(新)北师大版八年级数学下册54《分式方程》课件(共3课时)

5.4分式方程第五章分式与分式方程情景引入合作探究课堂小结课后作业第1课时分式方程的概念及列分式方程5.4分式方程第五章分式与分式方程情景合作课堂课后1据联合国《2003年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，居全球第二位，比上一年增加了13%。设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个？其中哪一个是分式方程？情景引入据联合国《2003年全球投资报告》指出，中2xx+3000900015000480600＝452xx48005000x+20x上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程480600＝x-45x2•合作探究xx+3000900015000480600＝452xx483

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。(根据题意,列出方程)探究“农业生产”问题有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块4每公顷的产量=总产量土地面积第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量第一块试验田的面积=第二块试验田的面积每公顷的产量=总产量土地面积第一块试验田每公顷的产量+5总产量（千克）每公顷的产量(千克)土地面积（公顷）第一块试验田(原品种)第二块试验田(新品种)基本量对象二维数量表：总产量每公顷的产量(千克)土地面积第一块试验田(原品种)第二6

从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.探究“交通运输”问题从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km探究“交通运输7路程（千米）时间（小时）速度（千米/小时）普通公路高速公路基本量对象二维数量表:路程时间速度普通公路高速公路基本量对象二维数量表:8客车在普通公路上行驶的平均速度×客车由普通公路从甲地到乙地的时间=600km客车在高速公路上行驶的平均速度×客车由高速公路从甲地到乙地的时间=480km客车在高速公路上行驶的平均速度－客车在普通公路上行驶的平均速度=45km/h由高速公路从甲地到乙地的时间×

2

＝由普通公路从甲地到乙地的时间等量关系:客车在普通公路上行驶的平均速度×客车由普通公路等量关系:9

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？探究“救济捐款”问题为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同10捐款总额（元）捐款人数(人)人均捐款（元）第一次捐款第二次捐款基本量对象二维数量表：xX+20500048004800x5000X+20你找到等量关系了吗？捐款总额（元）捐款人数(人)人均捐款（元）第一次捐款第二次捐11什么是分式方程？分式方程是刻划现实生活的又一数学模型.要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.课堂小结什么是分式方程？课堂小结12列方程的基本思维步骤:一审:审清题意,弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系.二设:设未知数.三列:列代数式,列方程.列方程的基本思维步骤:一审:审清题意,弄清已知量与未知量之间13见《学练优》本课时练习课后作业见《学练优》本课时练习课后作业145.4分式方程第五章分式与分式方程复习导入合作探究课堂小结随堂训练第2课时分式方程的解法5.4分式方程第五章分式与分式方程复习合作课堂随堂第2课15同学们你认识下面的方程吗?会对它们求解吗?3x－2y=62x+y=8复习导入同学们你认识下面的方程吗?会对它们求解吗?3x－2y=16例1解方程解:方程两边都乘以x(x–2),得:

x=3(x–2)解这个方程,得:x=3检验:将x=3代入原方程,得:左边=1=右边.所以:x=3是原方程的根.解分式的关键：把分式方程化为整式方程。合作探究例1解方程解:方程两边都乘以x(x–2),17解分式方程.解：方程两边乘以x(x+1)，得；

解这个方程，得：

x=-2

检验：将x=-2代入原方程，得：左边=-1=右边所以，x=-2是原方程的根。2(x+1)=x把分式方程化成整式方程的关键：给两边都乘以最简公分母，约去分母。解分式方程18议一议：下面哪种解法正确？例2：解方程

解法一：将原方程变形为方程两边都乘以

,得：

解这个方程，得：解法二：将原方程变形为

方程两边都乘以

,得：解这个方程，得：；。你认为x=3是原方程的根？与同伴交流。注：给方程两边各项都乘以最简公分母。议一议：下面哪种解法正确？例2：解方程；。你认为x=319

在这里，x=3不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。

注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。验根的三种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。在这里，x=3不是原方程的根，因为它使20

你如何解方程做一做。做一做。21解方程

解：方程两边都乘以,得：

解这个方程，得：

检验：将x=5代入原方程，方程的分母为零.

所以，x=5是方程的增根，原方程无实根。

解方程检验：将x=5代入原方程，方程的分22想一想：解分式方程需要哪几个步骤？(1)在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根;(4)说明根的情况.想一想：解分式方程需要哪几个步骤？(1)在方程两边都231、解分式方程的基本思路是？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是方程的增根？4、验根有哪几种方法？课堂小结1、解分式方程的基本思路是？课堂小结24解方程：(x=4)(x=3,增根)(x=1)随堂训练解方程：(x=4)255.4分式方程第五章分式与分式方程情景导入合作探究课堂小结随堂训练第3课时分式方程的应用5.4分式方程第五章分式与分式方程情景合作课堂随堂26出租某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.⑴你能找出这一情境中的等量关系吗?⑵根据这一情境你能提出哪些问题?情景引入出租某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年27⑵根据这一情境你能提出哪些问题?⑴你能找出这一情境中的等量关系吗?等量关系:①第二年每间房屋的租金-第一年每间房屋的租金=500②第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数①每年有多少间房屋出租?②这两年每间房屋的租金各是多少?合作探究⑵根据这一情境你能提出哪些问题?⑴你能找出这一情境中的等量关28解:①设每年有x间房屋出租.根据题意,得解决提出的问提解得

x=12经检验:x=12是原方程的解,也符合提意.所以每年有12间房屋出租解:①设每年有x间房屋出租.解决提出的问提解得x=129②:由①得第一年每间房屋的租金为﹙元﹚第二年每间房屋的租金为﹙元﹚答:……②:由①得第一年每间房屋的租金为﹙元﹚第二年每间房屋的租金为30解:设第一年每间房屋的租金为x元,则第二年每间房屋的租金为(x+500)元.根据题意,得解得

x=8000则x+500=8500经检验:x=8000是原方程的解,也符合题意.所以,这两年每间房屋的租金分别是8000元,8500元.答:……解:设第一年每间房屋的租金为x元,则第二年每间房屋的租31例.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?等量关系?例.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/332主要等量关系:①今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3②水费=用水量×单价

你找对了吗?主要等量关系:①今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m333解:设该市去年用水的价格为x元/m3.则今年水的价格为(

)x元/m3.根据题意,得解得x=1.5经检验x=1.5是原方程的根.1.5×(1+1/3)=2(元)答:该市今年居民用水的价格为2元/m3解:设该市去年用水的价格为x元/m3.则今年水的价格为(34列分式方程解应用题的

一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位.3.列:根据等量关系正确列出方程.4.解:认真仔细.5.验:有三次检验.6.答:不要忘记写.课堂小结列分式方程解应用题的

一般步骤1.审:分析题意,找351.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？解:设文学书的价格是每本x元，科普书每本1.5x元.根据题意得：解得x=5经检验x=5是原方程的解答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元随堂训练1.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书36某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。解设：这种服装的成本价为x元.根据题意：解方程的：x=120答这种服装的成本价为120元。经检验x=120是原方程的根.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服375.4分式方程第五章分式与分式方程情景引入合作探究课堂小结课后作业第1课时分式方程的概念及列分式方程5.4分式方程第五章分式与分式方程情景合作课堂课后38据联合国《2003年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，居全球第二位，比上一年增加了13%。设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个？其中哪一个是分式方程？情景引入据联合国《2003年全球投资报告》指出，中39xx+3000900015000480600＝452xx48005000x+20x上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程480600＝x-45x2•合作探究xx+3000900015000480600＝452xx4840

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。(根据题意,列出方程)探究“农业生产”问题有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块41每公顷的产量=总产量土地面积第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量第一块试验田的面积=第二块试验田的面积每公顷的产量=总产量土地面积第一块试验田每公顷的产量+42总产量（千克）每公顷的产量(千克)土地面积（公顷）第一块试验田(原品种)第二块试验田(新品种)基本量对象二维数量表：总产量每公顷的产量(千克)土地面积第一块试验田(原品种)第二43

从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.探究“交通运输”问题从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km探究“交通运输44路程（千米）时间（小时）速度（千米/小时）普通公路高速公路基本量对象二维数量表:路程时间速度普通公路高速公路基本量对象二维数量表:45客车在普通公路上行驶的平均速度×客车由普通公路从甲地到乙地的时间=600km客车在高速公路上行驶的平均速度×客车由高速公路从甲地到乙地的时间=480km客车在高速公路上行驶的平均速度－客车在普通公路上行驶的平均速度=45km/h由高速公路从甲地到乙地的时间×

2

＝由普通公路从甲地到乙地的时间等量关系:客车在普通公路上行驶的平均速度×客车由普通公路等量关系:46

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？探究“救济捐款”问题为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同47捐款总额（元）捐款人数(人)人均捐款（元）第一次捐款第二次捐款基本量对象二维数量表：xX+20500048004800x5000X+20你找到等量关系了吗？捐款总额（元）捐款人数(人)人均捐款（元）第一次捐款第二次捐48什么是分式方程？分式方程是刻划现实生活的又一数学模型.要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.课堂小结什么是分式方程？课堂小结49列方程的基本思维步骤:一审:审清题意,弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系.二设:设未知数.三列:列代数式,列方程.列方程的基本思维步骤:一审:审清题意,弄清已知量与未知量之间50见《学练优》本课时练习课后作业见《学练优》本课时练习课后作业515.4分式方程第五章分式与分式方程复习导入合作探究课堂小结随堂训练第2课时分式方程的解法5.4分式方程第五章分式与分式方程复习合作课堂随堂第2课52同学们你认识下面的方程吗?会对它们求解吗?3x－2y=62x+y=8复习导入同学们你认识下面的方程吗?会对它们求解吗?3x－2y=53例1解方程解:方程两边都乘以x(x–2),得:

x=3(x–2)解这个方程,得:x=3检验:将x=3代入原方程,得:左边=1=右边.所以:x=3是原方程的根.解分式的关键：把分式方程化为整式方程。合作探究例1解方程解:方程两边都乘以x(x–2),54解分式方程.解：方程两边乘以x(x+1)，得；

解这个方程，得：

x=-2

检验：将x=-2代入原方程，得：左边=-1=右边所以，x=-2是原方程的根。2(x+1)=x把分式方程化成整式方程的关键：给两边都乘以最简公分母，约去分母。解分式方程55议一议：下面哪种解法正确？例2：解方程

解法一：将原方程变形为方程两边都乘以

,得：

解这个方程，得：解法二：将原方程变形为

方程两边都乘以

,得：解这个方程，得：；。你认为x=3是原方程的根？与同伴交流。注：给方程两边各项都乘以最简公分母。议一议：下面哪种解法正确？例2：解方程；。你认为x=356

在这里，x=3不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。

注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。验根的三种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。在这里，x=3不是原方程的根，因为它使57

你如何解方程做一做。做一做。58解方程

解：方程两边都乘以,得：

解这个方程，得：

检验：将x=5代入原方程，方程的分母为零.

所以，x=5是方程的增根，原方程无实根。

解方程检验：将x=5代入原方程，方程的分59想一想：解分式方程需要哪几个步骤？(1)在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根;(4)说明根的情况.想一想：解分式方程需要哪几个步骤？(1)在方程两边都601、解分式方程的基本思路是？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是方程的增根？4、验根有哪几种方法？课堂小结1、解分式方程的基本思路是？课堂小结61解方程：(x=4)(x=3,增根)(x=1)随堂训练解方程：(x=4)625.4分式方程第五章分式与分式方程情景导入合作探究课堂小结随堂训练第3课时分式方程的应用5.4分式方程第五章分式与分式方程情景合作课堂随堂63出租某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.⑴你能找出这一情境中的等量关系吗?⑵根据这一情境你能提出哪些问题?情景引入出租某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年64⑵根据这一情境你能提出哪些问题?⑴你能找出这一情境中的等量关系吗?等量关系:①第二年每间房屋的租金-第一年每间房屋的租金=500②第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数①每年有多少间房屋出租?②这两年每间房屋的租金各是多少?合作探究⑵根据这一情境你能提出哪些问题?⑴你能找出这一情境中的等量关65解:①设每年有x间房屋出租.根据题意,得解决提出的问提解得

x=12经检验:x=12是原方程的解,也符合提意.所以每年有12间房屋出租解:①设每年有x间房屋出租.解决提出的问提解得x=166②:由①得第一年每间房屋的租金为﹙元﹚第二年每间房屋的租金为﹙元﹚答:……②:由①得第一年每间房屋的租金为﹙元﹚第二年每间房屋的租金为67解:设第一年每间房屋的租金为x元,则第二年每间房屋的租金为(x+500)元.根据题意,得解得

x=8000则x+500=8500经检验: