精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元测试练习题(精选)

第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元测试（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：

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分： 题号题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A.16x21C.a22ab4b2

B.x22x1D.x2x142、如果多项式可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（ ）A.2 B.3 C.4 D.513、已知xy2，xy2，那么x3y3x2y2xy3的值为（ ）13A.3 B.6 C.2

13D.44、下列因式分解正确的是（A.32-32=3+3））B.4-1=2+1（2-）C.2p+2q+1=2（p+q）+1D.m2-4m+4=（m-2）25、下列因式分解正确的是（A.x2＋9＝(x＋3)(x﹣3)）B.2＋6＝（﹣23）C.3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y）D.x2＋2x﹣1＝(x﹣1)26、已知若则M与N的大小关系是（ A.M＜N B.M＝N C.M＞N D.不能确定7、若x22x3xaxb，则ab的值为（ ）A.3 B.C.2 D.8、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ A.（+1（-1）=2-1 B.aa+1=（++1C.2-2-3（-1-） D.2-8+16（-）29、对于有理数有下列说法正确的是（ A.若a≠﹣100，则B.若a≠﹣100，则5C.若则D.若a＝﹣100，则10、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.（＋1﹣1）﹣1 B.2﹣6＋9＝（﹣）25a11、把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（ ）A.a（a2﹣9）B.（+3（﹣）C.﹣a（9﹣a2）12、下列分解因式正确的是（）D.（+（3）A.m2n2(mn)2B.16m24n2(4mn)(4mn)C.a33a2aa(a23a)D.4a24abb2(2ab)213、若多项式x2kx36能因式分解为xa2，则k的值是（ A.12 B.12 C.D.614、若a是整数，则a2a一定能被下列哪个数整除（ ）A.2 B.3 C.5 D.715、多项式提公因式后，余下的部分是（ ）A.x2+1

B.x+1 C.x2﹣1

D.x2y+y二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知xy3，xy4，则x3y2x2y2xy3的值等．2、若2＝2021，＝＋2021（≠，那么代数式3－2m＋3的值 ．3、因式分解：b9nb ．4、若m2n210，且mn2，则mn ．5、分解因式：a2a2a3 ．6、分解因式：ab236a ．7、已知ab2，ab3，则a3b2a2b2ab3 8、若x2x20，则x32x2x2020 ．9、分解因式．10、分解因式：b26b9 ．三、解答题（35151、因式分解（1）9y24x2（2）x26x92、分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．3、下面是多项式3+3解：原式第一步）＝（3+2）﹣2（第二步）＝2（+）（2（第三步）＝2（+）（+（﹣（第四步）＝ ．阅读以上解题过程，解答下列问题：在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有 （至少写出两种方法）在横线继续完成对本题的因式分解．8x3﹣1 考答案 一、单选题1、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D 1 12x2x4x2能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握a22abb2ab

是解题的关键.2、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：Ax25x2Bx25x3，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；Cx25x4x4，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、x2 5x 5，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意故选C【点睛】3、D【分析】根据完全平方公式求出x2y25【详解】1xy2xy2，所以xy24，x2y242xy5x3y3x2y2xy3xyx23xyy21531 22 22134故选：D【点睛】4、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：选项3232＝（22）＝3（＋（，不符合题意；选项：4＝（2＋1（21）＝41＝（2＋1（＋1（1，不符合题意；选项：2＋4＝（2）2，符合题意.【点睛】5、B【分析】、D进行判断；根据十字相乘法对B进行判断；根据提公因式对C【详解】、A选项不符合题意；、2＋﹣＝（﹣（＋3，所以B选项符合题意；、3﹣63＝3（﹣＋1，所以C、在有理数范围内不能分解，所以D【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等：对于1；1因式分解：2＋（）＋p＝（＋）.6、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到（﹣（﹣）0，故可求解；方法二：根据题意可设再求出【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=-a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=-b（a﹣c）∴-=-﹣）-[-（﹣）]=-（﹣）+（﹣）（（﹣）∵b-a＞0，∴（﹣﹣）0∴M＞N方法二：∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出-=（﹣（﹣）0，行判断.7、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解、b【详解】解：x22x3x3x1，∴a3,b1，∴ab2；故选C.【点睛】8、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、-2-3（+1-）D故选：D.【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.9、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：a100ba100c，100ba100c0，c0，a1000或bc0a100或bc，Aa100，则bc0其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.10、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.11、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝（+3﹣3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.12、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A.242=4(2)(4+2)，原因式分解错误；C.332+（23+1，原因式分解错误；D.424a+=(2)2，原因式分解正确.故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.13、A【分析】根据完全平方公式先确定k即可.【详解】x2kx36能因式分解为xa=±6.当a=6时，k=12；k故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k=-12.14、A【分析】根据题目中的式子，进行因式分解，根据a【详解】解：∵2+（+1，a是整数，∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，∴a（a+1）一定能被2整除，B、C、D不符合要求，所以答案选故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.15、A【详解】直接提取公因式y(a﹣b)分解因式即可.【解答】解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b)故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.二、填空题1、-36【分析】将所求代数式先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式，得出xyxy2，然后整体代入+，xy的值计算即可.【详解】x3y2x2y2xy3=xyx22xyy2=xyxy2∵xy3，xy4，∴xyxy432=-36，故答案为：-36.【点睛】本题考查了因式分解方法的应用，代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.2、-2021【分析】两边乘以两边乘以n再相加便可得出.【详解】（+（-）=-（因为≠，所以≠0，m+n=-1，将两边乘以得①，将两边乘以得由①+②得³+³=m+202（，³+³-2m=202（，m³+n³-2mn=2021×（-1）=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式3、3(ab)(m3n)【分析】根据因式分解的定义，观察该多项式存在公因式3(ab)，故3m(ab)9n(ab)3(ab)(m3n).【详解】解：3m(ab)9n(ab)3(ab)(m3n).故答案为：3(ab)(m3n).【点睛】4、5【分析】按平方差公式展开，再将的值整体代入，即可求出【详解】解：m2n2(mn)(mn)10，∵mn2，∴mn5.故答案为【点睛】5、a(1a)2【分析】根据分解因式的步骤，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：a2a2a3a(12aa2)a(1a)2，故答案为：a(1a)2 .【点睛】6、a6【分析】先提出公因式a ，再利用平方差公式进行因式分解即.【详解】ab236aa(b236)a(b6)(b6)，ab6.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，还要注意分解彻底，是解题的关键.7、18【分析】本题要求代数式3-2+a3的值，而代数式-222a3恰好可以分解为两个已知条件a（-）【详解】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2故答案为：18【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.8、2022【分析】x2x20x2x2【详解】∵x2x20∴x2x2∴x32x2x2020x3x2x2x2020xx2xx2x20202xx2x2020x2x2020220202022故填“2022”.【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键.9、(b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解=b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故答案为：(b+3a)(b-3a)【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.10、b32##【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：原式【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键.三、解答题1（1（3+（3-2（2（+32【分析】使用平方差公式进式分解即可；【详解】（1）