广东省惠州市博罗县榕城中学高三第二轮复习平面解析几何专题复习无答案

6/6平面解析几何——直线的方程直线的倾斜角定义：以轴为基准,取轴正向与直线向上方向所成的角叫做直线的倾斜角。当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为。范围：直线的斜率直线的倾斜角为,那么直线的斜率〔直线都有倾斜角,但不一定都有斜率〕；两点,在直线上,那么直线的斜率为。直线方程的五种形式名称方程形式适用条件点斜式不能表示斜率不存在的直线斜截式两点式不能表示平行于坐标轴的直线截距式不能表示平行于坐标轴和过原点的直线一般式所有类型的直线两条直线平行与垂直的判定条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线、,斜率分别为、平行、都不存在垂直、一个为零,另一个不存在两条直线的交点直线和的交点坐标就是方程组的解。三种距离距离条件公式两点间的距离,点到直线的距离点,直线两平行线间的距离直线和对称问题点关于点对称：点关于的对称点为,那么有〔2〕点关于直线对称：两点A、B关于直线对称等价于直线是线段AB的垂直平分线,即〔1〕；〔2〕AB的中点在直线上。〔3〕直线关于点〔或直线〕对称：求出直线AB上的两个特殊点A、B关于点P〔或直线〕的对称点A’、B’的坐标,那么直线A’B’的方程即为所求的方程。题型探究考向一：直线的倾斜角与斜率1.,,假设直线AB的倾斜角为,那么的值为.2.三点,,在同一条直线上,那么实数的值为.3.实数,满足,且,那么的最大值为.考向二：两直线的平行与垂直4.当时,直线与直线平行。5.当时,直线与直线垂直。考向三：距离问题6.点和到直线的距离相等,那么的值为。7.点到直线的距离不大于3,那么的取值范围是。考向四：求直线的方程6.过点,并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是。2.,,那么直线经过第象限。3.直线方程必过定点。4.经过两条直线和的交点,且垂直于的直线方程为。5.三角形的顶点是,,,求AC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。6.的顶点,边上的中线所在的直线方程为,边上的高所在的直线方程为。求：〔1〕所在的直线方程；〔2〕点的坐标。考向五：对称问题1.直线,点,求：点关于直线的对称点的坐标；直线关于直线的对称直线的方程；直线关于点对称的直线的方程。2.一条光线从点发出,经轴反射后,通过点,求入射光线和反射光线所在的直线方程。

平面解析几何——圆的方程圆的标准方程：,圆心,半径为。点与圆的位置关系：点与圆点在圆外：点在圆上：点在圆内：直线与圆的位置关系关系相离相切相交交点个数012方程观点〔联立直线和圆的方程,消去或得到一元二次方程〕几何观点〔为圆心到直线的距离〕几何法从图形角度考虑,是判定直线与圆的位置关系的常用方法。圆的切线点在圆外：过此点可以作圆的两条切线,此时应注意斜率不存在的切线；点在圆上：过此点只能作圆的一条切线,且此点是切点；点在圆内：过此点不能作圆的切线。弦长公式圆的半径为,弦长为,弦心距〔圆心到直线的距离〕为,那么求切线或弦所在的直线方程的步骤化圆的方程为标准方程,写出圆心和半径,如果是求弦,还要用弦长公式求出弦心距；判断斜率不存在的直线方程是否满足,切线那么判断圆心到直线的距离是否为半径,弦那么判断圆心到直线的距离是否等于弦心距；假设斜率存在,设直线方程为,①如果是求切线方程,那么利用圆心到切线的距离等于半径求斜率；②如果是求弦所在的直线方程,那么根据弦长公式和圆心到直线的距离为弦长这两个条件求斜率,再把代入方程化简为直线的一般方程。圆和圆的位置关系圆,圆的半径分别为,,连心距〔两圆心之间的距离〕为位置距离比拟外离外切相交内切内含两圆公共弦长的求法两圆方程相减,得到两圆公共弦所在直线的方程；用弦长公式求解。题型探究考向一：求圆的方程1.圆心在轴上,半径长为2,且过点的圆的方程是。2.过点,,且圆心在直线上的圆的方程为。3.的三个顶点分别为,,,那么外接圆的方程为。考向二：直线和圆的位置关系4.直线与圆的位置关系为。5.直线与圆的位置关系为。6.由直线上的点向圆引切线,那么切线长的最小值为。考向三：圆和圆的位置关系7.两圆与的位置关系为。8.圆与圆外切,那么的值为。9.点P在圆上,点Q在圆,那么的最小值是.10.假设曲线与直线有两个交点,那么实数的取值范围是。考向四：求弦的方程和弦长11.圆与圆的公共弦所在的直线方程为。12.直线被圆截得的弦长为。13.过点作直线与圆交于A,B两点,如果,求直线的方程。考向五：求切线方程14.求圆的切线方程,使得它经过点。15.圆,点,求过点A的圆的切线方程。考向六：求轨迹方程16.假设动点P到点和直线的距离相等,那么点P的轨迹方程为。17.线段AB的端点,端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程。考向七：与圆有关的最值问题18.实数,满足,那么的最大值为,最小值为；的最大值为,