中职数学基础模块上册《弧度制》课件

5.1角的概念的推广5.1角的概念的推广1中职数学基础模块上册《弧度制》课件2复习：1、角的定义射线绕着它的端点o旋转而成的图形。αBO角的项点OA角的始边OB角的终边AO复习：1、角的定义射线绕着它的端点o旋转而成的图形。αBO角3观察：1、自行车轮向前行进时转动的情况2、钟表指针转动的情况自行车车轮的转动是逆时针方向，转动的圈数不只一圈（一圈是360度）钟表指针的转动是顺时针方向，转动的圈数也不只一圈（一圈是360度）more观察：1、自行车轮向前行进时转动的情况2、钟表指针转动的情况4一、正角、负角、零角（1）正角：按逆时针方向旋转而成的角。（2）负角：按顺时针方向旋转而成的角。（3）零角：射线没有旋转时，把它看成零角。AOBBAOαα一、正角、负角、零角（1）正角：按逆时针方向旋转而成的角。（5二、象限角BO顶点O坐标原点始边OAOX轴的正半轴终边OB落在第几象限，就叫第几象限角。XY当角的终边OB落在第一象限时，称∠AOB是第一象限角当角的终边OB落在第二象限时，称∠AOB是第二象限角当角的终边OB落在第三象限时，称∠AOB是第三象限角当角的终边OB落在第四象限时，称∠AOB是第四象限角角放在坐标系中，ABOXYABOXYABOXYA二、象限角BO顶点O坐标原点始边OAOX轴的正半轴终边OB落6三、终边相同的角BAO30º是第一象限角，终边OB。问题：XY设α=30º，在直角坐标系中做α=30º30º终边OB对应的角是不是只有一个？如何表示终边相同的角？不是：360º+30ºOB720º+30ºOB-360º+30ºOBOB-720º+30ºk·360º+30ºkZ三、终边相同的角BAO30º是第一象限角，终边OB。问题：X7四、终边相同的角的集合{β|β=k·360º+30ºkZ}（1）与30º角终边相同的角的集合：（2）与α角终边相同的角的集合：{β|β=k·360º+αkZ}例1：写出与下列角终边相同的角的集合：并指出它们是哪个象限的角：

（1）45º（2）135º（3）240º（4）330º四、终边相同的角的集合{β|β=k·360º+30ºk8终边落在y轴正半轴上的角的集合为：解：终边落在y轴的正半轴上的一个角为90º，

终边落在y轴的负半轴上的一个角为-90º，{β|β=k·180º+90ºkZ}例2：写出终边落在Y轴上的角的集合{β|β=k·360º+90ºkZ}终边落在y轴负半轴上的角的集合为：{β|β=k·360º-90ºkZ}所以，终边落在y轴上的角的集合为：终边落在y轴正半轴上的角的集合为：解：终边落在y轴的正半轴上9∵-120º=240º-360º

例3：在0º~360º之间，找出与下列各角终边相同的角∴-120º与240º角的终边相同，它是第三象限角。

（1）-120º（2）640º（3）-950º

（4）780º解：(1)(2)∵640º=280º+360º

∴640º与280º角的终边相同，它是第四象限角。∵-120º=240º-360º例3：在0º~36010小结：(1)正角、负角、零角(2)象限角(3)终边相同的角作业：P150页第三题、第四题、第五题小结：(1)正角、负角、零角(2)象限角(3)终边相同的角作115.2弧度制5.2弧度制12复习回顾1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定义？角度制呢？2、角度制的单位是什么?1º30º=30×1º即30º是30个1º的和“度”（即“º”）

不能省略用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。复习回顾1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定义？角度13（1）1弧度的角：______________________；等于半径长的圆弧所对的圆心角1、弧度制的定义弧度的单位符号是rad，读作弧度课件展示（1）1弧度的角：_____________________14(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?思考2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l,则角的弧度数的绝对值为:

无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比值相同.(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?思考2、弧度数公式15分析分析162、角度制与弧度制的换算:360º=2π180º=π1º=弧度=0.01745弧度π1801弧度=()º=57.3º=57º18`180π

0º30º45º60º90º180º270º0π/6π/4π/3π/2π3π/26.特殊角的度数与弧度数的对应表:圆周角用角度表示圆周角用弧度表示2、角度制与弧度制的换算:360º=2π180º=π17例1.把下列各角化成弧度(1)67°30`,(2)120°,(3)75°,(4)135(5)300°,(6)-210°,(8)225例2:把下列各弧度化成度.3π/5,(2)π/12,(3)3π/10,(4)π/5(5)-12π,(6)5π/6,(7)7π/12例1.把下列各角化成弧度(1)67°30`18等于半径长的圆弧所对的圆心角1弧度的角正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零3、弧度制：用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制等于半径长的圆弧所对的圆心角1弧度的角正角的弧度数正数负角的19例3.将下列各角化成2kπ+α(0<α<2πkz)的形式(1)19π/3(2)-315º(3)23π/6(4)-1500º

解：（2）-315º=-7π/4=-2π+π/4（3）23π/6=12π/6+11π/6=2π+11π/6（1）19π/3=18π/3+π/3=6π+π/3（4）-1500º=-1800º+300º=-10π+5/3π例3.将下列各角化成2kπ+α(0<α<2πkz)20小结正角零角负角正实数零负实数3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.1、弧度的意义；2、弧度与角度的换算；小结正角零角负角正实数零负实数3.角度是一个量,弧度数表示弧21课堂作业课本P1534,5.课堂作业课本P1534,5.225.1角的概念的推广5.1角的概念的推广23中职数学基础模块上册《弧度制》课件24复习：1、角的定义射线绕着它的端点o旋转而成的图形。αBO角的项点OA角的始边OB角的终边AO复习：1、角的定义射线绕着它的端点o旋转而成的图形。αBO角25观察：1、自行车轮向前行进时转动的情况2、钟表指针转动的情况自行车车轮的转动是逆时针方向，转动的圈数不只一圈（一圈是360度）钟表指针的转动是顺时针方向，转动的圈数也不只一圈（一圈是360度）more观察：1、自行车轮向前行进时转动的情况2、钟表指针转动的情况26一、正角、负角、零角（1）正角：按逆时针方向旋转而成的角。（2）负角：按顺时针方向旋转而成的角。（3）零角：射线没有旋转时，把它看成零角。AOBBAOαα一、正角、负角、零角（1）正角：按逆时针方向旋转而成的角。（27二、象限角BO顶点O坐标原点始边OAOX轴的正半轴终边OB落在第几象限，就叫第几象限角。XY当角的终边OB落在第一象限时，称∠AOB是第一象限角当角的终边OB落在第二象限时，称∠AOB是第二象限角当角的终边OB落在第三象限时，称∠AOB是第三象限角当角的终边OB落在第四象限时，称∠AOB是第四象限角角放在坐标系中，ABOXYABOXYABOXYA二、象限角BO顶点O坐标原点始边OAOX轴的正半轴终边OB落28三、终边相同的角BAO30º是第一象限角，终边OB。问题：XY设α=30º，在直角坐标系中做α=30º30º终边OB对应的角是不是只有一个？如何表示终边相同的角？不是：360º+30ºOB720º+30ºOB-360º+30ºOBOB-720º+30ºk·360º+30ºkZ三、终边相同的角BAO30º是第一象限角，终边OB。问题：X29四、终边相同的角的集合{β|β=k·360º+30ºkZ}（1）与30º角终边相同的角的集合：（2）与α角终边相同的角的集合：{β|β=k·360º+αkZ}例1：写出与下列角终边相同的角的集合：并指出它们是哪个象限的角：

（1）45º（2）135º（3）240º（4）330º四、终边相同的角的集合{β|β=k·360º+30ºk30终边落在y轴正半轴上的角的集合为：解：终边落在y轴的正半轴上的一个角为90º，

终边落在y轴的负半轴上的一个角为-90º，{β|β=k·180º+90ºkZ}例2：写出终边落在Y轴上的角的集合{β|β=k·360º+90ºkZ}终边落在y轴负半轴上的角的集合为：{β|β=k·360º-90ºkZ}所以，终边落在y轴上的角的集合为：终边落在y轴正半轴上的角的集合为：解：终边落在y轴的正半轴上31∵-120º=240º-360º

例3：在0º~360º之间，找出与下列各角终边相同的角∴-120º与240º角的终边相同，它是第三象限角。

（1）-120º（2）640º（3）-950º

（4）780º解：(1)(2)∵640º=280º+360º

∴640º与280º角的终边相同，它是第四象限角。∵-120º=240º-360º例3：在0º~36032小结：(1)正角、负角、零角(2)象限角(3)终边相同的角作业：P150页第三题、第四题、第五题小结：(1)正角、负角、零角(2)象限角(3)终边相同的角作335.2弧度制5.2弧度制34复习回顾1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定义？角度制呢？2、角度制的单位是什么?1º30º=30×1º即30º是30个1º的和“度”（即“º”）

不能省略用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。复习回顾1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定义？角度35（1）1弧度的角：______________________；等于半径长的圆弧所对的圆心角1、弧度制的定义弧度的单位符号是rad，读作弧度课件展示（1）1弧度的角：_____________________36(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?思考2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l,则角的弧度数的绝对值为:

无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比值相同.(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?思考2、弧度数公式37分析分析382、角度制与弧度制的换算:360º=2π180º=π1º=弧度=0.01745弧度π1801弧度=()º=57.3º=57º18`180π

0º30º45º60º90º180º270º0π/6π/4π/3π/2π3π/26.特殊角的度数与弧度数的对应表:圆周角用角度表示圆周角用弧度表示2、角度制与弧度制的换算:360º=2π180º=π39例1.把下列各角化成弧度(1)67°30`,(2)120°,(3)75°,(4)135(5)300°,(6)-210°,(8)225例2:把下列各弧度化成度.3π/5,(2)π/12,(3)3π/10,(4)π/5(5)-12π,(6)5π/6