信用结构模型课件

信用結構模型信用結構模型1信用結構模型

（StructureCreditModels）(orOptionModels)Employoptionpricingmethodstoevaluatetheoptiontodefault.Usedbymanyofthelargestbankstomonitorcreditrisk.KMVCorporationmarketsthismodelquitewidely.信用結構模型

（StructureCreditModel2OptionModelsAD0EOptionModelsD0E3ValueofCallandPut舉債經營就如同公司股東持有一買權(C)對貸款人(如銀行)而言，對某公司的一筆放款就如同賣出一筆賣權(P)ValueofCallandPut舉債經營就如同公司4Probabilityofdefault假定公司的資產為隨機變數，並且隨時間(從t=0到t=T)而呈標準幾何布朗運動，於到期時其機率分配呈對數常態分配當A=DT時公司發生違約，則Probabilityofdefault假定公司的資產為5AssumptionofMertonConstantrisklessraterStochasticinterestratesAsset-valueprocesscontainjumpsAssumptionofMertonConstant6ApplyingOptionValuationModelMertonshowedvalueofariskyloan

Writtenasayieldspread

wherey(T)=Requiredyieldonriskydebtr=Risk-freerateondebtofequivalentmaturity.ApplyingOptionValuationMode7如何計算違約機率問題d2定義於買權的評價公式，其計算必須有以下參數：A、σA、r、T、D，其中r、T、D為已知，但公司的資產市場價值A與其波動度σA均為未知數如何計算A與σA利用股價資訊如何計算違約機率問題8舉例台鳳公司於2002年8月21日，因經營不善而從台灣證券交易所下市，我們從TEJ資料庫找到如（表7.7）該公司2000年5月9日以前260天的股價、市值、流動負債、長期負債，以及發行量加權股價指數等資料。其中我們以流動負債加長期負債的一半為負債的帳面價值。無風險利率以台灣銀行3個月定存利率為替代變數。根據這些資料我們試圖以結構模型計算台鳳公司在2000年5月9日的一年內違約距離與違約機率。舉例台鳳公司於2002年8月21日，因經營不善而從台灣證券交9使用EXCEL的「規劃求解」初始設定為：

規劃求解的目標函數設定為：使用EXCEL的「規劃求解」初始設定為：10MertonModel之缺點透過上述模型所得到的違約機率通常偏低。B&S選擇權模型假設資產價格分配呈常態分配，但資產價格違約機率分配通常非常態分配。歐式買權要有到期日，但一家公司的倒閉沒有所謂的到期日，通常是在資產小於負債時宣告倒閉。(故有將歐式選擇權改良成Down-and-OutBarrierOption)資產的市場價值不易求得，通常資產負債表的資產價值是以成本入帳，與資產市值相去甚遠MertonModel之缺點透過上述模型所得到的違約機率11KMV公司成立於1989年，該公司取其創辦者：Kealhofer、McQuown及Vasicek等人的第一個字母為名。1991年3月，發表信用監測者（CreditMonitor）模型。KMV採用「預期違約頻率（ExpectedDefaultFrequency,EDF）」衡量信用風險KMV公司成立於1989年，該公司取其創辦者：Kealh12EDF的計算首先利用公司股票市值、報酬率之波動度、負債價值，解出公司的資產A與資產的波動度σA

。計算該公司在一段時間後的違約距離（DD）根據違約距離從資料庫(以過去20年，超過10家的違約資料)中實際的違約家數計算違約機率(EDF)。EDF的計算首先利用公司股票市值、報酬率之波動度、負債價值，13KMV的優缺點優點資料更新快速(每天都有股市資料可用來更新)具前瞻性，不全用歷史資料。缺點公司資產的市場價值不易評估公司違約的資料庫難尋非上市的小公司(SME)，不易使用KMV資產價值變動呈常態分配不符實際情況KMV的優缺點優點14DDAtt=0

違約點DDDEDF

資產價值的

機率分配t=T+σA-σAD=80A=100DDAtt=0違約點DDD15EDFEDF16安隆公司的EDF與S&P信用評等KMV信用監測者模型另一重大優點為其EDF所預測某公司的等級變化，比S&P或Moody等公司的信用評等快，換句話說，EDF比較沒有時間落後的問題，可迅速反應當總體經濟翻轉時公司的財務狀況之變化安隆公司的EDF與S&P信用評等KMV信用監測者模型另一重大17EDF與信用轉置矩陣

(MatrixofTransition)首先將EDF分等，如在2個基本點（bp）以下者為AAA等級，介於3bp至6bp者為AA等級，介於7bp至15bp者為A等級，以此類推。然後根據每家公司的EDF歷史轉變資料，即可獲得如下表所示的信用轉置矩陣。EDF與信用轉置矩陣

(MatrixofTransit18資產評價KMV信用監測者（CreditMonitor）模型利用上述EDF或調整後QDF可進行資產的評價舉例：期限一年，面額100萬元之零息債券，若發生違約之損失率(LossGivenDefault,LGD)為40%，則其發生違約的回收率(1-LGD)為60%，假定無風險利率r=10%，違約機率（EDF）為20%，請問該零息債券的現值為何？資產評價KMV信用監測者（CreditMonitor）模型19債券現值將該債券的價值分為無(違約)風險與有風險兩部分，其現值分別為PV1與PV2，$100$100(1-LGD)不違約違約$100P1-P＝+$100(1-LGD)$100×LGD$100(1-LGD)$01-P1-PPP風險債券無風險部分有風險部分債券現值將該債券的價值分為無(違約)風險與有風險兩部分，其現20求風險貼水(cs)LGD=40%、r=10%、P=20%代入上式，可求出cs=9.6%。因此其隱含信用風險之折現率R=r+cs=0.1+0.096=19.6%。求風險貼水(cs)LGD=40%、r=10%、P=21放款價值假定銀行所擁有的資產是放款，其未來的現金流量為：I1，I2，…IN，則該放款資產的現值之一般化的公式為放款價值假定銀行所擁有的資產是放款，其未來的現金流量為：I122當資產的到期期限（例如5年）大於衡量風險的期間（例如1年）時，我們應區分資產在衡量期間內與衡量期間外的價值，最終獲得資產在某一衡量時點（例如1年後的現在）的平均價值。假定某資產的現金流量如【圖8.7】，吾人要求的現值VH處於0與H期之間，且在H時點之前未發生違約的情況下HH+1CHCH+1…CNN期數現金流量CH0VH當資產的到期期限（例如5年）大於衡量風險的期間（例如1年）時23在H時點之前未發生違約的情況下如果在H時點之前即發生違約資產在H時點的預期價值在H時點之前未發生違約的情況下如果在H時點之前即發生違約資產24超額報酬率(RH)、預期損失(ELH)、資產價值標準差(σH)的公式RH

=資產在H時點的超額報酬VH

=資產在H時點的預期價值Rf

＝

無風險利率ELH＝資產在H時點的預期損失率EDF=資產在H時點前的預期違約頻率LGD=資產在H時點前的違約之損失率σH=資產在H時點之價值的之標準差超額報酬率(RH)、預期損失(ELH)、資產價值標準差(σH25SummaryofStrengthsandWeaknessesofeachmodelExternalRatingsAccountingStructuralCreditMetricsCreditPortfolioViewDetailedCustomerSpecificFinancialAnalysisDetailedanalysisoffinancialsDetailedanalysisoffinancialsOnlydebtandassetvaluesBasedonexternalratingswhichincludesdetailedfinancialanalysisBasedonexternalratingswhichincludesdetailedfinancialanalysisIndustrydifferentiationIndustryfactorsincorporatedattimeofratingMostaccountingmodelsdonotdifferentiatebetweenindustriesBasedonmarketfluctuationswhichwillvarywithindustryriskBasedonratingswhichincorporateindustryfactorsattimeofratingHaveaspecificIndustrytransitionadjustmentFluctuateswithmarket(notimedelays)NofluctuationswithmarketNofluctuationswithmarketHighlyresponsivetomarketfluctuationsNofluctuationswithmarketCanupdateindustryadjustmentfactorsfromtimetotimeEasytomodelRatingsreadilyavailabletoresearchersRelativelyeasytoduplicatemodelsonaspreadsheetComplextechniquesComplextechniquesComplextechniquesAccuracyHighattimeofratingLowerastimepassesHighattimeofratingLowerastimepassesMedium–Doesfluctuatewithmarketbutcanover-orunderstatedependingonmarketvolatility.CalibrationcanimproveaccuracyHighattimeofratingLowerastimepassesHighattimeofratingLowerastimepassesSummaryofStrengthsandWeakn26信用結構模型信用結構模型27信用結構模型

（StructureCreditModels）(orOptionModels)Employoptionpricingmethodstoevaluatetheoptiontodefault.Usedbymanyofthelargestbankstomonitorcreditrisk.KMVCorporationmarketsthismodelquitewidely.信用結構模型

（StructureCreditModel28OptionModelsAD0EOptionModelsD0E29ValueofCallandPut舉債經營就如同公司股東持有一買權(C)對貸款人(如銀行)而言，對某公司的一筆放款就如同賣出一筆賣權(P)ValueofCallandPut舉債經營就如同公司30Probabilityofdefault假定公司的資產為隨機變數，並且隨時間(從t=0到t=T)而呈標準幾何布朗運動，於到期時其機率分配呈對數常態分配當A=DT時公司發生違約，則Probabilityofdefault假定公司的資產為31AssumptionofMertonConstantrisklessraterStochasticinterestratesAsset-valueprocesscontainjumpsAssumptionofMertonConstant32ApplyingOptionValuationModelMertonshowedvalueofariskyloan

Writtenasayieldspread

wherey(T)=Requiredyieldonriskydebtr=Risk-freerateondebtofequivalentmaturity.ApplyingOptionValuationMode33如何計算違約機率問題d2定義於買權的評價公式，其計算必須有以下參數：A、σA、r、T、D，其中r、T、D為已知，但公司的資產市場價值A與其波動度σA均為未知數如何計算A與σA利用股價資訊如何計算違約機率問題34舉例台鳳公司於2002年8月21日，因經營不善而從台灣證券交易所下市，我們從TEJ資料庫找到如（表7.7）該公司2000年5月9日以前260天的股價、市值、流動負債、長期負債，以及發行量加權股價指數等資料。其中我們以流動負債加長期負債的一半為負債的帳面價值。無風險利率以台灣銀行3個月定存利率為替代變數。根據這些資料我們試圖以結構模型計算台鳳公司在2000年5月9日的一年內違約距離與違約機率。舉例台鳳公司於2002年8月21日，因經營不善而從台灣證券交35使用EXCEL的「規劃求解」初始設定為：

規劃求解的目標函數設定為：使用EXCEL的「規劃求解」初始設定為：36MertonModel之缺點透過上述模型所得到的違約機率通常偏低。B&S選擇權模型假設資產價格分配呈常態分配，但資產價格違約機率分配通常非常態分配。歐式買權要有到期日，但一家公司的倒閉沒有所謂的到期日，通常是在資產小於負債時宣告倒閉。(故有將歐式選擇權改良成Down-and-OutBarrierOption)資產的市場價值不易求得，通常資產負債表的資產價值是以成本入帳，與資產市值相去甚遠MertonModel之缺點透過上述模型所得到的違約機率37KMV公司成立於1989年，該公司取其創辦者：Kealhofer、McQuown及Vasicek等人的第一個字母為名。1991年3月，發表信用監測者（CreditMonitor）模型。KMV採用「預期違約頻率（ExpectedDefaultFrequency,EDF）」衡量信用風險KMV公司成立於1989年，該公司取其創辦者：Kealh38EDF的計算首先利用公司股票市值、報酬率之波動度、負債價值，解出公司的資產A與資產的波動度σA

。計算該公司在一段時間後的違約距離（DD）根據違約距離從資料庫(以過去20年，超過10家的違約資料)中實際的違約家數計算違約機率(EDF)。EDF的計算首先利用公司股票市值、報酬率之波動度、負債價值，39KMV的優缺點優點資料更新快速(每天都有股市資料可用來更新)具前瞻性，不全用歷史資料。缺點公司資產的市場價值不易評估公司違約的資料庫難尋非上市的小公司(SME)，不易使用KMV資產價值變動呈常態分配不符實際情況KMV的優缺點優點40DDAtt=0

違約點DDDEDF

資產價值的

機率分配t=T+σA-σAD=80A=100DDAtt=0違約點DDD41EDFEDF42安隆公司的EDF與S&P信用評等KMV信用監測者模型另一重大優點為其EDF所預測某公司的等級變化，比S&P或Moody等公司的信用評等快，換句話說，EDF比較沒有時間落後的問題，可迅速反應當總體經濟翻轉時公司的財務狀況之變化安隆公司的EDF與S&P信用評等KMV信用監測者模型另一重大43EDF與信用轉置矩陣

(MatrixofTransition)首先將EDF分等，如在2個基本點（bp）以下者為AAA等級，介於3bp至6bp者為AA等級，介於7bp至15bp者為A等級，以此類推。然後根據每家公司的EDF歷史轉變資料，即可獲得如下表所示的信用轉置矩陣。EDF與信用轉置矩陣

(MatrixofTransit44資產評價KMV信用監測者（CreditMonitor）模型利用上述EDF或調整後QDF可進行資產的評價舉例：期限一年，面額100萬元之零息債券，若發生違約之損失率(LossGivenDefault,LGD)為40%，則其發生違約的回收率(1-LGD)為60%，假定無風險利率r=10%，違約機率（EDF）為20%，請問該零息債券的現值為何？資產評價KMV信用監測者（CreditMonitor）模型45債券現值將該債券的價值分為無(違約)風險與有風險兩部分，其現值分別為PV1與PV2，$100$100(1-LGD)不違約違約$100P1-P＝+$100(1-LGD)$100×LGD$100(1-LGD)$01-P1-PPP風險債券無風險部分有風險部分債券現值將該債券的價值分為無(違約)風險與有風險兩部分，其現46求風險貼水(cs)LGD=40%、r=10%、P=20%代入上式，可求出cs=9.6%。因此其隱含信用風險之折現率R=r+cs=0.1+0.096=19.6%。求風險貼水(cs)LGD=40%、r=10%、P=47放款價值假定銀行所擁有的資產是放款，其未來的現金流量為：I1，I2，…IN，則該放款資產的現值之一般化的公式為放款價值假定銀行所擁有的資產是放款，其未來的現金流量為：I148當資產的到期期限（例如5年）大於衡量風險的期間（例如1年）時，我們應區分資產在衡量期間內與衡量期間外的價值，最終獲得資產在某一衡量時點（例如1年後的現在）的平均價值。假定某資產的現金流量如【圖8.7】，吾人要求的現值VH處於0與H期之間，且在H時點之前未發生違約的情況下HH+1CHCH+1…CNN期數現金流量CH0VH當資產的到期期限（例如5年）大於衡量風險的期間（例如1年）時49在H時點之前未發生違約的情況下如果在H時點之前即發生違約資產在H時點的預期價值在H時點之前未發生違約的情況下如果在H時點之前即發生違約資產50超額報酬率(RH)、預期損失(ELH)、資產價值標準差(σH)的公式RH

=資產在H時點的超額報酬VH

=資產在H時點的預期價值Rf

＝

無風險利率ELH＝資產在H時點的預期損失率EDF=資產在H時點前的預期違約頻率LGD=資產在H時點前的違約之損失率σH=資產在H時點之價值的之標準差超額報酬率(RH)、預期損失(ELH)、資產價值標準差(σH51SummaryofStrengthsandWeaknessesofeachmodelExternalRatingsAccountingStructuralCreditMetricsCreditPortfolioViewDetailedCustomerSpecificFinancialAnalysisDetailedanalysisoffinancialsDetailedanalysisoffinancialsOnlydebtandassetvaluesBasedonexternalratingswhichincludesdetailedfinancialanalysisBasedonexternalratingswhichincludesdet