2020-2021学年河北省保定市竞秀区八年级下期末数学试卷1

2020.2021学年河北省保定市竞秀区八年级下期末数学试卷学校:姓名:班级:考号:学校:姓名:班级:考号:一、单选题1.不等式x+l>3的解集是()A,x>lB.x>-2C.x>2D.x<2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）（2x>-6D.4D.46t".一个多边形的内角和等于外角和3倍，则这个多边形的边数是A.5B.6C.7D.8.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是()a(x-y)=ax-ayx--2x+3=x(x-2)+3(x-1)(x+4)=x"+3x-4x3-2x"+x=x(x-1)”.如图，在cABCD中，0是对角线AC,BD的交点，下列结论错误的是（）A.AB/7CDB.AB=CDC.AC=BDD.0A=0C.分式可变形为（）A.B.-C.D..若关于x的分式方程上二"的解为x=2,则m值为（）X-1x+1

A.2B.0C.6D.4A.2B.0C.6D.4.如图1,平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20,AB=18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（）⑻线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（）⑻DA.26B.29C.24D.25.如图，已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）.A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定.如图，在RtAABC中，ZC=90°,NB=22.5°,DE垂直平分AB交BC于E,若BE二,则AC则AC二()A.1B.2C.3D.4.计算：101X102,-101X98'()A.404B.808C.40400D.80800.如图，直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x过点A,则

A.x<-2B--2<x<-1C.-2<x<0D.-l<x<0.如图，已知NAOB=60。，点P在边OA上，OP=10,点M、N在边OB上，PM=PN,若MN=2,则OM的长为（）BA.2BA.2B.3C.4D.5.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同.若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为（）600450600450600450600450A=B=C=D='xX+50.XX-50•a+50x'x-50x.如图，在AABC中，AB=AC,NBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC的中点，两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,连接EF交AP于点G,给出以下五个结论：①NB=；②AE=CF,③AP二EF,④Z\EPF是等腰直角三角形，⑤四边形AEPF的面积是AABC面积的一半.其中正确的结论是（）C.®®®®C.®®®®二、填空题.因式分解：2x3-8x：+8x=..若x+,则力的值是.X+x+l.如图，Z^ABC中，AB=4,BO6,ZB=60",将aABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C',再将4A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合,则平移的距离为,旋转角的度数为.在如图所示的平面直角坐标系中，aOA3是边长为2的等边三角形，作△BAB1与△0AB关于点氏成中心对称，再作△B*3B3与关于点艮成中心对称，如此作下三、解答题.(1)解方程：x-22(2)先化简，再求值：(1+)-rX~2X+1,其中x=3.x2-422.已知关于工，y的方程组,'―4支及一1满足乂-丫忘0,22.已知关于工，y的方程组,、2x+y=k(-1,1),B(-4,2),C(-3,4).(1)请画出^ABC向右平移5个单位长度后得到△ABG；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A「BC；(3)在x轴上求作一点P,使APAB的周长最小，并直接写出点P的坐标..如图，在QABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F.（1）求证：CF二CD：（2）若AF平分NBAD,连接DE,试判断DE与AF的位置关系，并说明理由..某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完.该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元.（1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？（2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？（提示：利润二售价-进价，利润率二普gxI。。%）成本.如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD,作NADN=60",直线DN交射（1）当点D在线段BC上，NNDB为锐角时，如图①，①判断N1与N2的大小关系，并说明理由；②过点F作FM〃BC交射线AB于点M,求证：CF+BE=CD；（2）当点D在线段BC的延长线上，NNDB为锐角时，如图②；当点D在线段CB的延长线上，NNDB为钝角时，如图③；请分别写出线段CF,BE,CD之间的数量关系，不需要证明；（3）在（2）的条件下，若NADC=30",Sm1c=4,直接写出BE和CD的长度.5.D5.D参考答案c【解析】试题分析：移项、合并同类项即可求解.解：移项，得X>3-1,合并同类项，得x>2.故选C.D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,因此,四个选项中只有D符合.故选D.D【解析】试题分析：首先解不等式组的每个不等式，然后根据不等式的表示法即可判断.绍J2r>1…①区）-6…②，解①得xWl,解②得x>-3.故选D.B【解析】试题分析:多边形的外角和是360。，则内角和是2x360=720。.设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）xl800,这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值.解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）x180°=2x360,解得：n=6.即这个多边形为六边形.故选：B.考点：多边形内角与外角.视频【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误：C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确：故选：D.C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质推出即可.解：•・•四边形ABCD是平行四边形，AAB/7CD,AB=CD,0A=0C,但是AC和BD不一定相等，故选C.D【解析】试题分析：根据分式的性质，分子分母都乘以-1,分式的值不变，可得答案.解：分式的分子分母都乘以-1,得-，故选：D.C【解析】试题分析：根据分式方程^^3匚的解为x=2,将x=2代入方程可以得到m的值.X-1x+1解：•••分式方程,一二9的解为x:2,X-1x+1■2__m**2-1=2+1'解得m=6.故选C.A【解析】试题分析：根据题意，知要求的两条对角线的和即为AD与AD边上的高的和.解：・・・AD:20,平行四边形的面积是120,***AD边上的高是6.・•・要求的两对角线长度和是20+6二26.故选A.C【分析】因为R不动，所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=?AR,因此线段EF的长不2变.【详解】••E、F分别是AP、RP的中点,・・EF为△APR的中位线，，EF=-AR,为定值.2•・线段EF的长不改变.故选：C.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变.B【解析】试题分析：利用线段的垂直平分线的性质计算.解：TDE垂直平分AB二NDAE,BE=AEVZB=22.5°,ZC=90°:.ZAEC=ZCAE=45<>AAC=CEA2AC:=AE:AAC=2.故选B.D【解析】试题分析：先提取公因式，再运用平方差公式分解因式，然后计算即可.解：101X1022-101X98：=101(1022-98：)=101(102+98)(102-98)=101X200X4=80800；故选：D.B【解析】试题分析：根据不等式2xVkx+bV0体现的几何意义得到：直线尸kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范|韦I.解：不等式2xVkx+bV0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间.故选B.C【详解】试题分析:作PH_LMN于H,如图，根据等腰三角形的性质得MH=NH=-MN=1,在RtAPOH2中由NPOH=60。得到NOPH=30。，则根据在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=^op=5,然后计算OH-MH即可.2解：作PH_LMN于H,如图，VPM=PN,AMH=NH=—MN=1,2在RSPOH中，VZPOH=60°,Z.ZOPH=30°,1AOH=—OP=—xl0=5,22Z.OM=OH-MH=5-1=4.故选C./o。I:T°MHNBC【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为:现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产(x+50)台.600450依题息得：=.x+50x故选：C.【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个随含条件，进而得出等式方程是解题关键.D【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得：ZB=ZC=45°,AP±BC,AP=BC,AP平分NBAC.所以可证NC=NEAP；NFPC二NEPA；AP=PC.即证得aAPE与ACPF全等.根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得aAPE的面积等于4CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面枳等于4ABC的面积的一半.解：・・・AB;AC,NBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC的中点，••①NB二NC二X(180°-90°)=45°,AP±BC,AP=BC=PC,NBAP=NCAP=450=ZC,VZAPF+ZFPC=90°,ZAPF+ZAPE=90°,•・NFPC二NEPA.AAAPE^ACPF(ASA),•・②AE二CF；④EP二PF,即AEPF是等腰直角三角形；同理可证得△APF@Z\BPE,••⑤四边形AEPF的面积是aABC面枳的一半，

:△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点,，AP=BC,•「EF不是△ABC的中位线,•••EFWAP,故③错误;®VZAGF=ZEGP=1800-ZAPE-ZPEF=1800-NAPE-45°,ZAEP=1800-ZAPE-NEAP=1800-ZAPE-45°,/.ZAEP=ZAGF.故正确的有①、②、④、⑤，共四个.因此选D.2x(x-2)"【解析】试题分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.解：原式=2x(x2-4x+4)=2x(x-2)\故答案为：2x(x-2)【解析】试题分析：把原分式分子分母除以x,然后利用整体代入的方法计算.解:x2解:x2+x+lx+1+y当x+,原式二.故答案为.2,60【解析】试题分析：根据平移和旋转的性质得到三角形全等，进而解答即可.解：:将aABC沿射线BC的方向平移，得到AA'B'C',再将AA'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，点B'恰好与点C重合,AAABC^AA，B'C',AAB=A，B'=A'C,•••△A'B'C是等边三角形,・•・NA'CB'=60°,B'C=AB=4,ABB，=6-4=2,旋转角的度数为60°,故答案为：2,60"；(4n+b)【解析】试题分析：首先根据aOA瓜是边长为2的等边三角形，可得”的坐标为(1,),Bl的坐标为(2,0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点生、A3、&的坐标各是多少；最后总结出k的坐标的规律，求出生e的坐标是多少即可.解：•••△0A岛是边长为2的等边三角形，的坐标为(1,),的坐标为(2,0),・•Z\B次:Bi与△0“B】关于点Bx成中心对称，点A?与点A：关于点B：成中心对称，V2X2-1=3,2X0-=-,••点A?的坐标是(3»-),・•△B2A3B3与△BNzB：关于点B二成中心对称，点、As与点也关于点B二成中心对称，72X4-3=5,2X0-(-)=,••点A3的坐标是(5,),・•△BsAB与ABAB;关于点B3成中心对称，点A］与点生关于点B3成中心对称，72X6-5=7,2X0-=-,••点A」的坐标是(7,-),•••V1=2X1-1,3=2X2-1,5=2X3-1,7=2X3-1,…，•'An的横坐标是2n・1,&皿的横坐标是2(2n+l)-l=4n+l,•・•当n为奇数时，人的纵坐标是，当n为偶数时，人的纵坐标是工顶点A20H的纵坐标是,・••△B2nA(n是正整数)的顶点Ai的坐标是(4n+l,).故答案为：(4n+l,).(1)x=2是增根，原方程无解.(2).【解析】试题分析：（1）先去分母，求出X的值，代入公分母进行检验即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可.解：（1）方程两边同时乘以x-2得，1-x=-l+x-2,解得x=2.检验：将工二2代入原方程，分母x-2=0,所以，x=2是增根，原方程无解.（2）原式二T+1・々旬&-幻x-2（x-1）2x-1（x+2）（x-2）-—.x-2（x-1）2一,当x=3时,原式二二.k的最大整数解为0.【解析】试题分析：方程组两方程相加表示出x-y,代入已知不等式求出k的范围，即可确定出k的最大整数解.fx-4y=k-l@TOC\o"1-5"\h\z解：，[Zx+y=k②9k-1①+②得：3x-3y=2k-1,即x-y=W0,-3解得:kW.则k的最大整数解为0.（1）见解析；（2）见解析；（3）（-2,0）.【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置.解：（1）如图所示：△ABQ,即为所求；（2）如图所示:ZkA262c2,即为所求；（3）如图所示，此时APAB的周长最小，P点坐标为：（-2,0）.24.（1）见解析；（2）DE±AF【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得到AB〃CD,从而可得到AB〃DF,根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定4BAEgACFE,根据全等三角形的对应边相等可证得AB二CF,进而得出CF=CD：（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE二EF,再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF,利用等腰三角形的性质求出即可.（1）证明：♦.•四边形ABCD是平行四边形，，AB〃CD,•・•点F为DC的延长线上的一点，AAB/7DF,..•NBAE=NCFE,NECF=NEBA,•・・E为BC中点,ABE=CE,则在aBAE和4CFE中，（ZBAE=ZCFEI/ecf二Neba,[be=ce.'•△BAE且ZiCFE（AAS）,，AB=CF,，CF二CD：（2）解：DE_LAF,理由：:AF平分/BAD,,NBAF=NDAF,NBAF=NF,/.NDAF=NF,，DA=DF,又由(1)知△BAE@Z\CFE,，AE=EF,ADE±AF.（1）第一批专用绳的进货价格是每根40元.（2）第二批专用绳每根的售价至少为75元.【解析】试题分析：（1）设第一批纯进货时的价格为每根x元，根据第一批和第二批的数量相同，可得出方程，解出后可得出答案；（2）设第二批专用绳每根的售价为y元，根据第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，可得出不等式，解出后可得出答案.解：（1）设第一批绳进货时的价格为每根X元,由题意得：400。二5000,Xx+10解得：X二40,经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意.答：第一批专用绳的进货价格是每根40元.（2）设第二批专用绳每根的售价为y元,由题意得:V-(40+10)60-40由题意得:40+10/40解得:介75.答：第二批专用绳每根的售价至少为75元.(1)见解析；(2)CF-CD=BE；(3)BE=8,CD=4或8.【解析】试题分析：（1）①根据等边三角形的性质NABC二NACB=60°,根据已知条件得到N1+NADC=120",ZADC+Z2=120<>,根据等式的性质即可得到结论;②通过△MEFgZkCDA即可求得ME二CD,因为通过证四边形BCFM是平行四边形可以得出BM=CF,从而证得CF+BE=CD；（2）作FM〃BC,得出四边形BCFM是平行四边形，然后通过证得△MEF@Z\CDA即可求得，（3）根据△ABC的面积可求得AB二BC=AO1,同时代的BD=2AB=8,求得BE=8,即可得到结论.解：（1）①