第十六-十七章 二次根式与勾股定理 单元测试 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第第13页（共23页）二次根式与勾股定理练习一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）13）若是二次根式，则下列说法正确的是（13）若是二次根式，则下列说法正确的是（）A．x≥0，y≥0B．x≥0且y＞0C．x，y同号 D． ≥0①（≤3①（≤3⑥x＞0；⑦；⑧；⑨；⑩．33分）下列各式是二次根式的有（ ）（1）（1）（2）（3）（4）（5）．

B．3C．2

D．1个443）n（）53）对（x≥2）有下面几种说法：（1）是二次根式；（2）x﹣2（3）是非负数；（4）x﹣2其中正确的说法有（ ）种．A．2 B．3 C．4 D．以上都不对63分）若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（ ）A．1个 B．2个C．3个 D．4个A．B．﹣C．2D．﹣273分）如图，以点O为圆心B为半径画弧，交数轴于点，若点A所示的数为x，则A．B．﹣C．2D．﹣283分已知等腰三角形的底边长为0腰长为3则一腰上的高（ ）A．12B．C．D．93分）如图，已知正方形B的面积为0，如果正方形C的面积为9，那么正方形AA．12B．C．D．A．269B．69C．169D．250（3分）已知，如图长方形D中mm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3）若m．2（3）时，二次根式取最小值，其最小值为．3（3）已知，则=．4（31（3）若m．2（3）时，二次根式取最小值，其最小值为．3（3）已知，则=．6（3）1，P⊥P1，=6（3）1，P⊥P1，=，再过点P1P1P2⊥OP1P1P2=1，OP2OP2=P2P3=1OP3=2P2P2P3⊥OP2且OP12+OP22+OP32+OP42+…+OPn2=．三．解答题（共8小题，满分52分）77（4）化简：﹣a2+3a﹣．0（01）2（）+．2）（﹣）÷1．（1）|（2）﹣2|﹣ +2﹣×+．（1）|（2）﹣2|﹣ +2﹣×+．（1）4（2）+﹣+4+6．（1）4（2）+﹣+4+6．1（6D⊥CCm，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．2（6）如图：四边形2（6）如图：四边形D，CD=AB⊥CBB．（2）四边形ABCD的面积．3（6D∠0mm，BC=12cmCD4（6）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行70km/hA30mC2s参考数据转换：1m/s=3.6km/h）二次根式与勾股定理练习一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）113）若是二次根式，则下列说法正确的是（）A．x≥0，y≥0B．x≥0且y＞0C．x，y同号 D． ≥0【解答】解：依题意有【解答】解：依题意有≥0，即 ≥0．【点评】主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．23分）下列各式中，是二次根式的有（ ）①（≤3①（≤3⑥x＞0；⑦；⑧；⑨；⑩．【分析】根据二次根式的定义，形如（其中a≥0）的式子就是二次根式．【分析】根据二次根式的定义，形如（其中a≥0）的式子就是二次根式．（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（5）．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据形如【分析】根据形如（a≥0）的式子是二次根式，可得答案．【解答】解：二次根式有（1）（3），【点评】本题考查了二次根式，二次根式的被开方数是非负数．443）n（）【分析】根据算术平方根是正整数，可得被开方数是能开方的正整数．【解答】解：由【解答】解：由是一个正整数，得故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用开方运算是解题关键．553）对（x≥2）有下面几种说法：（1）是二次根式；（2）x﹣2（3）是非负数；（4）x﹣2A．2 B．3 C．4 D．以上都不对【分析】根据算术平方根和平方根概念可知．【解答】解：因为x≥2，所以x﹣2≥0．1（2（3，正确；（4）因为x≥2，故知x﹣2≥0，所以是非负数x﹣2的算术平方根，故此（4）因为x≥2，故知x﹣2≥0，所以是非负数x﹣2的算术平方根，故此选项错误．平方根和算术平方根的区别．如果x（0，则x是a的平方根．若＞0，则它有两个平方根，我们把a000，0的算术平方根也是0；负数没有平方根．63分）若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（ ）A．1个 B．2个C．3个 D．4个【解答】xx==；【解答】xx==；5x==4．∴x2或4；故选：B．论，不要漏解．A．B．﹣C．2D．﹣273分）如图，以点O为圆心B为半径画弧，交数轴于点，若点A所示的数为x，则A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：∵OB==【解答】解：∵OB==，∴OA=，∴OA=，∴x的值为﹣．∴x的值为﹣．形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．83分已知等腰三角形的底边长为0腰长为3则一腰上的高（ ）A．12B．C．D．A．12B．C．D．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，∵AD⊥BC于D，∴BD=DC，∵BC=10，∴BD=DC=5，Rt△ABDRt△ABDAD=，由于 BC•AD= AC•BEBE==．中，利用等面积法求线段的长应用非常广泛，要注意体会和应用．93分）如图，已知正方形B的面积为0，如果正方形C的面积为9，那么正方形A的面积为（ ）A．269B．69C．169D．25【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母A所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．【解答】B100，C169，A=169﹣100=69．故选．长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．0（3）已知，如图长方形Dmm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．的平方和等于斜边的平方．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3）若有意义，则m1（3）若有意义，则m的取值范围是 m≤0，且m≠﹣1 ．【解答】解：∵若有意义，∴﹣m≥0，m+1≠0，解得：m≤0，且m≠﹣1，故答案为：m≤0，且m≠﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键把握被开方数为非负数，分母≠0．22（3分）当= 1 时，二次根式取最小值，其最小值为 0 ．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1．所以当x=﹣1时，该二次根式有最小值，即为0．故答案为：﹣1，0．最小值．3（3）已知，则=．3（3）已知，则=．【解答】解：∵y=++4，∴，解得x= ，∴y=4，∴原式==．∴原式==．故答案为：．44（3分）如图，△B，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1，则点B的坐标是 （，0） ．【解答】解：根据勾股定理得：OA==【解答】解：根据勾股定理得：OA==，∴OB=OA=，B（，0．（，0．5（3分）如图，△C中，8，D为C边上的中线，则AD= 12 ．第14页（共23页）第第22页（共23页）【分析由等腰三角形的性质得出【分析由等腰三角形的性质得出BD=CD= 由勾股定理求AD∴BD=CD= BC=9，AD⊥BC，∴AD=∴BD=CD= BC=9，AD⊥BC，∴AD==12；AD6（36（3）1，P⊥P1，=，再过点P1P1P2⊥OP1P1P2=1，OP2OP2=P2P2P3⊥OP2且12PPP2n=．，=，OP3==，…OPn=OPn=，∴OP12+OP22+OP32+OP42+…+OPn2=2+3+4+5+…+n+1=．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分52分）77（4）化简：﹣a2+3a﹣．【解答】解：﹣a2+3a﹣==﹣7．（1）|【解答】解：﹣a2+3a﹣==﹣7．（1）|（2）﹣2|﹣ +2﹣×+．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简求出答案；（1）2﹣﹣2+2=；（2）原式=﹣ ×5+= ﹣1+=﹣ ．= ﹣1+=﹣ ．9（6）化简计算：（1）4（2）+（1）4（2）+﹣+4+6．（1）原式+3﹣2+4=7+2；（2）原式=2+3=5（2）原式=2+3=5．0（0（01）2（）+．2）（﹣）÷1．2将a的值代入计算即可．（1）原式=（2﹣5）+2=2×+1=﹣17；（2）原式===，当a=（2）原式===，当a=原式=时，=．1（6D⊥CCm，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABCAC以得出是直角三角形．面积等于两直角边乘积的一半．【解答】解：在Rt△ACD中，S△ACDS△ACD=AC•CD=30，∴AC=5cm，∵AB2+BC2=25，AC2=52=25，∴AB2+BC2=AC2，∴S△ABC=AB．BC=∴S△ABC=AB．BC=×3×4=6cm2．2（6）如图：四边形2（6）如图：四边形D，CD=AB⊥CBB．（2）四边形ABCD的面积．ABCCDACD根据∠BAD=∠CAD+∠BAC，可以求解；ABCD△ABCACD（1），∵AB⊥CB于B，∴∠B=90°，在△ABC中，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，又∵AB=CB=，又∵AB=CB=，∵CD=，DA=1，∴CD2=5，DA2=1，AC2∵CD=，DA=1，∴AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；（2）∵∠DAC=90°，AB⊥CB于B，∴S△ABC=∵AB=CB=，S△DAC∴S△ABC=∵AB=CB=，S△DAC=，DA=1，AC=2，，而S四边形ABCD=S△ABC+S△DAC，∴S四边形ABCD=2．ACD角形是解题的关键．3（6D∠0mm，BC=12cmCD【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理求得CD的长即可．【解答】解：∵∠BAD=∠DBC=90°，∴△ADB、△BDC均是直角三角形，由题意得，AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，Rt△ABDBD==5cm，Rt△BDCDC==13cm．b，Rt△ABDBD==5cm，Rt△BDCDC==13cm．4（6）“中华人民共和