AB实际上还需考虑其稳定性，此时的许用应力将小于强度许用应力。该三角架的许可荷载应是[F1]和[F2]中的小者，所以第二章轴向拉伸和压缩3.求三角架的许可荷载先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可§2-8应力集中的概念应力集中（stressconcentration）：由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。第二章轴向拉伸和压缩§2-8应力集中的概念应力集中（stressconcen2、应力集中程度：可用最大局部应力smax与该截面上名义应力snom之比表示，即1、最大局部应力s：借助于弹性理论、计算力学或实验应力分析的方法求解。

其中Kts称为理论应力集中因数，其下标ts表示正应力。名义应力snom为截面突变的横截面上smax作用点处按不考虑应力集中时得出的应力(对于轴向拉压的情况即为横截面上的平均应力)。具有小孔的均匀受拉平板，Kts≈3。第二章轴向拉伸和压缩2、应力集中程度：可用最大局部应力smax与该截面上名义应力3、应力集中对强度的影响：塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：(2)荷载增大进入屈服阶段(3)极限荷载第二章轴向拉伸和压缩(1)开始施加荷载3、应力集中对强度的影响：塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：(b)均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时要考虑应力集中的影响。(c)非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。（a）塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。第二章轴向拉伸和压缩应力集中对强度的影响：(b)均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成第二章轴向拉伸和压缩§2-1轴向拉伸和压缩的概念§2-2内力·截面法·及轴力图§2-3应力·拉(压)杆内的应力§2-4拉(压)杆的变形·胡克定律

§2-5拉(压)杆内的应变能§2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能§2-7强度条件·安全因数·许用应力§2-8应力集中的概念第二章轴向拉伸和压缩§2-1轴向拉伸和压缩的概念§2-2§2-1轴向拉伸和压缩的概念第二章轴向拉伸和压缩工程中有很多构件，例如屋架中的杆，机械连接用的螺栓，机械或建筑支撑用的立柱，是等直杆，作用于杆上的外力的合力作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向拉伸或压缩。屋架结构简图而受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。§2-1轴向拉伸和压缩的概念第二章轴向拉伸和压缩桁架的示意图若不考虑端部连接情况，屋桁架上的钢杆可以简化为以下拉杆或压杆第二章轴向拉伸和压缩拉杆压杆桁架的示意图若不考虑端部连接情况，屋桁架上的钢杆可以§2-2内力·截面法·及轴力图材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。Ⅰ.内力概念根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内为连续分布。

通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力（实为分布内力系的合成）。

内力求解的方法：截面法。第二章轴向拉伸和压缩§2-2内力·截面法·及轴力图材料力学中所研Ⅱ.截面法·轴力及轴力图FN=F第二章轴向拉伸和压缩1.内力求解方法——截面法

其求解步骤如下：

（1）截开：假想地截开指定截面；（2）代替：用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；（3）平衡：根据分离体的平衡求出内力值。Ⅱ.截面法·轴力及轴力图FN=F第二章轴向拉伸和压缩1.横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)——轴力（等直拉压杆的内力）。无论取横截面m－m的左边或右边为分离体均可。轴力的正负:按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定

当轴力背离截面产生伸长变形为正，即拉力为正；当轴力指向截面产生缩短变形为负，即压力为负。轴力背离截面FN=+F2.轴力横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直

注意：用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代（与理论力学的不同）。轴力指向截面FN=-F第二章轴向拉伸和压缩注意：用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于杆受多个轴向外力作用时，在杆的不同截面上的轴力各不相同。为表示横截面上的轴力随横截面位置而变化的情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而绘制处轴力与横截面位置关系的图形，称为轴力图，

正值的轴力画上轴线上方，负值绘制轴线下方。第二章轴向拉伸和压缩3.轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置的关系。杆受多个轴向外力作用时，在杆的不同截面上的轴力各不相轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置的关系。第二章轴向拉伸和压缩F(c)F(f)轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置的关例题1试作此杆的轴力图。等直杆的受力示意图第二章轴向拉伸和压缩(a)注意：杆受多个轴向外力作用时，应以外力作用点处的横截面作为特征截面，将梁分成若干段来求整段梁的轴力。例题1试作此杆的轴力图。等直杆的受力示意图第二章轴向拉伸为求轴力方便，先求出约束力FR=10kN为方便，取横截面1－1左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN1=10kN(拉力)解：第二章轴向拉伸和压缩为求轴力方便，先求出约束力FR=10kN为方便，取横为方便取截面3－3右边为分离体，假设轴力为拉力。FN2=50kN(拉力)FN3=-5kN（压力），同理，FN4=20kN(拉力)第二章轴向拉伸和压缩为方便取截面3－3右边为分离体，假设轴力为拉力。FN2=50轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D截面处轴力图发生突变？能否认为C截面上的轴力为55kN？第二章轴向拉伸和压缩轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。思考：为何在F1例题2：试作此杆的轴力图。FFFqFR112233FFFFRF'=2qlFFFl2ll解：第二章轴向拉伸和压缩例题2：试作此杆的轴力图。FFFqFR112233FFFFRFqFFx1FFx12FFFq11233x第二章轴向拉伸和压缩FqFFx1FFx12FFFq11233x第二章轴向拉伸和FFq=F/ll2llF第二章轴向拉伸和压缩FN图FFF+-+FFq=F/ll2llF第二章轴向拉伸和压缩FN图FFF课堂练习：试求出下列图形当中1-1、2-2、3-3截面上的轴力.

10KN10KN6KN6KN332211FF211233(1)(2)第二章轴向拉伸和压缩在这两道题中其实可以用一种“整体法”的眼光来看：例如第一题就是两个力F的作用效果是只拉伸了这两个力之间的部分，而对两个力之外的部分没有作用。即可判断出截面13处没有力的作用。而2处力均为F（自己总结的2013.3.8）课堂练习：试求出下列图形当中1-1、2-2、3-3截面上的思考：AB杆、杆材料相同，杆截面面积大于AB杆，若挂相同重物，哪根杆较危险？

若，哪根杆较危险？§2-3应力·拉(压)杆内的应力第二章轴向拉伸和压缩思考：AB杆、杆材料相同，杆截面面积大于AB杆A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏?第二章轴向拉伸和压缩在确定了拉(压)杆的轴力以后，并不能判断杆件是否会因强度不足而破坏。因为轴力只是杆横截面上分布内力系的合力，而要判断杆是否会因强度不足而破环，还必须知道度量分布内力大小的内力集度，以及材料承受荷载的能力。

A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN10一、应力的概念应力:指受力杆件某截面上某一点处的内力分布疏密程度，即内力集度。.F1FnF3F2

(工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。)第二章轴向拉伸和压缩一、应力的概念应力:指受力杆件某截面上某一点处的内力指受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布内力的平均集度即平均应力，，其方向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。第二章轴向拉伸和压缩平均应力定义：指受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布该截面上M点处分布内力的集度为，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。第二章轴向拉伸和压缩总应力定义：该截面上M点处分布内力的集度为F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFN垂直于截面的应力称为“正应力”;与截面相切的应力称为“切应力”应力的国际单位为N/m2（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109PaM——上的平均应力F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFN垂直于截面的应总应力p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力单位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。第二章轴向拉伸和压缩注意：总应力p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的正应力和切应力的正负规定：

1、对正应力s

：离开截面的正应力s为正；指向截面的正应力为负。2、对切应力t：对截面内部一点产生顺时针力矩为正；对截面内部一点产生逆时针力矩为负。正应力和切应力的正负规定：1、对正应力s：离开截面的正应二、拉(压)杆横截面上的应力(1)轴力与应力的关系：与轴力相应的只可能是正应力s，不可能是切应力（因为轴力是个法向力）；

(2)通过试验了解s在横截面上的变化规律：横截面上各点处s相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力FN；(3)试验的方法第二章轴向拉伸和压缩二、拉(压)杆横截面上的应力(1)轴力与应力的关系：试验现象及假设：

1.观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。

2.设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。第二章轴向拉伸和压缩试验现象及假设：1.观察等直杆表面上相邻两条横向线3.推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s

都相等。由合力概念知：得：等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式。第二章轴向拉伸和压缩3.推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面应力不均匀时：应力均匀时：等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式：应力不均匀时：应力均匀时：等截面拉(压)杆横截面上正应力的计材料力学第5版(孙训方编)第二章详解课件第二章轴向拉伸和压缩

1.上述正应力计算公式来自于等直杆的平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。公式应用范围：

2.

即使是等直杆，由于连接点的复杂性，导致在外力作用点附近，横截面上的应力情况也很复杂。而圣维南(Saint-Venant)原理指出：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。第二章轴向拉伸和压缩1.上述正应力计算公式来自于材料力学第5版(孙训方编)第二章详解课件第二章轴向拉伸和压缩第二章轴向拉伸和压缩材料力学第5版(孙训方编)第二章详解课件

等直杆受几个轴向外力时，由轴力图可求得其最大轴力，代入公式可得杆内最大正应力为：最大正应力（注意课本P15最后一行）所在的横截面成为危险截面，危险截面上的正应力为最大工作应力。3、最大正应力：圣维南原理已被实验所证实，故等直拉压杆的正应力计算都可以以公式为准。等直杆受几个轴向外力时，由轴力图可求得其最大轴最大正应力（注意课本P15最后一行）所在的横截面成为危险截面，危险截面上的正应力为最大工作应力。最大正应力（注意课本P15最后一行）所在的横截面成为危险截面例题2-2试求此正方形砖柱（阶梯状）由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。第二章轴向拉伸和压缩例题2-2试求此正方形砖柱（阶梯状）由于荷载引起的Ⅱ段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力为smax=s2=-1.1MPa(压应力）解：Ⅰ段柱横截面上的正应力(压应力)(压应力)第二章轴向拉伸和压缩Ⅱ段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力为smax=s2例题2-3（不讲）试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d=200mm，δ=5mm，p=2MPa。

第二章轴向拉伸和压缩例题2-3（不讲）试求薄壁圆环在内压力作用下径向截而

所以解：薄壁圆环

(δ<<d)在内压力作用下，径向截面上的拉应力可认为沿壁厚均匀分布，故在求出径向截面上的法向力FN后用式求拉应力。

第二章轴向拉伸和压缩而所以解：薄壁圆环(δ<<d)在内压力作用下，例题4图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，F=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。FABFBCCdABFa第二章轴向拉伸和压缩FNBCFNAB例题4图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，B三、

拉(压)杆斜截面上的应力斜截面上的内力：变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。即两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。第二章轴向拉伸和压缩三、拉(压)杆斜截面上的应力斜截面上的内力：变形斜截面上的总应力：

推论：与横截面成a角的斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截面上各点处的总应力pa相等。

式中，为拉(压)杆横截面上(a=0)的正应力。

第二章轴向拉伸和压缩斜截面上的总应力：推论：与横截面成a角的斜截面上各点处轴向斜截面上的正应力(normalstress)和切应力(shearingstress)：

正应力和切应力的正负规定（书上P14）：

第二章轴向拉伸和压缩斜截面上的正应力(no